H4.1 Vermenigvuldigingsregels & somregel + H4.2 Tellen met & zonder herhaling

H4.1 Vermenigvuldigingsregel en somregel
H4.1 Hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft:
Wegendiagram   Boomdiagram   Rooster   Systematisch noteren
 Somregel     Productregel

H4.2 Tellen met & zonder herhaling
H4.3 ...wat permutaties, faculteiten en combinaties zijn en hoe je deze gebruikt om telproblemen op te lossen
1 / 46
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 4

In deze les zitten 46 slides, met interactieve quizzen, tekstslides en 1 video.

time-iconLesduur is: 15 min

Onderdelen in deze les

H4.1 Vermenigvuldigingsregel en somregel
H4.1 Hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft:
Wegendiagram   Boomdiagram   Rooster   Systematisch noteren
 Somregel     Productregel

H4.2 Tellen met & zonder herhaling
H4.3 ...wat permutaties, faculteiten en combinaties zijn en hoe je deze gebruikt om telproblemen op te lossen

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

H4.1 Vermenigvuldigingsregel en somregel
Theorie A Telproblemen in een overzicht(schematiseren):
- boomdiagram                            - wegendiagram   
- systematisch noteren            - rooster


Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

H4.1 Vermenigvuldigingsregel en somregel
De somregel: als het één of het ander van toepassing is.  Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er als je 3 keer 4 of 3 keer 6 gooit met een dobbelsteen


De vermenigvuldigingsregel gebruik je bij gecombineerde handelingen dus b.v. een menu in een restaurant,
 Je neemt een voorgerecht én een hoofdgerecht én een nagerecht

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De kans bereken je als volgt:
A
aantal keren iets voorkomt : totaal aantal mogelijkheden
B
totaal aantal mogelijkheden : aantal keren iets voorkomt

Slide 4 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Boomdiagram
Aantal combinatie bereken: 2X3X2=12    
 Aantal combinaties: Tellen. Dus boomdiagram 
tekenen!!
Regelmatig
Onregelmatig

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies


Hoeveel mogelijkheden
zijn bij het wegendiagram?
Wegendiagram

A
3+2+4=9
B
32+22+42=29
C
324=24

Slide 6 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies


Hoeveel mogelijkheden
zijn bij het boomdiagram?
Boomdiagram

A
3+2+2=7
B
32+22+22=17
C
32=6

Slide 7 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Voordeel
Nadeel
Juist
Onjuist
boomdiagram tekenen kost veel tijd
boomdiagram zie alle mogelijkheden apart
wegendiagram tekenen kost veel tijd
wegendiagram zie je alle mogelijkheden.

Slide 8 - Sleepvraag

Deze slide heeft geen instructies


Hoeveel mogelijkheden
zijn met 2 dobbelstenen in een worp
som 6 te gooien?

Roosteren
A
2
B
3
C
4
D
5

Slide 9 - Quizvraag

1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
5 + 1 = 6
4 + 2 = 6
___________
5 mogelijkheden

















systematisch noteren
Hoeveel mogelijkheden zijn om met 
3 dobbelstenen in een worp som 6 te gooien?
 
A
5
B
6
C
7
D
8

Slide 10 - Quizvraag

1 + 2 + 3 = 6
1 + 3 + 2 = 6
2 + 3 + 1 = 6
3 + 2 + 1 = 6
1 + 1 + 4 = 6
1 + 4 + 1 = 6
4 + 1 + 1 = 6
2 + 2 + 2 = 6
___________
8 mogelijkheden


som 1. Hoeveel wedstrijden zijn er bij een
HELE competitie tussen 8 teams?
(maak bijlage af op papier of formule)
Rooster
Op de GR 9nCr6 + 9nCr5 x 6 nCr 1
6 van de 9 jongens
2 van de 5 meisjes
A
8x8 =64
B
8x7 = 56
C
8x6 = 48

Slide 11 - Quizvraag

aantal teams x (aantal teams -1) = wedstrijden
(8 - 1) x 8 = 56 : 2 = 28  

som 2. Hoeveel wedstrijden zijn er bij een
HALVE competitie tussen 8 teams?
(gebruik bijlage of formule)

Rooster
A
27
B
28
C
31

Slide 12 - Quizvraag

(8 - 1) x 8 = 56 : 2 = 28  

som 3. Hoeveel wedstrijden zijn er bij een AFVALSYSTEEM met 8 teams zijn?
(gebruik bijlage)
Sytematisch noteren
A
8
B
7
C
6
D
4

Slide 13 - Quizvraag

H1.   8 teams : 2 = 4
H2.  4 teams : 2 = 2
H3   2 teams : 2 = 1
___________________
                                7 wedstrijden


Bij een pincode is het eerste getal een 4 of een 5 en het 3e getal is een even getal.
Systematisch noteren
A
10.000
B
8.000
C
1.000
D
2.000

Slide 14 - Quizvraag

1ste code 4 of 5               = 2 mogelijkheden
2de code 0 t/m 9           = 10 mogelijkheden
3de code 0, 2,4, 6 en 8 = 5 mogelijkheden 
4de code 0 t/m 9              10 mogelijkheden

