3.3 lenzen en constructiestralen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

3.3, Lenzen en constructiestralen

leerdoelen

Je kunt uitleggen hoe een bolle lens evenwijdige lichtstralen laat convergeren.

Je kunt de volgende  begrippen juist toepassen:

•  convergeren en divergeren
  
•  convergerende en divergerende werking  
• beeldafstand, voorwerpsafstand, brandpuntsafstand
  

evenwijdige stralen door bolle lens

 evenwijdige stralen

Stralen die evenwijdig lopen aan de optische hoofdas, gaan aan de andere kant van de bolle lens door het brandpunt.

De werking van een lens

De zwarte streepjes zijn de normaallijnen: breking naar de normaal toe, dan weer ervan af.

De werking van een lens, vervolg

De lens is precies zo gevormd, dat evenwijdige lichtstralen na dubbele breking door het brandpunt lopen.

Zijn de stralen convergent of divergent?

Heeft de lens een convergerende of divergerende werking?

In welke plaatjes is de convergerende werking van een positieve lens te zien?

Fresnel-lens (uitspraak: "freh-nel")

Lenzen die heel groot moeten zijn, zoals die in een vuurtoren, zijn  plat! Het gaat hier niet om de kwaliteit van het beeld, maar om de breking. 

constructiestralen construeren

De lens veroorzaakt een beeld van het voorwerp. De constructiestralen geven aan waar dat beeld is (ten opzichte van de lens en het voorwerp).

handig construeren

Je wist al:

1. lichtstralen die evenwijdig lopen aan de optische hoofdas, lopen aan de andere kant door het brandpunt;
2. Lichtstralen die aan de ene kant van de lens door het brandpunt lopen, lopen andere kant evenwijdig aan de hoofdas.
   
3. lichtstralen die door het hart van de lens lopen, vervolgen hun rechte route, dus zonder te worden gebroken.
   

 Constructiestralen, een simulatie

Deze link

let op de begrippen voorwerp, voorwerpsafstand, beeld, beeldafstand, brandpunt, brandpuntsafstand.

NB:

• afstanden met kleine letter,
• punten, zoals F, met hoofdletter.

https:

Lenzen en constructiestralen, deel 2

Lenzenformule, deel 2: rekenen en tekenen 

vergrotingen op twee manieren uitrekenen 

opgaven par. 3.3

De lenzenformule

Er is een vaste wiskundige verhouding tussen voorwerpsafstand v,  beeldafstand b, en brandpuntsafstand f

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}$$

lenzenformule toepassen

Waar komt het beeld? Het beeld komt op afstand b van de lens. Dus voor een scherp beeld moet je daar je scherm plaatsen.

brandpuntsafstand f = 3 cm

voorwerpsafstand v = 3,75 cm

$$\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3.75}=\frac{1}{15}dusb=15cm$$

construeren

oefening 1

Het voorwerpspunt is 2,5 cm boven de optische hoofdas. De voorwerpsafstand v = 5 cm. De brandpuntsafstand f = 3 cm.

Construeer de bijzondere stralen. Construeer vervolgens het beeld.

Voorbeeld bekijken? --> Deze animatie

uitwerking bekijken? Deze link

lenzenformule / construeren

oefening 1

 De voorwerpsafstand v = 5 cm. De brandpuntsafstand f = 3 cm.

Bereken de beeldafstand b.

nog twee oefeningen

1.  f = 2.1 cm, v = 7 cm. Bereken beeldafstand b.
   
2. f = 3 cm, b = 8 cm. Bereken voorwerpsafstand v.

En nu echt tekenen in je schrift

1.  f = 2.1 cm, v = 7 cm. Het voorwerpspunt is 4 cm onder de hoofdas. Construeer het beeld d.m.v. bijzondere stralen. Bepaal beeldafstand b , dwz meet de afstand op.
   
