§1.1 Haakjes wegwerken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

H1 Rekenen met Letters

Mr. Fintelman (FNL)

Vrijdag 6 september

2024

Datum	Vrijdag 6 september 2024
Paragraaf	§1.1 Haakjes wegwerken
Bladzijdes uit handboek	Blz. 12-14
Onderwerp	Regels: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Vandaag de dag...

Ik kan al…

1. … producten met lettervariabelen vereenvoudigen.
2. … optellingen en aftrekkingen met lettervariabelen vereenvoudigen.
3. … gelijksoortige termen verzamelen om lettervariabelen te vereenvoudigen.
4. … lettervariabelen vereenvoudigen door de volgorde van bewerkingen toe te passen.

Voorkennis

Vereenvoudig

Na deze les kan ik ...

1. … uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
   
2. … uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Doelen

Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur

Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur

Oppervlakte I

Oppervlakte II 

Oppervlakte Totaal

=AB⋅AE

=AB⋅BE

=AB⋅AE+AB⋅BE

Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur

Oppervlakte I

Oppervlakte II 

Oppervlakte Totaal

=a⋅b=ab

=a⋅c=ac

=a⋅b+a⋅c=ab+ac

Boer Harm - Oppervlakte van land en schuur

Oppervlakte I

Oppervlakte II 

Oppervlakte Totaal

=a⋅b=ab

=a⋅c=ac

=a⋅(b+c)=ab+ac

Meer voorbeelden

2b(5a−7)=

=10ab−14b

=2b⋅5a+(2b⋅−7)

=10ab+(−14b)

LEG UIT

In deze regel vermenigvuldigen we de factor buiten de haakjes met beide factoren binnen de haakjes.<div>&nbsp; &nbsp;&nbsp;<div>Dus in dit voorbeeld vermenigvuldigen we 2b met 5a en 2b met -7.
</div><div>Als je het moeilijk vindt, kan het helpen om de delen binnen de haakjes te 'splitsen', dit helpt vaak bij de regel van 'twee negatieven maken een positief'.</div><div>
</div></div>

Meer voorbeelden

−(3p−2q)=

=−3p+2q

=−1⋅3p+(−1⋅−2q)

=−3p+(2q)

LEG UIT

Opnieuw vermenigvuldig je factoren, maar in dit geval zien we een 'onzichtbare -1'.<div><div><div>
</div></div><div>Dit is weer een voorbeeld waarbij het kan helpen om de delen binnen de haakjes te 'splitsen', omdat negatieve getallen vaak tot fouten leiden bij beginners.</div></div>

Meer voorbeelden

8−3(2a−b)=8+(−3⋅2a)+(−3⋅−b)=

=8+(−6a)+(3b)

=8−6a+3b

=8+(−3⋅2a)+(−3⋅−b)

LEG UIT

Hier zien we een langer voorbeeld, waarin ik de (-3) 'splits' om ervoor te zorgen dat ik later geen fouten maak.
<div>Dit is een lastig voorbeeld.</div>

Uitwerking volgens het boek

2b(5a−7)=10ab−14b

−(3p−2q)=−3p+2q

8−3(2a−b)=8−6a+3b

LEG UIT

Dus als we de stappen volgen die het boek aangeeft, zul je zien dat het boek de meeste stappen niet laat zien.
<div>Ik hou daar niet van, dit is een van de redenen waarom leerlingen vaak moeite hebben bij de introductie van dit onderdeel.</div>

Boer Jan - Oppervlakte van land en schuur

Boer Jan - Oppervlakte van land en schuur

Oppervlakte Totaal

Oppervlakte I

Oppervlakte II 

Oppervlakte III

Oppervlakte IV

Oppervlakte Totaal

=a⋅b=ab

=a⋅2=2a

=ab+2a+3b+6

=3⋅b=3b

=3⋅2=6

=(a+3)(b+2)

