7.4C Snijpunten van lijnen met cirkels

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

7.4 C Snijpunten van lijnen met cirkels

Pak je spullen: boek, schrift, etui en GR.

Maak 63

Gegeven zijn de cirkel c: x² + y² -10x + 15 = 0 en de lijn k: y = x - 1.

Door y = x - 1 te substitueren in de cirkelvergelijking krijg je de vergelijking x² - 6x + 8 =0.

a. Toon dit aan.

Gegeven zijn de cirkel c: x² + y² -10x + 15 = 0 en de lijn k: y = x - 1.

b. Los de vergelijking x² - 6x + 8 = 0 op en bereken de coördinaten van de snijpunten A en B van k en c

Leerdoelen

Je kunt de snijpunten van een lijn met een cirkel berekenen.

Snijpunten van lijnen met cirkels

De ligging van de lijn y = ax + b ten opzichte van een cirkel

Ontstaat na substitutie van y=ax+b in de cirkelvergelijking een tweedegraadsvergelijking waarvan de discriminant

• groter is dan nul, dan zijn er twee snijpunten
• gelijk is aan nul, dan raakt de lijn de cirkel
• kleiner is dan nul, dan zijn er geen snijpunten.

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel c: (x - 5)2 + (y - 1)2 = 17.

Bereken voor welke waarden van q de lijn 4x - y = q de cirkel raakt.

Aan het werk...

makkelijk 65, 66, 67 + nakijken

uitdaging 65, 66, 67, 70 + nakijken

Bespreken

Huiswerk: 40, 48, 53, 60

Aan het werk...

makkelijk 65, 66, 67 + nakijken

uitdaging 65, 66, 67, 70 + nakijken

Huiswerk 41, 55, 61, 67, 69 + nakijken

afsluiten 9:45

Spullen opruimen

pen en GR op tafel

Leerdoelen

Je kunt de snijpunten van een lijn met een cirkel berekenen.

Exitticket

Huiswerk 41, 55, 61, 67, 69 + nakijken