Examentraining wiskunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Examentraining wiskunde!

Welke onderwerpen komen veel in het examen?

Oefenen met het correctiemodel.

Welke onderwerpen komen veel in het examen?

- Procenten / exponentiële formules.

- Oppervlakte / inhoud berekenen.

- Inklemmen

- SOS CAS TOA / Pythagoras

- Snelheid / afstand / tijd berekenen 

- Wetenschappelijke notatie

Exponentiele toename

Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

Exponentiele toename met procenten

Je zet 1000 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 4,5 % rente. Hoeveel staat er na 10 jaar op je rekening als je geen geld van je rekening afhaalt?

 

Exponentiele toename met procenten

Je zet 1000 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 4,5 % rente. Hoeveel staat er na 10 jaar op je rekening als je geen geld van je rekening afhaalt?

 

Groeifactor = 100 + 4,5 = 104,5% is 1,045

Dus 1000 x 1,04510 = 1552,97 Euro

Exponentiele afname met procenten

Het ledenaantal van NSC neemt vanaf 2018 ieder jaar af met 3%. In 2018 heeft NSC 681 leden.

Hoeveel leden heeft NSC in 2026.

Exponentiele afname met procenten

Het ledenaantal van NSC neemt vanaf 2018 ieder jaar af met 3%. In 2018 heeft NSC 681 leden.

Hoeveel leden heeft NSC in 2026.

Groeifactor = 100 - 3 = 97% = 0,97

Dus 681 x 0,978 = 534 leden. 

Hoe reken je met procenten?

Klas T4d bestaat uit 25 leerlingen, waarvan 16 meisjes. 

Hoeveel procent is dat van de hele klas, die 16 meisjes?

Hoe reken je met procenten?

Klas T4c bestaat uit 30 leerlingen. In de klas draagt 23,3 % vandaag Nike schoenen. Hoeveel leerlingen dragen vandaag Nike schoenen?

Hoe reken je met procenten?

Tristan koopt schoenen in de uitverkoop en hoeft slechts 65% van de nieuwprijs te betalen. Hij betaalt 68,31 euro. Wat was de nieuwprijs?

Inhoud berekenen

Henk zet een bak van 2 m. bij 3 m. in zijn tuin om regenwater op te vangen. Met dat regenwater kan hij dan zijn plantjes water geven. Na een week is er 25 mm regen in de bak gevallen.

Hoeveel liter water is er in de bak van Henk gevallen?

Inhoud berekenen

Henk zet een bak van 2 m. bij 3 m. in zijn tuin om regenwater op te vangen. Met dat regenwater kan hij dan zijn plantjes water geven. Na een week is er 25 mm regen in de bak gevallen.

Hoeveel liter water is er in de bak van Henk gevallen?

2 m. = 20 dm / 3 m. = 30 dm / 25 mm = 0,25 dm

20 x 30 x 0,25 = 150 dm³ = 150 liter.

Teken!

Oppervlakte en inhoud berekenen

Inklemmen

John richt een nieuwe dartclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe. 

Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 1,25^t                                  A = Aantal leden             t = tijd in jaren

Na hoeveel jaar zijn er meer dan 60 leden?

Inklemmen

John richt een nieuwe dartclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe. 

Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 1,25^t                                  A = Aantal leden             t = tijd in jaren

Na hoeveel jaar zijn er meer dan 60 leden?

30 x 1,25³ = 59 leden (1 punt)                   30 x 1,25⁴ = 73 leden (1 punt) 
Dus na 4 jaar is het aantal leden verdubbeld (1 punt).

SOSCASTOA Bereken de hoek!

Hoek B = tan⁻¹ (5:13) = 21°         Hoek I = sin⁻¹ (12:20) = 37°

Hoek F en E kun je niet op deze manier berekenen, want er zit geen rechte hoek in

driehoek DEF.

SOSCASTOA Bereken zijde PQ

Als je in een rechthoekige driehoek één zijde 

en een hoek weet, kun je de andere zijden 

uitrekenen. We gaan zijde PQ uitrekenen.

