Les 6 en 7 Blokuur 5.2D en 5.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Les 6 Omgekeerde stelling

Doel van deze les

• Huiswerk, gemaakt in schrift, bespreken
• Leertips toetsweek zie laatste les
• Hoofdstuk 4 kort herhalen
• Met omgekeerde stelling checken of een driehoek rechthoekig is.
• Oefenen
• De stelling gebruiken in allerlei praktische situaties.
• Werken aan huiswerk
• Quizlet.live  Wortels herleiden  

HW 

24

25

26 

Leertips toetsweek

Zie laatste les in Magister

Herhaling hoofdstuk 4

Bereken

−7​2​​

1. 14
2. -14
3. 49
4. -49

Bereken

(−8)​2​​

1. 16
2. -16
3. 64
4. -64

3​2​​−(5−2)​2​​=

3​2​​−(5−2​2​​)=

1. 0 ------ 8
2. 8 -------- 8
3. 0 -------- -8
4. 0 --------- 0

y=x​2​​+2

x=3

1. y=5
2. y=11
3. y=3
4. y=2

y=x​2​​+2

x=−3

1. y=5
2. y=11
3. y=3
4. y=-7

Gegeven is de formule
Het punt P met x-coördinaat 3 ligt op de parabool. Wat is de y-coördinaat?

y=4x​2​​−2

1. 3
2. 34
3. -1
4. 10

Berg                                                                                        Dal

Bergparabool

Dalparabool

y=-x²

y=6+x²

y=0,5x²+9

y=-0.7x²+2

y=9x²-6

Peter trapt een bal de lucht in.
De grafiek van de hoogte is een parabool.
Hoe hoog komt de bal?

1. 10 m
2. 3 m
3. 9 m
4. 6 m

Tinka zit op handboogschieten.

De hoogte van de pijl kun je uitrekenen met 

de formule                                                     

h is de hoogte van de pijl en a is de afstand vanaf 0                                  

h=−0,002a​2​​+1,4

a. Bereken de hoogte van de pijl voor a = 5?

vul voor de a dus 5 in   h = -0,002 · 5² + 1,4 = 1,35   Dus 1,35 m

vul voor de a dus 0 in.   h = -0,002 · 0² + 1,4 = 1,4    Dus 1,4 m

b. Op welke hoogte wordt de pijl weggeschoten?

Wat is de lengte
van de zijde van
het vierkant?

Bereken. Noteer in je schrift de tussenstappen.

(4√​3​​​)​2​​

1. 4
2. 48
3. 49
4. 144

Bereken. Noteer in je schrift de tussenstappen.

(3√​6​​​)​2​​−3

1. 15
2. 18
3. 49
4. 51

Bereken

7√​5​​​⋅3√​5​​​

1. √​105​​​
2. 105
3. √​525​​​
4. 21√​5​​​

Bereken

7√​5​​​+3√​5​​​

1. 10√​25​​​
2. 10√​10​​​
3. 10√​5​​​
4. 21√​5​​​

Welke van de onderstaande uitspraken zijn waar ?

1. √​2​​​+√​3​​​=√​5​​​
2. √​2​​​+√​3​​​=√​6​​​
3. √​2​​​⋅√​3​​​=√​5​​​
4. √​2​​​⋅√​3​​​=√​6​​​

5.2D De omgekeerde stelling

De stelling van Pythagoras geldt alleen in een rechthoekige driehoek

Dus, omgekeerd, als de stelling geldt is de driehoek rechthoekig

1. waar
2. niet waar

De omgekeerde stelling van Pythagoras

De omgekeerde stelling van Pythagoras

Neem over in je schrift.

Begin met de schets

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=1224

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

PQ​2​​+PR​2​​=1224

PR​2​​=35​2​​=1225

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

PQ​2​​+PR​2​​=1224

PR​2​​=35​2​​=1225

PQ​2​​+QR​2​​≠PR​2​​

De omgekeerde stelling van Pythagoras

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+QR​2​​=30​2​​+18​2​​

PQ​2​​+PR​2​​=1224

PR​2​​=35​2​​=1225

PQ​2​​+QR​2​​≠PR​2​​

Dus niet rechthoekig

Oefensommen 30, 31

5.3 De stelling toepassen

5.3 Pythagoras toepassen

1. Maak een schets van de situatie
2.  Zoek rechthoekige driehoeken, teken zo nodig hulplijnen
3. Verwerk de gegevens in de schets en zet letters bij de belangrijke punten
4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

Voorbeeld

Bereken de hoogte van het huis hiernaast in meter, rond af op 1 decimaal. 

1. Maak een schets van de situatie

2. Zoek rechthoekige driehoeken, teken zo nodig hulplijnen

3. Verwerk de gegevens in de schets en zet letters bij de belangrijke punten

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

EF​2​​+DF​2​​=ED​2​​

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

EF​2​​+DF​2​​=ED​2​​

5,4​2​​+DF​2​​=6,5​2​​

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

EF​2​​+DF​2​​=ED​2​​

5,4​2​​+DF​2​​=6,5​2​​

29,16+DF​2​​=42,25

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

EF​2​​+DF​2​​=ED​2​​

5,4​2​​+DF​2​​=6,5​2​​

29,16+DF​2​​=42,25

−29,16

−29,16

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

EF​2​​+DF​2​​=ED​2​​

5,4​2​​+DF​2​​=6,5​2​​

29,16+DF​2​​=42,25

DF​2​​=13,09

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

EF​2​​+DF​2​​=ED​2​​

5,4​2​​+DF​2​​=6,5​2​​

29,16+DF​2​​=42,25

DF=√​​​​13,09

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

EF​2​​+DF​2​​=ED​2​​

5,4​2​​+DF​2​​=6,5​2​​

29,16+DF​2​​=42,25

DF=3,61

4. Bereken de gevraagde lengte met de stelling van Pythagoras

EF​2​​+DF​2​​=ED​2​​

5,4​2​​+DF​2​​=6,5​2​​

29,16+DF​2​​=42,25

DF=3,61..

hoogtehuis=3,61..+5,8=9,4m

Zet het werkschema in de juiste volgorde,

1

2

3

4

Maak een schets van de situatie

Bereken de gevraagde lengte

Verwerk de gegevens in de schets en zet letters bij de belangrijke punten

Zoek rechthoekige driehoeken en teken zo nodig hulplijnen

Huiswerk 

som 34, 37, 38 en H35 of V41

Kies zelf in schrift of online

quizlet.com

https://quizizz.com/admin/quiz/5c51fbb0f9831d001ac34c49

Quizizz    Mijn Bibliotheek