(maandag 1E en 1G) Breuken optellen en gelijkwaardigheid

• New lesson editor
• Rekenen
• ISK

Niet door les heen praten

Wat gaan we doen vandaag?

1. Huiswerk, hoe zat het ook alweer?

2. Herhaling gelijknamigheid

3. Gelijkwaardigheid

4. Blooket (als er tijd is)

5. Afsluiten 

Huiswerk voor de komende week:

Werkboek 1F tot en met vraag 13

Vragen?

Breuken optellen

Open bij een herkenbaar idee: stukken van een pizza of taart samenvoegen. Houd de taal heel eenvoudig.

Dit kan ik aan het einde

Ik kan breuken optellen en aftrekken door ze eerst gelijknamig te maken

Huiswerk voor de komende week:

Groep 1:

Werkboek 1F tot en met vraag 13

Groep 2:

Werkboek 2F tot en met vraag 10

Vragen?

Wat betekent gelijknamig?

A

dezelfde noemer

B

dezelfde teller

C

even groot

D

kleiner getal

Controleert de kern uit slides 3-4. Afleiders passen bij veelvoorkomende verwarring tussen teller, noemer en gelijkwaardig.

Vul de goede woorden in

Bij gelijknamige breuken is de noemer hetzelfde. Dan tel je de tellers op. Bij 2/7 + 3/7 blijft de noemer 7 en wordt de uitkomst 5/7.

noemer

tellers

noemer

teller

noemers

delen

Laat leerlingen verwoorden dat alleen de tellers veranderen en de noemer gelijk blijft.

Gelijknamige breuken

• Gelijknamig betekent: dezelfde noemer

• Voorbeeld: 1/5 en 3/5

• Deze breuken kun je makkelijk optellen

• Je telt dan alleen de tellers op

Optellen met dezelfde noemer

Bij gelijknamige breuken blijft de noemer hetzelfde.

2/7 + 3/7 = 5/7

• teller: 2 + 3 = 5

• noemer: 7 blijft 7

Benadruk dat alleen de teller verandert. Een veelgemaakte fout is ook de noemer optellen.

Niet gelijknamig

• Soms zijn noemers anders

• Voorbeeld: 1/2 + 1/4

• Dan maak je de breuken eerst gelijknamig

• Daarna kun je optellen

Maak het verschil zichtbaar: helften en kwarten zijn niet dezelfde soort delen, dus eerst dezelfde noemer maken.

$$\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=$$

A

5/8

B

6/8

C

5/4

D

1 1/4

Voorbeeld: 1/2 en 1/4

• 1/2 en 1/4 hebben geen gelijke noemer

• We kiezen noemer 4

• 1/2 = 2/4

• Nu zijn 2/4 en 1/4 gelijknamig

Laat visueel zien dat een half hetzelfde is als twee kwarten. Dat maakt het idee van equivalente breuken tastbaar.

$$\frac{5}{10}+\frac{1}{2}=$$

A

1

B

7/11

C

6/12 = 1/2

D

6/12

Gelijkwaardige breuken

• Gelijkwaardige breuken zijn even groot

• Ze zien er anders uit

• Voorbeeld: 1/2 = 2/4 = 3/6

• De waarde blijft hetzelfde

Koppel dit direct aan gelijknamig maken: je verandert de schrijfwijze, niet de grootte van de breuk.

De waarde blijft gelijk

Bij gelijkwaardige breuken is de waarde gelijk.

Voorbeeld: 1/2 = 2/4

De breuk ziet er anders uit, maar stelt evenveel voor.

Voorbeeld: 8/8 =

Veel leerlingen denken dat 2/4 groter is dan 1/2 omdat 2 en 4 grotere getallen zijn. Benoem die misvatting expliciet.

Zo maak je een breuk gelijkwaardig

• Vermenigvuldig teller en noemer met hetzelfde getal

• De breuk blijft even groot

$$\frac{1}{3}X\frac{3}{3}=\frac{3}{9}$$

Noem 2/2 en 3/3 als vormen van 1. Daarom verandert de waarde niet.

De waarde blijft gelijk

Bij gelijknamig maken verandert de breuk niet van waarde.

Voorbeeld: 1/2 = 2/4

De breuk ziet er anders uit, maar stelt evenveel voor.

$$\frac{1}{2}X\frac{2}{2}=\frac{2}{4}$$

Veel leerlingen denken dat 2/4 groter is dan 1/2 omdat 2 en 4 grotere getallen zijn. Benoem die misvatting expliciet.

