H6.2A 6.3A

Leerdoelen voor deze les:
  • Betekenis van uitkomst discriminant
  • Kwadratische vergelijkingen oplossen
1 / 35
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 35 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Leerdoelen voor deze les:
  • Betekenis van uitkomst discriminant
  • Kwadratische vergelijkingen oplossen

Slide 1 - Slide

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 
y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking
ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen dus de parabool heeft twee snijpunten met de x-as.
D = 0: één oplossing dus de parabool heeft één punt met de x-as gemeenschappelijk. De parabool raakt de x-as.
D < 0: geen oplossingen, dus de parabool heeft geen snijpunten met de x-as.

Slide 2 - Slide

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 
y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking
ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen dus de parabool heeft twee snijpunten met de x-as.
D = 0: één oplossing dus de parabool heeft één punt met de x-as gemeenschappelijk. De parabool raakt de x-as.
D < 0: geen oplossingen, dus de parabool heeft geen snijpunten met de x-as.

Slide 3 - Slide

Om de coördinaten van de snijpunten van de parabool 
y = ax2 + bx + c met de x-as te berekenen, los je de vergelijking
ax2 + bx + c = 0 op.

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. Dus het aantal snijpunten van de grafiek van f met de x-as hangt af van de waarde van D. 

D > 0: twee oplossingen dus de parabool heeft twee snijpunten met de x-as.
D = 0: één oplossing dus de parabool heeft één punt met de x-as gemeenschappelijk. De parabool raakt de x-as.
D < 0: geen oplossingen, dus de parabool heeft geen snijpunten met de x-as.

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool
                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1


D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(3)2421=17
y=2x23x1

Slide 6 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool
                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1


D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(3)2421=17
y=2x23x1

Slide 7 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool
                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1


D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(3)2421=17
y=2x23x1

Slide 8 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool
                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1


D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(3)2421=17
y=2x23x1

Slide 9 - Slide

Geef in een schets de ligging aan van de parabool
                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1


D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(3)2421=17
y=2x23x1

Slide 10 - Slide

Sleep de antwoorden naar de juiste plek in de zinnen.
Als D>0 (positief) dan heb je ... oplossing(en)
Als D=0 dan heb je ... oplossing(en)
Als D<0 (negatief) dan heb je ... oplossing(en)
2
1
0

Slide 11 - Drag question

Nog even herhalen

Slide 12 - Slide

D<0
a= 4
D>0
a=3
D=0
a=-3
D>0
a=-4

Slide 13 - Drag question

We hebben 3 methoden geleerd om een vergelijking op te lossen


  1.  
  2.  Ontbinden in factoren 
  3.  Met de abc-formule

      We gaan ze alle drie bekijken
x2=c

Slide 14 - Slide

Methode 1

Slide 15 - Slide

Methode 2

Slide 16 - Slide

Methode 3

Slide 17 - Slide

Aanpak:

We gaan samen wat voorbeelden bekijken, doe goed mee zodat je dit straks ook alleen kan.

Slide 18 - Slide

VOORBEELD 1

Slide 19 - Slide

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen
x26=0
Ja, ik kan de vergelijking schrijven als 

x2=6

Slide 20 - Slide

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen
x26=0
Ja, ik kan de vergelijking schrijven als 

x2=6

Slide 21 - Slide

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen
x26=0
x2=6
x=6
x=6
v
x26=0
+6      +6
x=2,45
v
x=2,45

Slide 22 - Slide

VOORBEELD 2

Slide 23 - Slide

Los op                               
x2+6x=7
Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als 

x2=c

Slide 24 - Slide

Los op                               
x2+6x=7
Eerst de vergelijking "goed" schrijven



x2+6x7=0

Slide 25 - Slide

Los op                               
x2+6x=7
Eerst de vergelijking "goed" schrijven
Ja, het lukt om te ontbinden 



x2+6x7=0
(x1)(x+7)=0
x1=0
x+7=0
v
x=1
v
x=7

Slide 26 - Slide

VOORBEELD 3

Slide 27 - Slide

Los op                                    ,  geef je antwoord in 2 decimalen
x2+6x=25
Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als 

x2=c

Slide 28 - Slide

Los op                                   ,  geef je antwoord in 2 decimalen
x2+6x=25
Eerst de vergelijking "goed" schrijven
x2+6x25=0

Slide 29 - Slide

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen
x2+6x=25
Eerst de vergelijking "goed" schrijven

Ontbinden in factoren lukt niet. Er zijn niet 2 getallen te vinden die als product -25 hebben en als som +6.
x2+6x25=0

Slide 30 - Slide

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen
x2+6x=25
a=1   b=6    c=-25
D = 62 - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft
 
x2+6x25=0
x=216+136=2,83
x=216136=8,83

Slide 31 - Slide

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen
x2+6x=25
a=1   b=6    c=-25
D = 62 - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft
 
x+6x25=0
x=216+136=2,83
x=216136=8,83

Slide 32 - Slide

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen
x2+6x=25
a=1   b=6    c=-25
D = 62 - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft
 
x2+6x25=0
x=216+136=2,83
x=216136=8,83

Slide 33 - Slide

Nu volgt een (sleep)vraag

Slide 34 - Slide

Sleep de juiste oplosmethode naar de formules
x²+4=0
x²+4x=0
x²+4x+3=0
x²+4x-3=0
x2=c
abc-formule
Ontbinden in factoren (enkele haakjes)
Ontbinden in factoren (dubbele haakjes/som-product methode)

Slide 35 - Drag question