2 x 10 x 5 x 10 = 1000
vermenigvuldigingsregel

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 16 - Video

Deze slide heeft geen instructies

H4.2  Tellen met & zonder herhaling
H4.1 Hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft:
Wegendiagram   Boomdiagram   Rooster   Systematisch noteren
 Somregel     Productregel



H4.3 ...wat permutaties, faculteiten en combinaties zijn en hoe je deze gebruikt om telproblemen op te lossen
H4.2 Tellen met & zonder herhaling

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel pincodes zitten in een
4-cijferige pincode?
A
10x 10 x 10 x 10 = 10.000
B
10 x 9 x 8 x 7 = 5040
C
10 x 10 x 10 = 1.000
D
4 x 4 x 4 x 4 = 256

Slide 18 - Quizvraag

Code1    0 t/m 9 = 10 
Code2   0 t/m 9 = 10
Code3   0 t/m 9 = 10
Code4   0 t/m 9 = 10
________________
10 x10 x10 x 10 = 10.000 pincodes
Tellen zonder herhaling
Groep van 8 personen. 
Ze kiezen:
- voorzitter
- secretaris
- penningmeester.

Combinaties?


Tellen met herhaling
Groep van 8 personen. 
Ze kiezen:
- voorzitter
- secretaris
- penningmeester.

Combinaties:

zonder: 
8 x 7 x 6 = 336
zonder: 
8 x 8 x 8 = 512

Slide 19 - Tekstslide

zonder herhaling             met herhaling
8 x 7 x 6 = 336                    8 x 8 x 8 = 512
Tellen zonder herhaling

Nummerborden:
- 2 cijfers - 2 letters - 2 letters
- vijf klinkers (aeiou) worden    niet gebruikt (bv: 12 - wr - tq)

Combinaties zijn?


Tellen met herhaling

Nummerborden:
- 2 cijfers - 2 letters - 2 letters
-  vijf klinkers (aeiou) worden 
    niet gebruikt (bv: 12 - wr - tq) 

Combinaties?

zonder: 
10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 18 =12.927.600
met: 
10 x 10 x 21 x 21 x 21 x 21 = 19 448 100

Slide 20 - Tekstslide

zonder
10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 18 =12 927 600
dus er zijn 12 927 600 combinaties mogelijk


met 
10 x 10 x 21 x 21 x 21 x 21 = 19 448 100
dus er zijn 19 448 100 combinaties mogelijk

H4.3 Permutaties, faculteiten en combinaties
H4.1  Hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft:
           Wegendiagram   Boomdiagram   Rooster   Systematisch noteren
           Somregel     Producregel
H4.2 Tellen met & zonder herhaling


H4.3 ...wat permutaties, faculteiten en combinaties zijn en hoe je deze gebruikt om telproblemen op te lossen
zonder: 
10 x 9 x 21 x 20 x 19 x 18 =12.927.600

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies


3 v/d 8 leerlingen worden uitgekozen: 1 voor muziek, 
1 voor drank en 1 voor hapjes.
Het aantal permutaties van 
3 uit 8 is 8x7x6
- knop OPTN en
- PROB 
- 8nPr3 = 336

Als 8 van de 8 leerlingen een taak krijgen.  


Het aantal permutaties van
 8 uit 8 is 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1
- knop OPTN en
- PROB 8Prn8 of 8! = 40320

Permutaties = rangschikking zonder herhaling

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies


.
NIET GOED
Dan is 5x4x3 niet goed, 
omdat bv ABC hetzelfde is als BCA en ACB en
.

Goed
omdat bv ABC hetzelfde is als BCA en ACB en...Er zijn iedere keer 3! dezelfde stellen.
Daarom berekenen we een combinatie van 3 uit 5 als 
3!543=660=10
Combinatie                                         Permutatie
 geen volgorde                                  gerangschikt
 Uit 5 (ABCDE) leerlingen worden er 3 gekozen voor een team.

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 26 - Tekstslide

met herhaling         zonder herahling
drei-lettercode        vier lettercode
H1 e t/m y = 6           H1  6 mogelijkheden
H2 e t/m y = 6          H2  6-1  = 5
H3 e t/m y = 6          H3  6-1-1 = 4
_____________           H4 6-1-1-1 = 3
                                    ______________
6 x 6 x 6 = 218          6 x 5 x 4 x 3  = 360


Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 29 - Tekstslide

afvalsysteem : 32 ll
Ronde 1     32:2 = 16
Ronde 2    16: 2 = 8
Ronde 3     8 : 2 = 4
Ronde 4    4 : 2 = 2
Ronde 5     2 : 2 = 1
_______________________
31 WEDSTRIJDEN

Slide 30 - Tekstslide

                         afvalwedstrijden met 16 ll.
H1 ronde 1      16 : 2 =  8
H2 ronde 2      8 : 2 =  4
H3 ronde 3      4 : 2 =   2
H4 ronde 4      2 : 1  =  1
                           ________________
                          8 + 4 + 2 + 1 =  15 wedstr.
  


