6 Herhaling

Hoofdstuk 6
1 / 20
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 20 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Hoofdstuk 6

Slide 1 - Slide

Aantekening: 6.0 Voorkennis
Opgave V1+V3+V5
=ΔxΔy

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Aantekening 6.2 Gemiddelde verandering
Richtingscoëfficiënt, gemiddelde verandering en differentieqoutiënt zijn hetzelfde en zeggen allemaal iets over de mate van stijging of daling tussen twee punten.

Je berekent het op dezelfde manier:
Opgave 6, 9 en 11.

Slide 4 - Slide

6.3 Hellingen benaderen
Dit kan je bekend voorkomen  van natuurkunde.





Zie ook geogebra.

Slide 5 - Slide

6.3 Hellingen benaderen
De helling kan je dus benaderen door twee punten heel dichtbij elkaar te pakken en daar de RC, gemiddelde verandering of differentieqoutiënt te pakken.

We spreken af dat we een stapje van 0,001 pakken.

Slide 6 - Slide

Aantekening 6.3 Helling benaderen
De helling op een punt kan je benaderen door de interval van 0,001 te pakken.

Met de helling van de grafiek kan je de raaklijn opstellen op het punt. De helling is namelijk de richtingscoëfficiënt.
Opgave 15 en 17

Slide 7 - Slide

6.4 De afgeleide functie

Slide 8 - Slide

6.4 De afgeleide functie

Slide 9 - Slide

Aantekening 6.4 De afgeleide functie
Differentiaalquotiënt       : exacte waarde van de helling in een punt.

Bij elke functie hoort een hellingsfunctie of afgeleide functie.
De afgeleide functie van f(x)  is f'(x) of 
Opgave 22, 24 en 27
Opgave 15 en 17

Slide 10 - Slide

6.5 Differentiëren
Hoe kan je de afgeleide functie opstellen?
Zo dus:

Slide 11 - Slide

6.6 Regels voor differentiëren
f(x)=3x4+5
f(x)=7x2+2x4
f(x)=3x54x4+3x32x2+5x5

Slide 12 - Slide

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren
Raaklijn in een punt opstellen:
Wat was de raaklijn?
Wat is de standaard formule van een raaklijn?
Hoe stel je die dan op door middel van differentiëren?

Slide 13 - Slide

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren
Raaklijn in een punt opstellen:
1. Differentieer de formule (afgeleide functie opstellen).
2. Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn met de afgeleide functie. (x-coördinaat invoeren in de afgeleiden functie)
3. Vul de r.c. in bij de standaard formule van een raaklijn (y=ax+b).
4. Bereken b(snijpunt y-as) door de coördinaten van het gegeven punt in te vullen bij de gekregen functie bij punt 3.
5. Geef de volledige formule van de raaklijn. 


Slide 14 - Slide

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren
De top(pen) van een grafiek exact berekenen :
Op de top van een grafiek, hoe loopt de raaklijn dan?
Wat is dan de richtingscoëfficiënt?

Hoe kunnen we de top(pen) dan exact berekenen met behulp van differentiëren, oftewel met de afgeleide functie?

Slide 15 - Slide

6.5+6.6 Toepassingen bij differentiëren
De top(pen) van een grafiek exact berekenen :
1. Differentieer de formule (afgeleide functie opstellen).
2. Los de vergelijking op: afgeleide =0
3. Bereken met de gevonden x-coördinaat de y-coördinaat van de top.
4. Geef de coördinaten van de top. (x,y)

Slide 16 - Slide

Aantekening 6.5 Differentiëren
Opgave 31 en 33

Slide 17 - Slide

Aantekening 6.6 Regels voor differentiëren
Opgave 40 en 43
Opgave 31 en 33

Slide 18 - Slide


Slide 19 - Open question


Slide 20 - Open question