Deeltafels als omgekeerde bewerking
Delen en vermenigvuldigen
Lesduur is: 50 minOnderdelen in deze les
Delen en vermenigvuldigen
Open met het idee dat delen en vermenigvuldigen bij elkaar horen. Houd de start licht en herkenbaar voor leerlingen uit het 3de en 4de leerjaar.
Ons lesdoel
Ik kan deeltafels verbinden met vermenigvuldigen, ontbrekende factoren zoeken en eenvoudige deelsituaties oplossen.
Deze slide heeft geen instructies
Welk woord past voor jou bij delen?
Gebruik deze woordwolk om voorkennis op te halen. Verwachte woorden: groepjes, eerlijk verdelen, maaltafels, delen, per, samen. Pik 2 of 3 woorden eruit en verbind ze met het lesdoel.
Delen hoort bij vermenigvuldigen
Als je 3 × 4 = 12 kent, dan ken je ook twee deelsommen:
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
Vermenigvuldigen en delen zijn omgekeerde bewerkingen.
Leg het woord 'omgekeerde bewerkingen' eenvoudig uit: je kan met delen terugvinden wat er bij maal samenging.
Van groepjes naar sommen
3 groepjes van 4 is 12
Dat schrijf je als 3 × 4 = 12
12 verdeeld in 3 gelijke groepjes geeft 4
Dat schrijf je als 12 : 3 = 4
Wijs tijdens de uitleg zowel de groepjes als het totaal aan. Zo zien leerlingen het verband tussen de voorstelling en de bewerking.
Deeltafels met bekende maaltafels
Gebruik wat je al kent:
5 × 6 = 30 → 30 : 5 = 6
2 × 8 = 16 → 16 : 2 = 8
4 × 7 = 28 → 28 : 4 = 7
Een deeltafel is dus geen losse rij sommen.
Benadruk dat leerlingen niet alles apart moeten memoriseren: de maaltafels helpen hen rechtstreeks bij delen.
Zo denk je slim
Bij een deelsom vraag je eigenlijk:
Welk getal past erbij?
Voorbeeld:
18 : 3 = ?
Denk: 3 × ? = 18
Dan vind je 6.
Deze slide bereidt het volgende deel voor: ontbrekende factoren zoeken. Laat leerlingen hardop de denkvraag herhalen.
Ontbrekende factor zoeken
Bij deze sommen zoek je het getal dat ontbreekt:
4 × ? = 20
? × 3 = 15
24 : 6 = ?
Je gebruikt telkens hetzelfde verband tussen maal en deel.
Noem 'factor' alleen kort en concreet: een factor is een getal waarmee je vermenigvuldigt.
Denk omgekeerd
4 × ? = 20 → ? = 5
? × 3 = 15 → ? = 5
24 : 6 = ? → denk 6 × ? = 24
Dus ? = 4
Laat zien dat de plaats van het ontbrekende getal kan verschillen, maar dat de denkwijze dezelfde blijft.
Controleer je antwoord
Je kan een antwoord nakijken met de omgekeerde bewerking.
Voorbeeld:
21 : 7 = 3
Controle: 3 × 7 = 21
Klopt de maalsom, dan klopt ook de deelsom.
Dit is een belangrijke formatieve strategie: niet alleen uitrekenen, maar ook zelf controleren.
Welke maalsom helpt bij 18 : 3 = ?
6 × 3 = 18
18 × 3 = 54
18 + 3 = 21
18 - 3 = 15
Check of leerlingen delen koppelen aan de omgekeerde bewerking vermenigvuldigen. De juiste denkvraag is: 3 × ? = 18.
Vul de ontbrekende woorden in
Bij een deelsom denk je vaak omgekeerd. Bij 21 : 7 = 3 kan je controleren met 3 × 7 = 21. Klopt de maalsom, dan klopt ook de deelsom.
De focus ligt op controleren met de omgekeerde bewerking en op de woorden maalsom en deelsom.
Hoe vind jij 24 : 6 het snelst?
Bespreek dat leerlingen kunnen verwijzen naar omgekeerd denken, een maalsom zoeken, of controleren met de omgekeerde bewerking. Voorbeeldideeën: 'ik zoek de maalsom', 'ik denk 6 × ? = 24', 'ik controleer met maal'.
Familie van bewerkingen
Getallen kunnen samen een familie vormen.
Met 3, 4 en 12 krijg je:
3 × 4 = 12
4 × 3 = 12
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
Gebruik consequent de term 'familie van bewerkingen'. Het gaat om dezelfde drie getallen die bij elkaar horen.
Waarom is dat een familie?
Het zijn dezelfde 3 getallen
Twee maalsommen horen erbij
Twee deelsommen horen erbij
Ze vertellen samen één rekenverhaal
Maak duidelijk dat 3 × 4 en 4 × 3 hetzelfde product geven, maar dat leerlingen beide vormen in de familie mogen herkennen.
Nog een familie
Met 5, 6 en 30 krijg je:
5 × 6 = 30
6 × 5 = 30
30 : 5 = 6
30 : 6 = 5
Laat leerlingen zien dat de structuur altijd hetzelfde blijft, ook met andere getallen.
Wat helpt bij families?
