M exponentiele verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 4

7Q - 7U Exponentiele verbanden

Formule bij een exponentieel verband
Toename bij een exponentieel verband
Van groeifactor naar percentage
Een exponentiele formule maken
Verdubbelingstijd en halveringstijd

Lesplanning

Start   5 min
Uitleg 7Q en 7R   10 min
Opdrachten maken   10 min
Uitleg 7S en 7T     5 min
Opdrachten maken    10 min
Uitleg 7U   5 min
Huiswerk + afsluiting 

Wat leer je deze les

• Wat een groeifactor is.
• Wat exponentiële verbanden zijn.
• Een tabel te maken bij een formule van een exponentiële verbanden
• Een grafiek te maken bij een formule van een exponentiële verbanden
• Hoe je een toename berekent van aantallen met een exponentiële verband.

7Q en 7R

Bladzijde 133 - 134

De formule bij een exponentieel verband is opgebouwd uit een begingetal, een groeifactor en een macht (dit is een variabele).

x

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

Een exponentieel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

Een exponentieel verband heeft een macht met een vast grondtal en de exponent is een variabele.

aantal=3​t​​

Het begingetal vind je onder de 0 in de tabel.

de groeifactor vind je door twee opeen volgende getallen van de onderste rij door elkaar te delen.

x

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

                                                                   x

 Begingetal = 5

(staat onder de 0)

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

                                                                   x

 Groeifactor:

  15 :    5 = 3

  45 : 15 = 3

135 : 15 = 3

Dus is de groeifactor 3

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

                                                                   x

Begingetal = 5

Groeifactor = 3

Formule: aantal = 5 x 3^t

aantal=begingetal

groeifactor​t​​

Wat is het begingetal van de volgende formule:

x

3,4​t​​

aantal=6

1. aantal
2. 3,4
3. 6
4. t

Wat is de groeifactor van de volgende formule:

x

Hoogte=348

2,3​t​​

1. 2,3
2. t
3. hoogte
4. 348

Wat is het begingetal van de tabel hiernaast

1. 5
2. 3
3. 1
4. 10

Is dit een exponentiele tabel?

1. ja, begingetal 5, groeifactor 10
2. Nee, de groeifactor is niet steeds zelfde
3. Ja, begingetal 5, groeifactor 3
4. Nee, tabel begint niet bij 0

1. Bovenste
2. Onderste

1. 15
2. 5
3. 12
4. 3

1. 0
2. 5
3. 3
4. 10

Toename bij een exponentieel verband

Het gaat om een toename tijdens een bepaalde week. Je kunt hierbij een formule maken maar je kunt het ook berekenen met de formule.

aantal = 100 x 2^t

Stel de vraag is: hoeveel schimmel zit er op het brood op de vijfde dag?

Bekijk t = 4 en t = 5, het verschil is de toename

Aan de slag

Maken: 91, 93 t/m 96, 98, 100

7S en 7T

Bladzijde 135 - 137

7S: groeifactor naar %

Groeifactor x 100% = percentage 
Het verschil met 100% is de afname of toename in %

Voorbeelden:
1,05 x 100 = 105%
105 - 100 = 5% toename

0,932 x 100 = 93,2%
100 - 93,2% = 6,8% afname

7T een exponentiele formule

Je krijgt niet altijd een tabel, soms krijg je een verhaal. Hier kun je het begingetal en het percentage uithalen. 

Voorbeeld: het aantal panda's neemt af. In 2000 waren er nog maar 6500 panda's. Per jaar neemt het met 8,2% af. 
Schrijf de formule op. 
100 - 8,2 = 91,8% : 100 = 0,918 
Aantal = 6500 x 0,918^t

Aan de slag

Maken: 97, 101, 104 t/m 106, 108, 109

Uitleg + huiswerk

Verdubbelingstijd
De tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen
Berekenen met inklemmen (nauwkeurig uitproberen)

Halveringstijd
De tijd die nodig is om het begingetal te halveren
 

Huiswerk: 107, 110, 111