Paragraaf Top vd parabool met formule en interval, domein en bereik

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

Welkom

Welke vragen zouden gevraagd kunnen worden?

Wat gaan we doen?

Vragen huiswerk?

Uitleg

Opdrachten in BM

Je leert deze les

De symmetrieas (en top) makkelijk bepalen en uitrekenen.

De intervalnotatie

Domein en bereik bepalen.

Waar ligt de symmetrie-as?

$$x=\frac{-b}{2a}$$

Welk stukje hoort hierbij op de getallenlijn?

Welk stukje hoort hierbij op de getallenlijn?

De intervalnotatie schrijf je zo: 

Schrijf dit gebied hierboven als intervalnotatie

 

Schrijf dit gebied hierboven als intervalnotatie

De intervalnotatie schrijf je zo: 

Aan het werk:

Maak de opdrachten in  BM 3.1 en 3.2

Waar ligt de symmetrie-as?

$$x=\frac{-b}{2a}$$

Bereken de top van 

Waar ligt de symmetrie-as?

$$x=\frac{-b}{2a}$$

Bereken de top van 

Waar ligt de symmetrie-as?

Top(-5;......)

$$x=\frac{-b}{2a}$$

$$x=\frac{-20}{4}=-5$$

Bereken de top van 

Bereken de y-coördinaat?

Top(-5 ; ......)

Top(-5 ; -61)

$$y=2\cdot {(-5)}^2+20\cdot -5-11$$

$$y=-61$$

Wat is het hoogste punt?

Vanaf welke hoogte werd de sneeuwbal weggegooid?

Welke vragen zouden gevraagd kunnen worden?

Vanaf welke hoogte werd de sneeuwbal weggegooid?

Invullen x=0

$$h=-0,1x^2+0,6x+1,6$$

$$h=-0,1\cdot 0^2+0,6\cdot 0+1,6=1,6m$$

Wat is het hoogste punt van de sneeuwbal?

Welke vragen zouden gevraagd kunnen worden?

Wat is het hoogste punt van de sneeuwbal?

Waar ligt de symmetrieas? 

Dit invullen in de formule geeft de hoogte:

$$h=-0,1x^2+0,6x+1,6$$

$$x=\frac{-b}{2a}$$

$$x=\frac{-0,6}{2\cdot -0.1}=3$$

$$h=-0,1\cdot 3^2+0,6\cdot 3+1,6=2,5m$$

Wanneer kwam de bal op de grond?

Welke vragen zouden gevraagd kunnen worden?

Wanneer kwam de bal op de grond?

De hoogte van de grond is 0. Een vergelijking opstellen:

Oplossen met de abc formule. Let op! Je krijgt twee antwoorden. Welke is er goed?

$$h=-0,1x^2+0,6x+1,6$$

$$-0,1x^2+0,6x+1,6=0$$

Wanneer kwam de bal op de grond?

a=-0,1     b=0,6     c= 1,6

Oplossing geeft:

Na 8 meter kwam de bal weer op de grond

$$-0,1x^2+0,6x+1,6=0$$

$$D=0,6^2-4\cdot -0,1\cdot 1.6=1$$

$$x=\frac{-0,6+\sqrt{1}}{2\cdot -0,1}ofx=\frac{-0,6-\sqrt{1}}{2\cdot -0,1}$$

$$x=-2ofx=8$$

Snijpunten parabool en lijn berekenen (Onenote)

Aan het werk:

Maak de opdrachten in  BM

3.1 en 3.2
5.1 en 5.3
Klaar? Begin vast met 5.4.

Gegeven deze vergelijking

Laat zien hoe je de vergelijking kunt veranderen naar:

$$-\frac{1}{4}{x}^2+x+3=-1$$

$$x^2-4x-16=0$$

Los de vergelijking op:

a=1    b= -4   c= -16

$$x^2-4x-16=0$$

Los de vergelijking op:

a=1    b= -4   c= -16

$$x^2-4x-16=0$$

$$x=\frac{4+\sqrt{80}}{2}ofx=\frac{4-\sqrt{80}}{2}$$

$$x\approx 6,47ofx\approx -2,47$$