par 4.1 handig tellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

H4 Handig tellen

Voorkennis: rekenen

Rekenen

Volgorde bij rekenen is:

1. rekenen binnen de haakjes
2. machtsverheffen en worteltrekken
3. vermenigvuldigen en delen van links naar rechts
4. optellen en aftrekken van links naar rechts 

H4.1A De vermenigvuldigingsregel en de somregel

Je gaat leren telproblemen op te lossen.

Voorbeelden van telproblemen:

• Jan gooit met 3 dobbelstenen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om 5 te gooien?
•  In een klas zitten 15 meisjes en 12 jongens. De docent wijst 3 leerlingen aan. De eerste krijgt 5 euro, de tweede 10 euro en de derde 20 euro. Op hoeveel manieren zijn er 3 leerlingen aan te wijzen?
• Wordt het aantal mogelijkheden meer of minder of blijft het gelijk als de geldbedragen allemaal hetzelfde zijn?

Nog een voorbeeld van een telprobleem

• Hoeveel routes zijn er 

om van A naar P te gaan? (alleen de kortste routes tellen)

• Hoeveel routes zijn er om van A, via P, naar B te gaan? 

In dit hoofstuk leer je:

• Hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft
• Dat er regels zijn waarmee je telproblemen kunt oplossen
• Bij welke telproblemen je de vermenigvuldigingsregel en bij welke je de somregel gebruikt
• Tellen met herhaling
• Tellen zonder herhaling
• Begrippen: permutatie, combinatie en faculteit op de GR

 Telproblemen overzichtelijk weergeven

1. boomdiagram
2. Wegendiagram
3. Rooster maken 
4. Systematisch noteren

Boomdiagram en Wegendiagram

Als je de keuze hebt tussen 2 voorgerechten, 3 hoofdgerechten en 4 toetjes, kan je dat schematisch op meerdere manieren weergeven. 

Met een boomdiagram heb je direct een overzicht van alle mogelijkheden 

Bij een wegendiagram zijn de mogelijkheden overzichtelijker weergegeven

Vermenigvuldigingsregel

De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen 

dus bijvoorbeeld een menu in een restaurant,

Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Somregel

De somregel pas je toe als het één of het ander van toepassing is

Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er als je 3 keer 4 of 3 keer 6 gooit met een dobbelsteen

Maak nu in de les

o Voorkennis A Boomdiagram en wegendiagram: 1, 2

o §4.1A De vermenigvuldigingsregel en de somregel: 2, 4 t/m 9

H4.1B Tellen met en zonder herhaling

Tellen zonder herhaling

Als er een groepje van 8 personen is waarbij iemand gekozen wordt als voorzitter, iemand als secretaris en iemand als penningmeester. 

De mogelijke combinaties: 8x7x6 = 336

Dus er zijn 336 combinaties mogelijk

Tellen met herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters 

de vijf klinkers (A,E,I,O en U)  worden niet gebruikt. Als voor letters en cijfers herhaling is toegestaan zijn de mogelijke combinaties: 

C C - L L - L L=  

 

10 x 10  x  21 x 21  x  21 x 21 =19 448 100

dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk

Alfabet: 26 letters - 5 klinkers = 21 letters

Tellen zonder herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters

de vijf klinkers (A,E,I,O en U)  worden niet gebruikt. Als letters en cijfers maar 1 keer gebruikt mogen worden zijn de mogelijke combinaties:

C C - L L - L L= 

10 x 9  x  21 x 20  x  19 x 18 =12 927 600

dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk

Alfabet: 26 letters - 5 klinkers = 21 letters

Voorbeelden

1. Boomdiagram:  het aantal menu's , als je  kunt kiezen uit 2 voorgerechten en 3 hoofdgerechten is 6

2. Wegendiagram: het aantal lettercodes dat je kunt maken als je voor het eerste cijfer kunt kiezen uit 3, voor het tweede cijfer uit 2  en voor het laatste cijfer uit 4 letters is 3x2x4= 24

3. Rooster maken: het aantal wedstrijden dat 4 teams in een hele competitie spelen is 12

4. Kijk de volgende slide óf het filmpje van Menno over systematisch noteren.

Jan gooit met 3 dobbelstenen. 

Hoeveel mogelijkheden zijn er om 5 te gooien?

Je gaat dit systematisch uitschrijven

Begin  met het hoogste getal dat mogelijk is

6,5,4 kunnen niet. Binnen deze optie ga je de variëren.

Daarna ga je  de volgende optie  opschrijven.

3 1 1       2 2 1

1 3 1       2 1 2

1 1 3       1 2 2                 Conclusie : er zijn 6 mogelijkheden

            

Aan de slag:  §4.1B Met of zonder herhaling: 11, 12, 14 t/m 17

Huiswerk voor ma 2 juni:  §4.1A opg. 2, 4 t/m 9 +  §4.1B opg. 11, 12, 14 t/m 17

Overzicht regels

ZONDER herhaling

Volgende keer leer je:

o §4.2A Permutaties en faculteiten

o §4.2B Combinaties