Zo pak je het aan:
Zoek eerst het totaal
Zoek daarna de twee factoren
Schrijf de 2 maalsommen
Schrijf dan de 2 deelsommen
Voor zwakkere rekenaars helpt het om eerst de drie getallen los te benoemen voordat ze de vier sommen noteren.
Welke som hoort NIET bij de familie van 5, 6 en 30?
30 : 5 = 6
6 × 5 = 30
30 : 6 = 5
5 × 30 = 6
Toets of leerlingen begrijpen dat een familie altijd met dezelfde drie getallen werkt in 2 maalsommen en 2 deelsommen.
Maak de familie af
Een familie van bewerkingen gebruikt steeds dezelfde drie getallen. Met 3, 4 en 12 krijg je twee maalsommen en twee deelsommen. Samen vertellen ze één rekenverhaal.
De woorden en getallen sluiten nauw aan bij de contentslides over families van bewerkingen.
Wat doe jij best eerst bij een familie?
totaal zoeken
factoren zoeken
deelsommen schrijven
zomaar starten
Deze slide heeft geen instructies
Verdelend delen
Bij verdelend delen verdeel je iets in gelijke groepjes.
Voorbeeld:
12 koekjes verdeeld over 3 kinderen.
Dan krijgt elk kind 4 koekjes.
12 : 3 = 4
Koppel het aan eerlijke verdeling, iets wat leerlingen uit hun dagelijkse leefwereld goed begrijpen.
Wat zoek je hier?
Bij verdelend delen zoek je:
Hoeveel krijgt elk groepje?
Voorbeeld:
totaal: 12
aantal groepjes: 3
per groepje: 4
Gebruik de woorden totaal, aantal groepjes en per groepje telkens opnieuw voor vaste taalsteun.
Verhoudingsdelen
Bij verhoudingsdelen zoek je hoeveel groepjes je kan maken.
Voorbeeld:
12 koekjes, groepjes van 3.
Dan kan je 4 groepjes maken.
12 : 3 = 4
Hoewel de som dezelfde kan zijn als bij verdelend delen, is de betekenis anders. Dat onderscheid is hier het doel.
Wat zoek je daar?
Bij verhoudingsdelen zoek je:
Hoeveel groepjes zijn er?
Voorbeeld:
totaal: 12
in elk groepje: 3
aantal groepjes: 4
Leg het verschil met de vorige slide expliciet: nu ligt de grootte van elk groepje vast, en zoek je het aantal groepjes.
Zelfde som, andere betekenis
12 : 3 = 4 kan twee dingen betekenen:
12 verdeeld over 3 kinderen → elk krijgt 4
12 in groepjes van 3 → je krijgt 4 groepjes
De cijfers zijn gelijk, de situatie is anders.
Dit is de kern van het toepassingsdeel: leerlingen leren niet alleen rekenen, maar ook de situatie juist lezen.
Toepassen in een verhaaltje
Er zijn 18 appels.
Ze gaan in manden van 6.
Dan zoek je hoeveel manden nodig zijn.
18 : 6 = 3
Dit is verhoudingsdelen.
Maak de stap van kale som naar context. Vraag in de uitleg altijd eerst: wat wordt er precies gezocht?
Woorden die helpen
Let op woorden in een situatie:
verdeeld over → vaak verdelend delen
per, in groepjes van → vaak verhoudingsdelen
Zoek altijd wat onbekend is: elk groepje of aantal groepjes
Benadruk dat deze woorden helpen, maar dat leerlingen altijd moeten nadenken over wat de vraag precies zoekt.
Wat zoek je bij verhoudingsdelen?
het totaal
elk groepje
de rest
aantal groepjes
Hier toets je het kernverschil tussen verdelend delen en verhoudingsdelen.
Lees het verhaaltje goed
Er zijn 18 appels. Ze gaan in manden van 6. Dan zoek je hoeveel manden nodig zijn. Dat is verhoudingsdelen.
Dit is de toepassingsopdracht uit de les: leerlingen koppelen het verhaaltje aan de juiste betekenis van de deelsom.
12 koekjes verdeeld over 3 kinderen is...
verdelend delen
verhoudingsdelen
een maaltafel
een familiesom
Gebruik dit als formatieve controle op het verschil in betekenis tussen dezelfde cijfers in een andere situatie.
Wat heb jij vandaag geleerd?
Reflectie zonder fout of juist. Laat leerlingen kort benoemen wat ze meenemen uit de les, bijvoorbeeld omgekeerde bewerking, familie van bewerkingen of het verschil tussen de twee soorten delen.
Wat hielp jou het best om dit te snappen?
Reflectie zonder juist antwoord. Mogelijke thema's: blokjes, voorbeelden, omgekeerd denken, de families, verhaaltjes.
Hoe voel jij je nu over deeltafels?
Deze slide heeft geen instructies
Woordenschat
deeltafel - rij deelsommen die bij een tafel horen
vermenigvuldigen - groepjes samen nemen
omgekeerde bewerking - een bewerking waarmee je de andere kan terugvinden
factor - een getal waarmee je vermenigvuldigt
familie van bewerkingen - maalsommen en deelsommen met dezelfde drie getallen
verdelend delen - eerlijk verdelen in gelijke groepjes
verhoudingsdelen - groepjes maken met een vaste grootte
Deze slide heeft geen instructies
