11.1 C De integraal berekenen

• wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

11.1 C De oppervlakte onder een grafiek

De Riemannsom

f(x)=−x​2​​+10x+24

De Riemannsom

Bereken de oppervlakte onder de grafiek tussen x=0 en x=10

f(x)=−x​2​​+10x+24

De Riemannsom

Bereken de oppervlakte onder de grafiek tussen x=0 en x=10

f(x)=−x​2​​+10x+24

∑f(x)Δx

De Riemannsom

Bereken de oppervlakte onder de grafiek tussen x=0 en x=10

f(x)=−x​2​​+10x+24

∑f(x)Δx

∫f(x)dx

De Riemannsom

f(x)=−x​2​​+10x+24

∫f(x)dx

De oppervlakte onder een grafiek

f(x)=−x​2​​+10x+24

∫f(x)dx

F(10)−F(0)=(−​3​​1​​⋅10​3​​+5⋅10​2​​+24⋅10)−(−​3​​1​​⋅0​3​​+5⋅0​2​​+24⋅0)

F(10)−F(0)=(−​3​​1​​⋅10​3​​+5⋅10​2​​+24⋅10)−(−​3​​1​​⋅0​3​​+5⋅0​2​​+24⋅0)

F(10)−F(0)=(−​3​​1​​⋅10​3​​+5⋅10​2​​+24⋅10)−(−​3​​1​​⋅0​3​​+5⋅0​2​​+24⋅0)

F(10)−F(0)=406​3​​2​​

V₁ en V₂ worden gescheiden door de lijn x=p

De verhouding tussen V1 en V2 is 1:2.

Bereken de waarde van p op twee decimalen nauwkeurig.

V_{1 +} V₂ = 406 2/3

2V₁=V₂

3V₁=406 2/3

V₁=135 5/6

F(p)−F(0)=135​6​​5​​

F(p)−F(0)=135​6​​5​​

Los op:

−​3​​1​​p​3​​+5p​2​​+24p=135​6​​5​​