sinus, cosinus en tangens

hoeken en zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

1 / 31

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 3

In deze les zitten 31 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

hoeken en zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

Slide 1 - Tekstslide

na deze les kan je...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

... sinus, cosinus en tangens toepassen in de ruimte

Slide 2 - Tekstslide

Let op...

Sinus, Cosinus en Tangens gebruik je alleen in een rechthoekige driehoek

schuine zijde

rechthoekzijde

Slide 3 - Tekstslide

Zijden

Vanuit hoek C:

BC schuine zijde

AC aanliggende zijde

AB overstaande zijde

schuine zijde

overstaande zijde

aanliggende zijde

Slide 4 - Tekstslide

Zijden

Vanuit hoek B:

BC schuine zijde

AB aanliggende zijde

AC overstaande zijde

schuine zijde

aanliggende zijde

overstaande zijde

Slide 5 - Tekstslide

Rechte hoek

Vanuit hoek A:

Je gebruikt hoek A (rechte hoek) nooit in de berekening

schuine zijde

aanliggende zijde

overstaande zijde

Slide 6 - Tekstslide

toa sos cas

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} \to s o s

c = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} \to c a s

Slide 7 - Tekstslide

tangens

tan ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t tan (3 : 4) =

Slide 8 - Tekstslide

tangens

tan ∠ C = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t tan (4 : 3) =

Slide 9 - Tekstslide

sinus

sin ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t sin (3 : 5) =

Slide 10 - Tekstslide

cosinus

cos ∠ C = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t cos (3 : 5) =

Slide 11 - Tekstslide

cosinus

cos ∠ B = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B \approx 36, 9 °

s h i f t cos (4 : 5) =

Slide 12 - Tekstslide

sinus

sin ∠ C = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ C \approx 53, 1 °

s h i f t sin (4 : 5) =

Slide 13 - Tekstslide

Wat gebruik je om
hoek A uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 14 - Quizvraag

Wat gebruik je om
hoek C uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 15 - Quizvraag

Wat gebruik je om
hoek A uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 16 - Quizvraag

Wat gebruik je om
hoek C uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 17 - Quizvraag

Wat gebruik je om
hoek B uit te rekenen?

tangens

cosinus

sinus

kan niet

Slide 18 - Quizvraag

Zijde AB berekenen

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = 32 \cdot (tan 29) = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 19 - Tekstslide

29 °

Zijde AB berekenen

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ ( tan 2 9 ) ​} = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin ∠ = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos ∠ = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 20 - Tekstslide

zijde BC berekenen

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ ( sin 2 9 ) ​} = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

______

Slide 21 - Tekstslide

zijde AC berekenen

29 °

?

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 22 - Tekstslide

zijde AC berekenen

?

29 °

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ ( cos 2 9 ) ​} = 36, 587 . . .

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

d u s A C \approx 35, 6

Slide 23 - Tekstslide

zijde BC berekenen

?

29 °

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

B C = 36, 7 \cdot (cos 29) = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

_________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

Slide 24 - Tekstslide

Hoe pak je dit aan?

?

29 °

Hoe breed is de rivier?

-Lees de vraag en bekijk het plaatje

-Maak een schets (of twee)

-Bepaal wat je nodig hebt voor de opgave

-Maak je berekening (met
onafgeronde getallen)

-Geef antwoord op de vraag, rond goed af en gebruik de juiste eenheid

Slide 25 - Tekstslide

Hoe pak je dit aan?

b e r e k e n ∠ B E C

Slide 26 - Tekstslide

Zo pak je dit aan...

b e r e k e n ∠ B E C

∠ B E C k o m t u i t □ E B C H

Met Pythagoras reken je EB uit

E B = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 20 ​ ​ ​

tan ∠ B E C = \frac{​ B E ​ ​}{​ B E ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 0 ​ ​ ​ ​}

∠ B E C \approx 33, 9 °

Slide 27 - Tekstslide

om te onthouden...

... berekeningen met cos, sin, tan en pythagoras kan je alleen in een rechthoekige driehoek uitvoeren

... bekijk eerst welke zijden en hoeken je hebt, daarna kan je bepalen of je sin, cos of tan moet gebruiken

Slide 28 - Tekstslide

na deze les kan je...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

... sinus, cosinus en tangens toepassen in de ruimte

Slide 29 - Tekstslide

noem 2 dingen die je deze les geleerd hebt

Slide 30 - Open vraag

wat vind je nog moeilijk van de onderwerpen uit deze les?

Slide 31 - Open vraag

sinus, cosinus en tangens

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Quizvraag

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Quizvraag

Slide 17 - Quizvraag

Slide 18 - Quizvraag

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Open vraag

Slide 31 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

tangens

tangens

sinus, cosinus en tangens

Hoofdstuk 6.4 - zijden berekenen

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Paragraaf 10.4 extra

Kader 4 Goniometrie

sinus, cosinus en tangens