Stap 1: Formule van goniometrische vergelijking bepalen

Stap 2: Invullen van formule

Stap 3: Denken aan 3=6/2                          x  :            x  :          x  :

Stap 4: PQ=55 x sin(48) = 40,9 cm          s o s        c a s       t o a

Uitwerking van het berekenen van zijde DF

Stap 1: 

Stap 2: 

Stap 3: 

                                                                     x  :             x  :           x  :

Stap 4: DF=45 : tan(56) = 30,4 cm    s o s         c a s        t o a

3.1 Zijden berekenen met Pythagoras

Bereken de afstand tussen punt A (-3,6) en B (2,3).

Bepaal eerst hoe lang de twee korte zijdes zijn en

dan kun je de lange zijde (AB) uitrekenen.

Dus        (3² + 5²) = 5,8 cm

√

Uitwerking van het berekenen van zijde AB

Eén korte zijde is 5 cm en de lange zijde is 8 cm.

De andere korte zijde (AB) is dan   

     (8² - 5²) = 6,2 cm

√

Snelheid/afstand /tijd berekenen

Anita loopt 5,6 km in 43:15. 

Bereken haar gemiddeld snelheid in km/uur. Rond af op 1 decimaal (5p).

5,6 km = 5600 meter (1 punt)

43:15 = 43x60 + 15 = 2595 seconden (1 punt)

De snelheid is dus 5600 : 2595 = 2,156... m/s (1 punt)

Dat is 2,156 x 3,6 = 7,761... km/u (1 punt)

Het antwoord is dus 7,8 km/u (1 punt)

Grote getallen in de wetenschappelijke notatie

Schrijf 456 985 830 in de wetenschappelijke notatie. Rond af op 1 decimaal.

Stap 1: Schrijf het eerste getal op, dus 4.

Stap 2: Zet 1 decimaal achter het eerste getal en goed afronden, dus 4,6
Stap 3: Tel het aantal getallen na het eerste getal en schrijf het altijd als macht van 10, dus 10⁸
Conclusie: Het antwoord is dan 4,6 x 10⁸

 

 Kleine getallen in de wetenschappelijke notatie

Schrijf 0,00000000786 in de wetenschappelijke notatie. Rond af op 1 decimaal.

Stap 1: Schrijf het eerste getal op dat geen nul is, dus 7

Stap 2: Zet 1 decimaal achter de 7 en goed afronden, dus 7,9
Stap 3: Tel het aantal plekken die de komma moet verschuiven tot hij op de originele plek staat en schrijf het altijd als negatieve macht van 10, dus 10^-9
Conclusie: Het antwoord is dan 7,9 x 10^-9

 

Oefenen met het correctiemodel!

Hierna zie je de antwoorden van 3 verschillende leerlingen bij vraag 1, 2, 4 en 5 van het examen van 2011.

Hoeveel punten zou jij de leerlingen geven en waarom? Gebruik het correctiemodel en schrijf per vraag op hoeveel punten jij de leerling geeft.

Leerling 1

Leerling 1

Leerling 1

Leerling 1

Leerling 1

Leerling 1

Leerling 1

Oefenen met examenvragen 2015 (2e tijdvak)

15:20 'Uitkijktoren'  zelf maken (vraag 1 t/m 4)

15:30 'Uitkijktoren'  samen nakijken

15:35 'Ruimtesonde'  zelf maken (vraag 11 t/m 14)

15:45 'Ruimtesonde'  samen nakijken

15:50 'Discus werpen'  zelf maken (vraag 21 t/m 24)

16:00'Discus werpen'  samen nakijken

Uitkijktoren vraag 1

maximumscore 1

k = 2 ×     (π × 5) = 7,92… (en dat is afgerond 8 kilometer)

√​​​​

Uitkijktoren vraag 2

maximumscore 4

h   0   2      4     6      8       10

k   0   5,0   7,1   8,7  10,0  11,2

• Het juist invullen van de tabel (2)

• De punten uit de tabel juist tekenen in de grafiek (1)

• Een vloeiende kromme door de punten tekenen (1)

Grafiek Uitkijktoren

Uitkijktoren vraag 3

maximumscore 3

• Voor het kiezen van twee punten, waarbij de waarde van h van het
tweede punt twee keer zo groot is als de waarde van h van het eerste punt (1) 

