Beweging: plaats, snelheid en versnelling

Lesdoelen
-Je kunt informatie halen uit een x,t en v,t diagram
-Je snapt wat de vorm / steilheid van een grafiek betekent
-Je kunt omrekenen van km/h naar m/s en andersom
-Je kunt werken met (de formule van) snelheid en versnelling
-Je kunt werken met de raaklijn-methode
-Je kunt werken met de oppervlakte-methode
-Je kent de eerste twee wetten van Newton en snapt hun relevantie
-Je kent de basisprincipes van modelleren, in ieder geval met een vrije val
1 / 40
volgende
Slide 1: Tekstslide
NatuurkundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4-6

In deze les zitten 40 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Lesdoelen
-Je kunt informatie halen uit een x,t en v,t diagram
-Je snapt wat de vorm / steilheid van een grafiek betekent
-Je kunt omrekenen van km/h naar m/s en andersom
-Je kunt werken met (de formule van) snelheid en versnelling
-Je kunt werken met de raaklijn-methode
-Je kunt werken met de oppervlakte-methode
-Je kent de eerste twee wetten van Newton en snapt hun relevantie
-Je kent de basisprincipes van modelleren, in ieder geval met een vrije val

Slide 1 - Tekstslide

Einddoel
Examen VWO 2013 - tijdvak II

Mogelijke vragen

-Bepaal de gemiddelde snelheid gedurende de 'pull'.
-Bepaal gemiddelde versnelling van t = 4 s tot t = 8 s.
-Bepaal de versnelling op t = 16 s.
-Bereken de verplaatsing gedurende de gehele 'pull'. 
-Bepaal de voorwaartse kracht op tijdstip t = 6 s.
(Voor sommige vragen heb je meer gegevens uit de som nodig)

Slide 2 - Tekstslide

Overzicht grootheden en eenheden

Slide 3 - Tekstslide

Overzicht formules (Binas 35A)

Slide 4 - Tekstslide

Plaats - tijd diagram
Symbolen x (m) en t (s).
Horizontale lijn: stilstand.
Stijgende of dalende lijn: snelheid.
Rechte lijn: constante snelheid.
Kromme lijn: veranderende snelheid.
Hoe steiler de lijn, hoe groter de snelheid.
(Voorwaarde: de t staat op de horizontale as)

Afspraak: positieve waarden betekent 'naar voren'.
Horizontale lijn
Een horizontale lijn in een x,t-diagram betekent stilstand.
De snelheid is dan 0 m/s.
Kromme lijn
Een steeds minder steil lopende lijn betekent een afnemende snelheid. De lijn stijgt nog steeds, dus de beweging is nog wel vooruit.
Rechte lijn
Een rechte, niet horizontale lijn betekent een constante snelheid.
De lijn stijgt, dus het is een beweging vooruit.

Slide 5 - Tekstslide

Welke beweging is hiernaast rood gemarkeerd?
A
Stilstand.
B
Constante snelheid.
C
Versnelling.
D
Vertraging.

Slide 6 - Quizvraag

Welke beweging is hiernaast rood gemarkeerd?
A
Stilstand.
B
Constante snelheid.
C
Versnelling.
D
Vertraging.

Slide 7 - Quizvraag

Snelheid
De gemiddelde snelheid is de verandering van plaats
gedeeld door de verandering van tijd.

De constante of gemiddelde snelheid
Bij een constante of gemiddelde snelheid gebruik je  
de formule met twee punten op de grafiek zelf.

De snelheid op één punt

Bij een veranderende snelheid teken je de raaklijn
op één punt in de grafiek.
Je gebruikt daarna twee punten van de raaklijn.

Slide 8 - Tekstslide

Constante / gemiddelde snelheid
Wanneer de snelheid constant is of wanneer je de gemiddelde snelheid wilt weten,
vul je eenvoudigweg 2 punten in de formule in. 

