Orthogonale hyperbolen H5

• Keuzemodule wiskunde
• MBO
• Studiejaar 3

Even opfrissen: welke van onderstaande grafieken is een (orthogonale) hyperbool?

1. 
2. 
3. 
4. 

Hoe noem je de twee loodrecht op elkaar staande lijnen die de hyperbool nooit zullen raken?

De formule heeft als asymptoten:

y=​x+2​​1​​−5

1. HA: x=-2, VA: y=-5
2. HA: y=-5, VA: x=-2,
3. HA: y=1, VA: x=-2
4. HA: x=2, VA: y=-5

Opdracht 3, Par. 5.1:

Voor welke waarde van x krijg je de verticale asymptoot?

y=−2+​x−0.5​​1​​

Opdracht 3, Par. 5.1:

Voor welke waarde van y krijg je de horizontale asymptoot?

y=−2+​x−0.5​​1​​

Tabel invullen voor 

y=−2+​x−0.5​​1​​

-2,25

-2,333

-1,75

-1,5

Schets van de grafiek                                     (3d, Par. 5.1)

y=−2+​x−0.5​​1​​

Par. 5.3 Twee formulevormen

Type 1:                                                     

Type 2: 

Type 1 kan in type 2 omgezet worden en andersom

y=​x−p​​m​​+q

y=​cx+d​​ax+b​​

y=​3x+1​​2​​+6

y=​3x+1​​18x+8​​

y=​3x+1​​2​​+6=​3x+1​​18x+8​​

Par. 5.5 Snijpunten van lijn en hyperbool

1. Stel de functies gelijk aan elkaar.
2. Vermenigvuldig beide kanten met de noemer van de breuk in de hyperbolische functie.
3. Je hebt nu een kwadratische vergelijking, die je altijd kan oplossen met haakjes wegwerken, herleiden op 0, ABC-formule of ontbinden in factoren.
4. Soms zijn er handigere manieren zoals in VB 2, Par. 5.5
5. Vergeet niet de y-coördinaat ook te berekenen! 

VB Snijpunt(en) van lijn en hyperbool bepalen

Opgave 3a , Par. 5.3

en

Stap 1:  Stel de functies gelijk aan elkaar

f(x) = g(x)

f(x)=x+1

g(x)=​x−1​​2x+2​​

x+1=​x−1​​2x+2​​

VB Snijpunt(en) van lijn en hyperbool bepalen

Stap 2: Vermenigvuldig beide kanten met de noemer van de breuk in de hyperbolische functie.

(x+1)(x−1)=​x−1​​2x+2​​(x−1)

x+1=​x−1​​2x+2​​

(x+1)(x−1)=2x+2

VB Snijpunt(en) van lijn en hyperbool bepalen

3.Je hebt nu een kwadratische vergelijking, die je altijd kan oplossen met haakjes wegwerken, herleiden op 0, ABC-formule of ontbinden in factoren.                    

                                                                           x=-1 of x=3

                    

(x+1)(x−1)=2x+2

x​2​​−1=2x+2

x​2​​−2x−3=0

(x+1)(x−3)=0

VB Snijpunt(en) van lijn en hyperbool bepalen

x=-1 of x=3                                                                en 

4.  y-coördinaten berekenen door de gevonden x-waarden in 1 van beide formules in te vullen. 

De snijpunten zijn (-1,0) en (3,4)

                  

                                                                           

                    

f(x)=x+1

g(x)=​x−1​​2x+2​​

f(−1)=−1+1=0

f(3)=3+1=4

g(−1)=​−1−1​​2⋅−1+2​​=0

g(3)=​3−1​​2⋅3+2​​=4