Een gemeenschappelijke noemer

• Je zoekt een noemer die bij beide breuken past

• Die noemer heet een gemeenschappelijke noemer

• Voor 1/2 en 1/4 is 4 goed

• Want 2 en 4 passen allebei in 4

Gebruik eenvoudige veelvouden hardop: 2, 4, 6, 8 en 4, 8, 12. Kies hier kleine voorbeelden.

Gelijknamig maken

1/2 + 1/4

• maak 1/2 gelijkwaardig: 1/2 = 2/4

• 1/4 blijft 1/4

• nu zijn de breuken gelijknamig

Laat duidelijk zien dat alleen de eerste breuk verandert van schrijfwijze.

Nu kun je optellen

2/4 + 1/4 = 3/4

• noemer blijft 4

• tellers worden 2 + 1 = 3

• uitkomst: 3/4

Welke breuk is gelijkwaardig aan 1/2?

A

2/3

B

2/4

C

1/4

D

3/4

Toetst begrip van gelijkwaardige breuken uit slides 6-7.

Vul de stappen in

Bij 1/2 + 1/4 zoek je eerst een gemeenschappelijke noemer. Voor 1/2 en 1/4 is dat 4. Dan maak je 1/2 gelijkwaardig tot 2/4. Nu kun je optellen: 2/4 + 1/4 = 3/4.

gemeenschappelijke noemer

4

2/4

2

6

1/4

Sluit aan op slides 8-10: eerst noemer kiezen, dan gelijkwaardig maken, dan optellen.

Vereenvoudigen

• Soms kan een breuk nog kleiner worden geschreven

• Dat heet vereenvoudigen

• Je zoekt een getal waarmee teller en noemer allebei deelbaar zijn

Gebruik ook het woord 'kleiner schrijven, zelfde waarde' om de betekenis helder te houden.

Eenvoudigste vorm

• Een breuk is in de eenvoudigste vorm als het niet verder kan

• Voorbeeld: 2/4 = 1/2

• 1/2 is de eenvoudigste vorm

Vereenvoudigen stap voor stap

4/6

• 4 en 6 zijn allebei deelbaar door 2

• 4 ÷ 2 = 2

• 6 ÷ 2 = 3

• dus 4/6 = 2/3

Noem 'gezamenlijke deler' als passend woord: een getal dat in allebei past.

Van som naar eenvoudig antwoord

1/6 + 2/6 = 3/6

• eerst optellen: 3/6

• daarna vereenvoudigen

• 3 en 6 zijn deelbaar door 3

• 3/6 = 1/2

Dit is de hele les in één voorbeeld: gelijknamig, optellen, vereenvoudigen. Hier hoeft niet eerst gelijknamig gemaakt te worden.

Wat is de eenvoudigste vorm van 3/6?

A

3/3

B

1/2

C

2/3

D

3/12

Controleert vereenvoudigen na optellen. Veelgemaakte fout: alleen noemer of verkeerde deler gebruiken.

Maak de uitleg compleet

Een breuk vereenvoudigen betekent: kleiner schrijven met dezelfde waarde. Bij 4/6 zoek je een gezamenlijke deler. 4 en 6 zijn allebei deelbaar door 2. Dan krijg je 2/3.

vereenvoudigen

gezamenlijke deler

2

optellen

gemeenschappelijke noemer

3

Gebaseerd op slides 11-14. Let op verschil tussen gemeenschappelijke noemer en gezamenlijke deler.

Belangrijke woorden

breuk - een deel van een geheel

teller - het getal boven de streep

noemer - het getal onder de streep

gelijknamig - met dezelfde noemer

gelijkwaardig - even groot, maar anders geschreven

gemeenschappelijke noemer - een noemer die bij beide breuken past

vereenvoudigen - een breuk kleiner schrijven met dezelfde waarde

Nog een belangrijk woord

eenvoudigste vorm - de kleinste schrijfwijze van een breuk die niet verder kan

Wat heb je geleerd over breuken optellen?

Bespreek antwoorden als reflectie op het leerdoel. Goede antwoorden noemen iets als: gelijknamig maken, tellers optellen, vereenvoudigen, eenvoudigste vorm.

Wat vond je het moeilijkst vandaag?

Gebruik dit om zicht te krijgen op lastige stappen. Verwachte thema's: gemeenschappelijke noemer vinden, gelijkwaardig maken, vereenvoudigen.

Wat hielp jou om dit te begrijpen?

Laat leerlingen benoemen wat hielp: voorbeeldsom, stappenplan, plaatjes, samen oefenen.

Afsluiten:

• Opruimen 

• Op je stoel zitten

• lesdoelen bespreken

• Telefoons? Stoelen?

• en...