Constante snelheid
Voor de constante snelheid in de eerste vier seconden geldt:
v = Δx/Δt = (8,0-0,0)/(4,0-0,0) = 8/4 = 2,0 m/s

Gemiddelde snelheid
Voor de gemiddelde snelheid van de hele beweging geldt:
v = Δx/Δt = (8,0-0,0)/(12,0-0,0) = 8/12 = 0,67 m/s

vgem=ΔtΔx

Slide 9 - Tekstslide

Dé snelheid op één punt: raaklijn-methode
In onderstaand voorbeeld verandert de snelheid (steilheid x,t-diagram) voortdurend.
Om de snelheid in punt A te vinden, trek je daar eerst een raaklijn. Van deze raaklijn bepaal je dan de Δx en Δt. In het voorbeeld vA =  Δx/Δt = (4,8 - 0,8) / (6,0-0,0) = 4,0/6,0 = 0,67 m/s.
vgem=ΔtΔx

Slide 10 - Tekstslide

Rekenen met snelheid
In de natuurkunde is de juiste eenheid voor snelheid meter per seconde (m/s).
Een veelvoorkomende omrekening is van en naar km/h.
40 km/h = 40000 m / 3600 s  = 40000/3600 = 11,11 = 11 m/s.

In één stap: 40 km/h = 40/3,6 = 11,11 = 11 m/s
Andersom: 18 m/s = 18 x 3,6 = 64,8 = 65 km/h

Van km/h naar m/s geldt: gedeeld door 3,6.
Van m/s naar km/h geldt: maal 3,6.
Tip!
Weet je niet meer zeker of het met de factor 3,6 vermenigvuldigen of delen is? Neem als voorbeeld een wandelsnelheid van 3 km/h. Dit is rustig wandelen. Reken nu om naar m/s. Als je de verkeerde manier gebruikt, komt er ruim 10 m/s uit wat zeker geen wandelen meer is!

Slide 11 - Tekstslide

Reken om (uitwerkingen op de volgende slide):
a) 80 km/h = ... m/s
b) 18 m/s = ... km/h
c) 100 m/h = ... m/s
d) 12 km/min = ... m/s

Slide 12 - Open vraag

Uitwerkingen
a) 80 / 3,6 = 22,22 = 22 m/s
b) 18 x 3,6 = 64,8 = 65 km/h
c) 100 m / h = 100 m / 3600 s = 0,02777 = 0,0278 m/s
d) 12 km / min = 12 10³ m / 60 s = 200 = 2,0 10² m/s
Reken om:
a) 80 km/h = ... m/s
b) 18 m/s = ... km/h
c) 100 m/h = ... m/s
d) 12 km/min = ... m/s

Slide 13 - Tekstslide

Snelheids - tijd diagram
Symbolen v (m/s) en t (s).
Horizontale lijn: constante snelheid.
Schuine / kromme lijn: versnellen of vertragen.
Rechte lijn: constante versnelling of vertraging.
Hoe steiler de lijn, hoe groter de versnelling of vertraging.
Positieve snelheid: verplaatsing (Δx of s) naar voren.
Negatieve snelheid: verplaatsing (Δx of s) naar achteren.

Wanneer de waarde van de snelheid groter (+ of -) wordt, spreek je van een versnelling.
Wanneer de waarde van de snelheid kleiner (+ of -) wordt, spreek je van een vertraging.


Slide 14 - Tekstslide

Oefenen x,t en v,t
Op wetenschapsschool kun je 
oefenen met het herkennen van 
x,t- en v,t-diagrammen!

Slide 15 - Tekstslide

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,2 s uit...
A
stilstand
B
constante snelheid
C
versnelling
D
vertraging

Slide 16 - Quizvraag

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,6 s uit...
A
stilstand
B
constante snelheid
C
versnelling
D
vertraging

Slide 17 - Quizvraag

De beweging van een voorwerp dat hiernaast wordt beschreven met een v,t-diagram voert op t = 0,9 s uit...
A
stilstand
B
constante snelheid
C
versnelling
D
vertraging

Slide 18 - Quizvraag

Uitwerking
Op t = 0,2 s neemt de (positieve) snelheid af.
Het voorwerp vertraagt.