Slide 31 - Tekstslide

40 ll in twee rondes. 
Aantal afvalwedstrijden?
RONDE 1        
per groep = 5 ll  5 ll spelen tegen elkaar 
hele comp. gr.1 =  5 ll x (5 ll-1 ll)  = 20 wedstr.
gr 1 t/m gr 8 is dus 8 x 20 = 160 wedst.
RONDE 2 
8 groepen met 2 ll  = 16 spelers
H1  ronde 1   16 : 2 = 8
H2 ronde 2   8 : 2   = 4
H3 ronde 3   4 : 2   = 2
H4 ronde 4   2: 2   = 1
____________________
15 wedstrijden

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Combinaties: als er GEEN volgorde is
Uit 5 (ABCDE) leerlingen worden er 3 gekozen voor een schoonmaakploeg.
Dan is 5x4x3 niet goed, omdat bv ABC hetzelfde is als BCA en ACB en...
Er zijn iedere keer 3! dezelfde stellen.
Daarom berekenen we een combinatie van 3 uit 5 als 

3!543=660=10

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Combinaties en GR
Het aantal combinaties van 3 uit 5 noteren we als:
Dat spreek je uit als 5 boven 3
Op de GR: 5nCr3=10

(35)=321543=3!543=660=10
(35)

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Combinaties toepassen
Er zijn 6 jongens en 9 meisjes. Je hebt een groepje van 6 nodig.
Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 5 meisjes?
Dan heb je dus 6 meisjes of 5 meisjes en 1 jongen
6 van de 9 jongens
2 van de 5 meisjes
(69)+(59)(16)=84+1266=840
Op de GR 9nCr6 + 9nCr5 x 6 nCr 1

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Combinaties toepassen
Er zijn 6 jongens en 9 meisjes  Je hebt een groepje van 6 nodig.
Hoeveel mogelijkheden zijn er met 2 jongens?
Volgorde is niet van belang dus combinatie: 
(35)
(26)(49)=15126=1890
2 van de 6 jongens
4 van de 9 meisjes
Op de GR 6nCr2 x 9nCr4

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Combinaties toepassen
Er zijn 6 jongens en 9 meisjes
Je hebt een groepje van 6 nodig.
Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 5 meisjes? 
Dan heb je dus 6 meisjes of 5 meisjes en 1 jongen



(69)+(59)(16)=84+1266=840
Op de GR 9nCr6 + 9nCr5 x 6 nCr 1
Dus er zijn 840 mogelijke combinaties

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aantal rijtjes A's en B's
Je hebt 6 plekken, 6A's en 6B's
Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?  
(06)(16)(26)(36)(46)(56)(66)=64
Op de GR 6nCr0+6nCr1+6nCr2+6nCr3+6nCr4+6nCr5+6nCr6
Dus er zijn 64 mogelijkheden

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aantal rijtjes A's en B's
Je hebt 6 plekken, op 2 ervan moet een A komen op 4 een B
dus bv: ABBABB
Hoeveel mogelijkheden zijn er?  
Er zijn 6x5 mogelijkheden om de A te plaatsen , maar omdat het een combinatie is, (de volgorde maakt niet uit) moet je dat nog delen door 2! 
(26)=15
Op de GR 6nCr2 of 6nCr4
Dus er zijn 15 combinaties mogelijk
Omdat het ook 4 B's van de 6 plekken zijn is dat hetzelfde als:
(46)=15

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aantal rijtjes A's en B's
Je hebt 6 plekken, 6A's en 6 B's
Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?  

Dit kan ook makkelijker: 
op de eerste plek staat een A of een B, 2 mogelijkheden dus. 
Dat is bij 6 plekken zo dus 
26=64
Dus er zijn 64 mogelijkheden

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Routes in een rooster
Hoeveel mogelijkheden zijn er om van A naar C te komen zonder omwegen? 
Om van A naar C te komen moet je 13 stappen zetten. 5 ervan moeten omhoog de volgorde maakt niet uit dus: 
(513)
(813)
Je kan ook van de 13 stappen 8 stappen naar rechts zetten dan krijg je 
Er zijn dus 1287 mogelijkheden
=1287

Slide 42 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Routes in een rooster
Hoeveel mogelijkheden zijn er om van A naar C via B te komen zonder omwegen? 
Van A naar B zijn 6 stappen, waarvan 2 omhoog EN van B naar C zijn 7 stappen waarvan 3 omhoog dus: 
(26)
(46)(47)
Hier kan dus ook:
(37)
=525
Er zijn dus 525 mogelijkheden

Slide 43 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

In deze les hebben we behandeld...
...hoe je telproblemen overzichtelijk weergeeft
...dat er regels zijn waarmee je telproblemen kan oplossen
...wat permutaties, faculteiten en combinaties zijn en hoe je deze gebruikt om telproblemen op te lossen 

Slide 44 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat heb je geleerd in deze les?

Slide 45 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Wat heb je nog niet zo goed begrepen van deze les?

Slide 46 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies