§1.4 Terugrekenen naar 100% (leerjaar 3)

• New lesson editor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t

Introduction

Leerlingen rekenen terug naar het oorspronkelijke bedrag met 1% of met de groeifactor, bijvoorbeeld om de prijs zonder btw te vinden. Les bij Getal & Ruimte vmbo-kgt (mavo) leerjaar 3, hoofdstuk 1 Procenten, paragraaf 1.4. Met startvraag, theorie, opdrachten Kennis en Toepassing, een Verderkijker en de checklist leerdoelen.

1

Procenten

Paragraaf 1.4

Terugrekenen naar 100%

Na 20% korting kost een jas € 64. Wat kostte hij eerst? Daar kun je naar terugrekenen.

Gemaakt bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, vmbo-kgt (mavo)

Les bij Getal & Ruimte, leerjaar 3, hoofdstuk 1 Procenten, paragraaf 1.4 Terugrekenen naar 100%. Ongeveer 40 minuten, mavo. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

1.4  Terugrekenen naar 100%

Leerdoelen

1.4.1

Je kunt bij een gegeven percentage het oorspronkelijke bedrag berekenen.

1.4.2

Je kunt terugrekenen met 1% en met de groeifactor.

1.4.3

Je kunt de prijs zonder btw berekenen uit een prijs met btw.

De leerdoelen staan in het boek bovenaan de paragraaf. Aan het eind van de les komen ze terug in de checklist. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Startvraag

De jas van vroeger

Na 20% korting kost een jas € 64. Wat kostte de jas eerst?

A

€ 51,20

B

€ 76,80

C

€ 84

D

€ 80

Na 20% korting betaal je 80% van de oude prijs: 64 : 0,80 = 80. € 76,80 is 64 plus 20% (de klassieke fout). € 84 is 64 + 20. € 51,20 is 20% van de verkeerde kant afgetrokken: 64 · 0,80.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Van 80% naar 100%

Na 20% korting betaal je 80% van de oude prijs. Dus 80% = € 64.

• 80% is € 64, dus 1% is 64 : 80 = € 0,80

• 100% is 100 · 0,80 = € 80

Of met de groeifactor: oud bedrag = 64 : 0,80.

Laat leerlingen de verhoudingstabel zelf invullen. Wijs op het idee: je zoekt eerst 1% en daarna 100%. De tweede route (delen door g) is korter en komt in de formule. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Kennis

1

Welk percentage van de oude prijs betaal je na 15% korting?

A

15%

B

85%

C

115%

D

100%

100% − 15% = 85%. Wie 15% kiest, leest het percentage als wat je betaalt. Wie 115% kiest, verwart korting met toename. 100% is de oude prijs.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Terugrekenen met g

oud bedrag = nieuw bedrag : g

oud = nieuw : g

Bij 25% korting is g = 0,75, bij 25% toename is g = 1,25. Je deelt door de groeifactor, je vermenigvuldigt niet.

Koppel aan de vorige les: nieuw = oud · g. Terugrekenen is dan delen door g. Laat leerlingen controleren: 100 · 0,75 = 75. Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Voorbeeldopdracht 1

Na 40% korting kost een rugzak € 36. Wat kostte hij eerst?

gegeven

Nieuwe prijs € 36

Korting 40%, dus g = 0,60

uitwerking

Oud · 0,60 = 36

Oud = 36 : 0,60 = € 60

antwoord

€ 60

De staafdiagram laat zien dat € 36 kleiner is dan de oude prijs. Wie 36 · 1,40 = € 50,40 doet, rekent 40% van 36 erbij: dat is het verkeerde bedrag, want 40% hoort bij de oude prijs. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Kennis

2

Een computerspel kost nu € 45 na 25% korting. Wat was de oude prijs in euro's?

g = 0,75 en 45 : 0,75 = 60. Wie 56,25 antwoordt, doet 45 · 1,25 en rekent 25% over het nieuwe bedrag.

Reken terug naar het oude bedrag.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Toepassing

3

Na 20% toename is het bedrag € 90.

De groeifactor is 1,20.

Het oude bedrag was 90 : 1,20 = € 75.

1,20

75

0,80

108

Afleider 108 is 90 · 1,20: vermenigvuldigen in plaats van delen. Afleider 0,80 is de groeifactor bij afname.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Toepassing

4

Een hoodie wordt 10% duurder en kost nu € 55. Wat was de oude prijs?

A

€ 49,50

B

€ 60,50

C

€ 50

D

€ 45

g = 1,10 en 55 : 1,10 = 50. € 49,50 komt van 55 min 10% van 55. € 60,50 is 55 · 1,10. € 45 is 55 − 10: het percentage als euro's.

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Opdrachten Toepassing

★ 5

Een tas kost inclusief 21% btw € 96,80. Hoeveel euro kost de tas zonder btw?

g = 1,21 en 96,80 : 1,21 = 80. De btw is dan 16,80. Wie 96,80 min 21% van 96,80 doet (76,47), haalt 21% van het verkeerde bedrag eraf. Doorvraag: hoeveel btw zit erin?

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

V E R D E R K I J K E R

Waarom niet gewoon 20% erbij?

Na 20% korting kost iets € 64. Je telt er 20% van 64 bij op en komt op € 76,80. Maar de oude prijs was € 80.

De 20% korting was 20% van 80, niet van 64. Daarom deel je door de groeifactor.

Dit is de belangrijkste fout bij deze stof. Laat het ze aan een buurman uitleggen: het percentage hoort bij het bedrag waarvan het is afgetrokken. Image credit: Eigen figuur, LessonUp Image credit: LessonUp

Hoofdstuk 1

Paragraaf 1.4

Checklist leerdoelen

Welk leerdoel vind je nog het lastigst?

1

1.4.1 Oorspronkelijk bedrag berekenen

2

1.4.2 Terugrekenen met 1% of groeifactor

3

1.4.3 Prijs zonder btw berekenen

4

Ik kan ze allemaal

In het boek sluit elke paragraaf af met de checklist leerdoelen. Gebruik de uitslag om te kiezen wat je de volgende les herhaalt.

1.4

Klik hier

voor meer kant-en-klare themalessen

Image credit: LessonUp