Op t = 0,6 s neemt de (negatieve) snelheid toe.
Het voorwerp versnelt.

Op t = 0,9 s neemt de (negatieve) snelheid af.
Het voorwerp vertraagt.

Slide 19 - Tekstslide

Verband v,t en x,t
Het voorwerp begint met positieve snelheid,
de plaats van het voorwerp neemt dus toe.
De snelheid neemt af, de grafiek van de plaats
loopt steeds minder steil (maar neemt toe).
Op een gegeven moment is de snelheid 0 m/s (t = 0,4 s),
de grafiek van de plaats loopt dan even horizontaal (stilstand).

DE BEWEGING DRAAIT NU OM / GAAT DE ANDERE KANT OP.

De snelheid wordt dan negatief, de plaatsfunctie is dalend.
De (negatieve) snelheid neemt toe, de plaatsfunctie loopt steeds steiler.
Op t = 0,8 neemt de (negatieve) snelheid weer af,
 de plaatsgrafiek loopt dan weer minder steil.
Aan het eind van de beweging is de snelheid 0. De plaatsfunctie loopt horizontaal.
Situatie
Deze grafieken zouden kunnen zijn van een voorwerp dat met een snelheid van 4 m/s recht omhoog gegooid wordt vanaf een hoogte van 0,30 m. Het voorwerp komt dan tot 1,1 m hoog, waarna het weer naar beneden valt.  Op t = 0,80 valt het voorwerp op een soort kussen waarna het precies op de grond (x = 0 m) tot stilstand komt.

Slide 20 - Tekstslide

Oppervlaktemethode
De oppervlakte onder een snelheids-tijd diagram stelt de verplaatsing Δx voor.
Oppervlakte = lengte x breedte = tijd x snelheid = verplaatsing! (Let op:  eenheid wordt dus 'm')
Rechte lijnen kan je met de oppervlakte van een rechthoek en een driehoek uitrekenen.
Bij kromme lijnen tel je de hokjes en 'halve' hokjes van het grafiekenvel (mag dus iets afwijken).

De schaalverdeling bepaalt de waarde
van één hokje. In het voorbeeld hiernaast is
elk hokje 0,5 s x 0,5 m/s = 0,25 m waard. (géén sign)

Let op: bij negatieve snelheden is de verplaatsing
de andere kant op! Dezelfde oppervlakte = dezelfde verplaatsing.

Slide 21 - Tekstslide


Hoeveel is de oppervlakte van één hokje waard in de grafiek hiernaast?
A
2,0 s
B
0,20 m/s
C
0,40 m
D
0,080 m

Slide 22 - Quizvraag


Hoeveel is de oppervlakte van één hokje waard in de grafiek hiernaast?
A
2,0 m
B
8,0 m
C
10 m
D
20 m

Slide 23 - Quizvraag

Gemiddelde snelheid
Altijd te berekenen met de formule hiernaast.

Wanneer de snelheid gelijkmatig toe- of afneemt (constante versnelling), 
dan kan je ook deze formule gebruiken. De gemiddelde snelheid
is de (beginsnelheid + de eindsnelheid) gedeeld door 2.

