H7.4

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Gegeven zijn de cirkel c: x² + y² - 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).

Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.

a Toon dit aan.

Gegeven zijn de cirkel c: x² + y² - 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).

Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.

P en Q liggen buiten c.

b. Toon dit aan.

Gegeven zijn de cirkel c: x² + y² - 10x - 6y + 18 = 0 en de punten P(1, 6) en Q(6, -2).

Van c is het middelpunt M(5, 3) en de straal r = 4.

P en Q liggen buiten c.

c. Is de afstand van P tot c groter of kleiner dan de afstand van Q tot c? Licht toe. 

succescriteria

• d(A, B) = wortel( (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² )  
• binnen, buiten en op de cirkel

De afstand van een punt tot een cirkel

• De afstand van een punt tot een kromme is de lengte van de kortste verbindingslijnstuk tussen het punt en de kromme.
• De afstand van een punt tot een cirkel c met middelpunt M en straal r
• Voor punt A binnen c geldt d(A, c) = r - d(A, M)
• Voor punt B buiten c geldt d(B, c) = d(B, M) - r

Gegeven zijn de cirkel c: x² + y² - 6x - 4y + 3 = 0 en de punten A(2, 1), B(-1, 5) en C(9, 4).

Bereken exact.

1. d(A, c)
2. d(B, c)
3. d(C, c)

Huiswerk

B: 51, 52, 53, 54, 55 + nakijken

U: 52, 53, 55, 56 + nakijken