Week 15 logaritmische functie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Week 15

- Uitleg 5.4C

- Uitleg 5.4D en samen vraag 77

- Uitleg 5.4E 

68 tm 80 inleveren voor 3-4 om 17.00 via ELO

5.4 C Logaritmische functie

y=^glog(x)
g>1

y=^glog(x)
0<g<1

Wat is de asymptoot bij een logaritmische functie?

1. x=0
2. y=0

Welke transformatie heeft invloed op de asymptoot van de logaritmische functie?

1. vermenigvuldiging tov de x-as
2. vermenigvuldiging tov de y-as
3. translatie (a,0)
4. translatie (0,b)

Geef van de grafiek van f aan hoe ze uit de
standaardgrafiek
ontstaat:

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

y=³log(x)

f(x)=4*³log(2x)+8

1. verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2 translatie (0,8)
2. verm. x-as, 4 verm. y-as, 2 translatie (0,8)
3. translatie (0,2) verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2
4. translatie (0,8) verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2

f(x)=³log(x)

vert. asymptoot x=0

g(x)=³log(x-1)

vert. asymptoot x=1

D​f​​=<0,→>

D​g​​=<1,→>

Geef het domein van de volgende functie:

f(x)=³log(x-4)+2

1. D​f​​=<−4,→>
2. D​f​​=<2,→>
3. D​f​​=<4,→>
4. ik weet het niet

Gegeven:

Los exact op: f(x) = 6 en geef het antwoord. (vb: 60)

f(x)=³log(x-4)+2

5.4 D 

De vergelijking a^x=c

Je weet: ²log(8)=3 want 2³=8

Dus ook:

De exacte oplossing van de vergelijking a^x=c is x=^alog(c)

Als er staat dat je de vergelijking exact op moet lossen, mag je 'log' laten staan als er geen mooi getal uitkomt.

Voorbeeld 1

Bereken de exacte oplossing

• 4+3^x+1=25
• 3^x+1=21
• x+1=³log(21)
• x=³log(21)-1
• 3log(21) zou je uit kunnen rekenen op je GR, maar dat moet hier dus niet, omdat er staat dat je het exact moet berekenen
  

Voorbeeld 2

Bereken de exacte oplossing

• 9+2^x+1=25
• 2^x+1=16
• x+1=²log(16)
• x=²log(16)-1
• x=4-1=3
• Omdat ²log(16) wel mooi uitkomt, geef je hier het eindantwoord wel.
  

Samen vraag 77 op blz. 44
Bereken p. Maak een foto van je berekening en stuur hem door.

5.4 E

Variabelen vrijmaken bij exponentiele formules

Voorbeeld: Maak x vrij

• y=20+5*10^0,2x-0,6         verwissel beide leden
• 20+5*10^0,2x-0,6=y         aan beide kanten -20
• 5*10^0,2x-0,6=y-20          aan beide kanten delen door 5
• 10^0,2x-0,6=1/5y-4           regel: a^x=c geeft x=^alog(c)
• 0,2x-0,6=¹⁰log(1/5y-4)  nog een keer de balansmethode dus +0,6
• 0,2x=¹⁰log(1/5y-4)+0,6 aan beide kanten delen door 0,2 
• x=5*¹⁰log(1/5y-4) + 3    KLAAR!
  

Herleid de formule
tot
Geef a, b en c (vb: a=1,5 b=2 c=3)

A=10^2x-6+5

x=a+blog(A-c)

Uitwerking

• A=10^2x-6+5
• 10^2x-6=A-5
• 2x-6=¹⁰log(A-5)
• 2x=6+¹⁰log(A-5)
• x=3+0,5¹⁰log(A-5)
• dus a=3; b=0,5; c=5