In een v,t-diagram teken je de gemiddelde snelheid als
een horizontale lijn. De oppervlakte onder en boven de lijn
van de gemiddelde snelheid ten opzichte van de
werkelijke snelheid
moet dan gelijk zijn! In de figuur hiernaast is 
voor de periode van t = 1 tot t = 5 de gemiddelde snelheid getekend.



vgem=ΔtΔx
vgem=(2vb+ve)

Slide 24 - Tekstslide

Hiernaast een beweging die van
v = 10 m/s toeneemt naar
v = 50 m/s en daarna weer afneemt. Welke horizontale lijn geeft het best de gemiddelde snelheid weer?
A
Die van v = 10 m/s
B
Die van v = 30 m/s
C
Die van v = 40 m/s
D
Die van v = 50 m/s

Slide 25 - Quizvraag

Hiernaast dezelfde beweging. Getekend is de horizontale lijn van v = 40 m/s als gemiddelde snelheid. Deze waarde voor de gemiddelde snelheid...
A
... is iets te hoog geschat
B
... is precies goed geschat
C
... is iets te laag geschat
D
... daar kan ik niets zinnigs over zeggen

Slide 26 - Quizvraag

Versnelling
De versnelling (a van acceleration) geeft aan hoe de snelheid in de tijd verandert.
De eenheid van versnelling is meter per seconde kwadraat (m/s²).
Voor een constante of gemiddelde versnelling geldt deze formule:
Een versnelling van 5 m/s² betekent dat van het voorwerp per één seconde
de snelheid met 5 m/s verandert.

Voor de versnelling op één tijdstip pas je de raaklijnmethode op een v,t-diagram toe.

De oorzaak van versnelling is een (resulterende) kracht. Er geldt: 
Hierin is Fres de kracht (in N), m de massa (in kg) en a de versnelling (in m/s²)
agem=ΔtΔv
Fres=m.a

Slide 27 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Verschillende bewegingen
Stilstand (geen snelheid, geen versnelling)
->  x,t diagram horizontale lijn
Eenparige beweging (constante snelheid, geen versnelling)
-> x,t diagram rechte lijn (stijgend of dalend) - v,t diagram horizontale lijn
Eenparig versnelde / vertraagde beweging (veranderende snelheid, constante versnelling)
-> x,t diagram kromme  - v,t diagram rechte lijn (stijgend of dalend) - a,t diagram horizontale lijn  
Versnelde / vertraagde beweging (veranderende snelheid, veranderende versnelling)
-> x,t diagram kromme - v,t diagram kromme - a,t diagram niet-horizontale lijn

Slide 30 - Tekstslide

Valversnelling
Wanneer iets valt onder invloed van alleen de zwaartekracht (de wrijvingskrachten -en andere krachten- worden verwaarloosd), heet dit een vrije val.
De versnelling die (elk voorwerp) dan ondervindt is altijd hetzelfde, en in Nederland 9,81 m/s².
Op andere planeten geldt een andere waarde voor deze valversnelling.
                                                                                                                    Deze vind je in de BINAS tabel 31.
Het symbool voor valversnelling is g.
Op aarde, in Nederland, geldt dus: g = 9,81 m/s².

De formule voor de zwaartekracht is Fz = m g.
Hierin is Fz de zwaartekracht in N, m de massa in kg en g als hierboven.

Slide 31 - Tekstslide

Een parachutist meet zijn snelheid tijdens het begin van zijn sprong, en ziet deze in 5,0 seconden toenemen van 30 km/h naar 190 km/h.
Bereken de versnelling van deze persoon en leg uit of hij een (merkbare) wrijvingskracht heeft ondervonden.

Slide 32 - Open vraag

Uitwerkingen
0. a = ? m/s²
1.  a = Δv / Δt
2. v1 = 30 km/h = 8,333...m/s    v2 = 190 km/h = 52,7777.. m/s
     (Δ)t = 5,0 s
3.  Δv = 52,777... - 8,333.. = (+) 44,44.. m/s
      a = Δv / Δt = 44,44.. / 5,0 = 8,88888
4.  a = 8,9 m/s²

Bij een vrije val is de versnelling 9,81 m/s². De versnelling is hier
lager, dus er is hier wel sprake van (lucht)wrijvingskracht.
Een parachutist meet zijn snelheid tijdens het begin van zijn sprong, en ziet deze in 5,0 seconden toenemen van 30 km/h naar 190 km/h.
Bereken de versnelling van deze persoon en leg uit of hij een (merkbare) wrijvingskracht heeft ondervonden.