• De bijbehorende waarden van k geven (1)

• (Het kijkbereik is minder dan tweemaal zo groot, dus) Nynke heeft
geen gelijk (1) 

Uitkijktoren vraag 4

maximumscore 5

• Opmeten: UT is 4,6 cm (met een marge van 2 mm) (1)

• Dus UT is (4,6 × 2 =) 9,2 km (1)

• Bij h = 6 ; k = 8,68… (1)

• Bij h = 7 ; k = 9,37… (1)

• Het antwoord: 7 (m) (1)

Als gemeten is dat UT = 4,7 of 4,8 cm, is het antwoord 8 (m).

Oefenen met examenvragen 2015 (2e tijdvak)

15:20 'Uitkijktoren'  zelf maken (vraag 1 t/m 4)

15:30 'Uitkijktoren'  samen nakijken

15:35 'Ruimtesonde'  zelf maken (vraag 11 t/m 14)

15:45 'Ruimtesonde'  samen nakijken

15:50 'Discus werpen'  zelf maken (vraag 21 t/m 24)

16:00'Discus werpen'  samen nakijken

Ruimtesonde vraag 11

maximumscore 2

• 800 miljoen is 800 000 000 (1)

• Het antwoord: 8 × 10⁸ (1)

Als het antwoord zonder tussenstap is gegeven, hiervoor geen

scorepunten in mindering brengen.

Ruimtesonde vraag 12

maximumscore 3

• 10 jaar = 10 × 365 × 24 = 87 600 (uur) (1)

• 800 000 000 : 87 600 (= 9132,4…) (1)

• De snelheid is 9100 (kilometer per uur) (of nauwkeuriger) (1)

Er mag met schrikkeljaren gerekend worden.

Ruimtesonde vraag 13

maximumscore 3

• a = 2,5 (1)

• b = c = 1,5 (1)

• inhoud = 4/3 × π × 2,5 × 1,5 × 1,5 (= 23,56…) = 24 (km³) (1)

Ruimtesonde vraag 14

maximumscore 1

Een bol

Oefenen met examenvragen 2015 (2e tijdvak)

15:20 'Uitkijktoren'  zelf maken (vraag 1 t/m 4)

15:30 'Uitkijktoren'  samen nakijken

15:35 'Ruimtesonde'  zelf maken (vraag 11 t/m 14)

15:45 'Ruimtesonde'  samen nakijken

15:50 'Discus werpen'  zelf maken (vraag 21 t/m 24)

16:00'Discus werpen'  samen nakijken

Discus werpen vraag 21

maximumscore 2

Tekenen van lijn 2 onder een hoek van 35° (marge van 2°)

Discus werpen vraag 22

maximumscore 2

De hoogte is 1 (m)

Discus werpen vraag 23

maximumscore 3

• a = 7,2 geeft h = 4,493... (1)

• a = 7,3 geeft h = 4,535… (1)

• Dus na 7,2 (m) (1)

Discus werpen vraag 24

maximumscore 3

• Afstand a = 68,12 invullen (1)

• Dit geeft een hoogte van –3,29… (m) 1

• Dus Erik verbetert het record niet (1)

of

• a = 62 geeft h = 0,50… (1)

• a = 63 geeft h = –0,07... (1)

• (De afstand is minder dan 63 (m), dus) Erik verbetert het record niet (1)

Cijfer berekenen

32 punten: 10     31 punten: 9,7     30 punten: 9,4     29 punten: 9,2

28 punten: 8,9   27 punten: 8,6     26 punten: 8,3     25 punten: 8,0

24 punten: 7,8   23 punten: 7,5     22 punten: 7,2     21 punten: 6,9

20 punten: 6,6    19 punten: 6,3     18 punten: 6,1     17 punten: 5,8

16 punten: 5,5     15 punten: 5,2     14 punten: 4,9     13 punten: 4,7

12 punten: 4,4     11 punten: 4,1     10 punten: 3,8        9 punten: 3,5

  8 punten: 3,3      7 punten: 3,0       6 punten: 2,7        5 punten: 2,4