Meer voorbeelden

(a+2)(b+5)=

=(a⋅b)+(a⋅5)+(2⋅b)+(2⋅5)

=(ab)+(5a)+(2b)+(10)

=ab+5a+2b+10

LEG UIT

Deze regel is iets meer, maar niet zo anders.
<div>Nu zijn er simpelweg vier factoren in plaats van drie.</div>

Meer voorbeelden

(c+2)(d−4)=

=(c⋅d)+(c⋅−4)+(2⋅d)+(2⋅−4)

=(cd)+(−4c)+(2d)+(−8)

=cd−4c+2d−8

LEG UIT

Het zijn juist zulke langere verdelingen die me ertoe brengen haakjes te gebruiken, zodat ik zeker weet dat ik geen negatieve getallen over het hoofd zie.

Meer voorbeelden

(x+2)(x−3)=

=(x⋅x)+(x⋅−3)+(2⋅x)+(2⋅−3)

=(x​2​​)+(−3x)+(2x)+(−6)

=x​2​​−3x+2x−6

=x​2​​−x−6

LEG UIT

Als deze factoren variabelen delen, zul je vaak merken dat je nog wat meer moet vereenvoudigen door gelijksoortige termen op te tellen of af te trekken.

Uitwerking volgens het boek

(x+2)(x−3)=

x​2​​−3x+2x−6

=x​2​​−x−6

(c+2)(d−4)=

cd−4c+2d−8

(a+2)(b+5)=

ab+5a+2b+10

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

Hulproute:

Opgaven: 2, 4, 5, 8 en 9

Opgaven:

Bladzijden: 12-14

Opgaven: 4, 5, 6 en 9.

Opgaven uit de planning van WEEK 2:

Klaar? Maak extra!

Extra Opgaven: 7

Nu kan ik ...

1. … uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
   
2. … uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Terugblik

Datum	Maandag 9 september 2024
Paragraaf	§1.1 Haakjes wegwerken
Bladzijdes uit handboek	Blz. 15-16
Onderwerp	Uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.

Vandaag de dag...

Ik kan al…

1. … uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
2. … uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Voorkennis

Voorkennis - Fouten herkennen

(x+2)(x−3)=

3x​2​​+x−6

(c+2)(d−4)=

−cd−4c−2d−8

(a+2)(b+5)=

ab+10ab+10

Na deze les kan ik ...

1. … uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.

Doelen

Uitdrukkingen herleiden

Opgave 17 (Huiswerkopgave)

Bepaal de oppervlakte van het blauwe gebied.

Opgave 17 (Huiswerkopgave)

Bepaal de oppervlakte van het blauwe gebied.

(6a+1)(4a+2)−(5a−4)(a+3)=

=24a​2​​+12a+4a+2−(5a​2​​+15a−4a−12)

=24a​2​​+12a+4a+2−5a​2​​−15a+4a+12

=19a​2​​+5a+14

Conclusie na deze week

Werktijd

Je werkt netjes door …

• Eerst de theorie (opnieuw) te lezen, voordat je een vraagt stelt aan je medeleerling.
  
• Een vinger op te steken voor je een vraag stelt aan de docent.
  
• Is de docent bezig? Onthoudt de vraag en werk ondertussen verder.
  

Hulproute:

Opgaven: 2, 4, 5, 8, 9, 11, 13, 15, 16, 17 en 19.

Opgaven:

Bladzijden: 12-14

Opgaven: 4, 5, 6, 9, 11, 13, 15, 17, 18 en 19.

Opgaven uit de planning van WEEK 1:

Klaar? Maak extra!

Extra Opgaven: 7 en 20.

Nu kan ik ...

1. … uitdrukkingen herleiden met de regel a(b + c) = ab + ac.
   
2. … uitdrukkingen herleiden met de regel (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.
3. … uitdrukkingen herleiden waarin haakjes voorkomen.

Terugblik