Opstellen raaklijn

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Opstellen raaklijn aan grafiek

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

1)  richtingscoëfficiënt

2) punt op de raaklijn

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

1)  richtingscoëfficiënt  --> differentiëren f(x) --> f'(x)

2) punt op de raaklijn --> raakt f(x) in A met x_A=4 dus....

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

1)  richtingscoëfficiënt  --> differentiëren f(x) --> f'(x)

2) punt op de raaklijn --> raakt f(x) in A met x_A=4 dus.....  f(4) berekenen!

     dit geeft punt A met coördinaten (x_A, y_A) oftewel (x_A, f(x_A))

Bepaal de afgeleide

=1,5x​2​​−4x

f '(x)

Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn k door A met xA = 4

f(x)=​2​​1​​x​3​​−2x​2​​+2

=1,5x​2​​−4x

f '(x)

Raaklijn k raakt f(x) in A met xA = 4 dus......

Wat zijn de coördinaten van punt A?

f(x)=​2​​1​​x​3​​−2x​2​​+2

=1,5x​2​​−4x

f '(x)

Raaklijn k raakt f(x) in A met xA = 4 dus......

Stel de formule van de raaklijn k door A op:

f '(x)  

In punt A (4, 2) is de r.c. van de raaklijn dus:

f '(4)

y = 8x + b

Door (4, 2) geeft 

}

2=8⋅4+b

−30=b

y=8x−30

Formule raaklijn k:

Opg 3.: Coördinaten punt A berekenen (gegeven xA = 4)

A(4, 2)

=1​2​​1​​x​2​​−4x

f(x)=​2​​1​​x​3​​−2x​2​​+2

f(4)=​2​​1​​⋅4​3​​−2⋅4​2​​+2=2

=1​2​​1​​⋅4​2​​−4⋅4=8

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

1)  richtingscoëfficiënt  --> differentiëren f(x) --> f '(x)

2)  punt op de raaklijn --> raakt f(x) in B met xB = -1 dus....

f(x)=​2​​1​​x​3​​−2x​2​​+2

=1,5x​2​​−4x

f '(x)

Raaklijn l raakt f(x) in B met xB = -1 dus......

Stel de formule van de raaklijn l door B op:

f '(x)  

In punt A (-1, -1/2) is de r.c. van de raaklijn dus:

f '(-1)

Door (-1, -1/2) geeft 

}

−​2​​1​​=5​2​​1​​⋅−1+b

5=b

y=5​2​​1​​x+5

Formule raaklijn k:

Coördinaten punt B berekenen (gegeven xB = -1)

A(-1, -1/2)

=1​2​​1​​x​2​​−4x

f(x)=​2​​1​​x​3​​−2x​2​​+2

f(−1)=​2​​1​​⋅−1​3​​−2⋅−1​2​​+2=−​2​​1​​

=1​2​​1​​(−1)​2​​−4⋅−1=5​2​​1​​

y=5​2​​1​​x+b

4b) Stel de formule van de raaklijn l door  B op. B is het snijpunt van de grafiek           van f(x) met de y-as en 

       Wat heb je nodig voor de raaklijn en hoe kom je aan die gegevens?

       Wat zijn de coördinaten van B?

f(x)=x​3​​−x​2​​−x−1

4b) Stel de formule van de raaklijn l door  B op. B is het snijpunt van de grafiek           van f(x) met de y-as en 

       Wat heb je nodig voor de raaklijn en hoe kom je aan die gegevens?

       Wat is de formule van de afgeleide? Begin met f '(x)= ...

f(x)=x​3​​−x​2​​−x−1

4b) Stel de formule van de raaklijn l door  B op. B is het snijpunt van de grafiek           van f(x) met de y-as en 

     Je hebt nu alle gegevens om de raaklijn op te stellen. Begin met  y=...

       

f(x)=x​3​​−x​2​​−x−1

f '(x)  

In punt P (0, -1) is de r.c. van de raaklijn dus:

f '(0)= 3 ^. 0 - 2 . 0 - 1 = -1

y = -x + b

Door (0, -1) geeft 

}

−1=−1⋅0+b

−1=b

y=−x−1

Formule raaklijn m:

Coördinaten punt B berekenen (gegeven xB = 0, want snijpunt met y-as)

B(0, -1)

=3x​2​​−2x−1

f(x)=x​3​​−x​2​​−x−1

f(0)=0​3​​−0​2​​−0−1=−1

Samengevat:

Om een raaklijn op te stellen:

• richtingscoëfficiënt 
• punt raaklijn

Hoe kom je aan die gegevens?  Goed de opgave lezen!

• x - coördinaat gegeven --> invullen in functie en afgeleide
• snijpunt met de x-as van de grafiek? --> y = 0
• snijpunt met de y-as van de grafiek? --> x = 0