Slide 33 - Tekstslide

(Resulterende) kracht
Kracht heeft als symbool F (Force) en als eenheid Newton (N).
Een bekende kracht is de zwaartekracht: Fz = mg.
Hierin is m de massa in kg en g de valversnelling 9,81 m/s² (in Nederland).
Andere krachten zijn bijv. spierkracht en (lucht)wrijvingskracht.

Slide 34 - Tekstslide

(Resulterende) kracht
Wanneer er meerdere krachten in het spel zijn, kan je die samenvoegen tot de resulterende kracht (Fr).
Deze Fr bepaalt uiteindelijk de optredende versnelling (Fr = m a).
Let op dat je de massa hier in kg gebruikt!

Slide 35 - Tekstslide

Wetten van Newton
1e wet: wanneer de resulterende kracht op een voorwerp 0 is, dan verandert de snelheid niet (van grootte en/of richting). De snelheid is dus constant (kan ook constant 0 m/s zijn).

2e wet: wanneer er wel een resulterende kracht op een voorwerp werkt, ondervindt dit voorwerp een versnelling afhankelijk van de kracht en zijn massa volgens: a = Fr/m  (ook wel: Fr = m a)

Slide 36 - Tekstslide


Een auto van 850 kg rijdt met een constante snelheid van 45 km/h. Hij ondervindt een rolwrijvingskracht van 0,12 kN en een luchtwrijvingskracht van 1,1 kN. Plotseling steekt er een kind over. Bij het remmen ondervindt de auto een constante totale remkracht (incl de Fwrijving) van 6,2 kN. De reactietijd van de bestuurder is 0,75 s.
A. Bereken de motorkracht voordat het kind overstak.
B. Bereken de stopafstand in deze situatie (de afstand die afgelegd is vanaf het tijdstip dat het kind overstak, tot het tijdstip dat de auto stilstaat).

Slide 37 - Open vraag

Uitwerking
A. 
De snelheid is constant. Volgens de 1e wet van Newton werkt er dan geen resulterende kracht op de auto. De motorkracht moet dan precies gelijk zijn aan de totale tegenwerkende wrijvingskrachten.
Fm = Fw,r + Fw,l = 0,12 kN + 1,1 kN = 1,22 = 1,2 kN (1 decimaal significantie)
B.
Voor de reactieafstand geldt (constante snelheid): Δx = v.Δt = (45/3,6) x 0,75 = 9,375 m (9,4 m  - 2 significant)
De vertraging die er bij het remmen optreedt is (2e Newton) a = Fr/m = 6,2 10^3 / 850 = 7,29... m/s² (7,3 m/s² - 2 significant)
De snelheidsverandering tijdens het remmen is Δv = ve-vb = 0 - 12,5 = - 12,5 m/s (negatief dus vertraging, -13 m/s  - 2 significant)
Het remmen duurt dan  a = Δv/Δt -(maal Δt)-> a Δt = Δv --> Δt = Δv / a = -12,5/7,29... = 1,713... s (1,7 s  - 2 significant)
De gemiddelde snelheid tijdens het remmen is vg = (vb+ve)/2 = (12,5  + 0)/2 = 6,25 m/s (6,3 m/s  - 2 significant
De verplaatsing tijdens het remmen is dan Δx = vg.Δt = 6,25 . 1,713.... = 10,71.. m (11 m - 2 significant)
De totale stopafstand is 9,375 (9,4) + 10,71... (11) = 20,08... = 20 m (0decimalen, want plus)
 

Slide 38 - Tekstslide

Als je nog iets niet begreep, geef dat dan zo duidelijk mogelijk aan.

Slide 39 - Open vraag

Hieronder kun je je opmerkingen en vragen kwijt over deze les. Vind je fouten of heb je een geniale aanvulling: dan verdien je natuurlijk bonuspunten!

Slide 40 - Open vraag