2. f = 3 cm, b = 8 cm. Het beeld steekt 4 cm naar beneden. Construeer het voorwerp d.m.v. bijzondere stralen. Bepaal voorwerpsafstand v, door het op te meten.
   

par. 3.3 deel 3,   Vergroting

nodig voor de les:

• rekenmachine
• boek (blz. 66)
• pen, potlood, gum
• geodriehoek
• telefooncamera
• lees alvast bron 9, 

("lenzen en beelden")

Het plaatje rechts komt uit Erik of het Klein Insectenboek,  van Godfried Bomans

Vandaag

• Even opfrissen
• Uitleg over beeldvergroting + oefeningen
  
• huiswerkopdrachten van par. 3.3, 3.4 maken
  

even opfrissen: f, v, b   en  V, B en F

De lenzenformule

Er is een vaste wiskundige verhouding tussen voorwerpsafstand v,  beeldafstand b, en brandpuntsafstand f

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}$$

lenzenformule toepassen

Waar komt het beeld? Het beeld komt op afstand b van de lens. Dus voor een scherp beeld moet je daar je scherm plaatsen.

brandpuntsafstand f = 3 cm

voorwerpsafstand v = 3,75 cm

$$\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3.75}=\frac{1}{15}dusb=15cm$$

brandpunts-afstand f = 1,67 cm,
voorwerps-afstand v = 2 cm.

Bereken beeld-afstand b.

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}$$

1. ongeveer 0,1 cm
2. ongeveer 10 cm
3. ongeveer 1 cm
4. ongeveer - 10 cm

voorwerpsafstand v = 9 cm,
beeldafstand b = 4,5 cm.

** Bereken de brandpuntsafstand f **

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}$$

1. 4,5 cm
2. 0,33 cm
3. 3,0 cm
4. 40,5 cm

leerdoelen

Je kunt een vergroting uitrekenen

- door vergelijking tussen voorwerpsgrootte en beeldgrootte,

- door  vergelijking tussen voorwerpsafstand en beeldafstand

Voorwerpsgrootte en beeldgrootte  

Deze animatie bekijken

Vergroting geef je aan met de hoofdletter N.

De vergroting is gelijk aan de beeldgrootte in verhouding tot de grootte van het voorwerp. De 'vergroting' kan dus ook een verkleining zijn.

$$N=\frac{beeldgrootte}{voorwerpsgrootte}=\frac{B}{V}$$

Vergroting als Beeld gedeeld door Voorwerp

Zonder Lockdown zou dit plaatje met deze vraag op het whiteboard zijn geprojecteerd. In de beamer is dit plaatje (V) 6 cm breed. Op het whiteboard wordt het beeld (B) van dit plaatje 1,5 m breed. Bereken de vergroting.

1. 25 x
2. 2,5 x
3. 4 x
4. 90 x

Op een muur is de 4,0 m grote schaduw van een kind zichtbaar. De vergroting is 5 x. Hoe lang is het kind?

1. 2,0 m
2. 1,25 m
3. 0,80 m
4. 75 cm

De camera van je smartphone (of laptop) bevat een heel kleine beeldchip. Het beeld van een persoon van 1,80 m lang is op die beeldchip 1,8 mm groot.
**Bereken de vergroting**

1. 0,01 x
2. 0,001 x
3. 0,002 x
4. 0,1 x

2x zo ver is ook 2x zo groot

Vergroting uitrekenen met

N  = beeldafstand b gedeeld door voorwerpsafstand v.

$$N=\frac{b}{v}$$

conclusie over vergrotingen

Dus                                         

                          

$$N=\frac{B}{V}enN=\frac{b}{v}$$

$$\frac{B}{V}=\frac{b}{v}$$

Het voorwerp staat op 22 cm afstand van de lens. De beeldafstand is 26,4 cm. Bereken de vergroting N.

1. 48,4 x
2. 0,83 x
3. 1,2 x
4. 581 x

De beeldafstand is 60 cm. De voorwerps-afstand is 12 mm. Bereken de vergroting.

1. 5 x
2. 15 x
3. 25 x
4. 50 x

De beeldafstand is 0,16 cm. De vergroting is 0,02. Bereken de voorwerpsafstand in cm; geef alleen het getal.

Zelf aan het werk

Opdrachten uit het boek, blz 66: 

29, a en b

30 a t/m c

31 a, b, e, f  (c en d mag je berekenen met de lenzenformule)

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{v}+\frac{1}{b}$$

$$N=\frac{B}{V}=\frac{b}{v}$$