200331 H4 5.4 Logaritmen

5.4 De logaritme
- Korte herhaling logaritme
- Logaritmische vergelijkingen (65e en 66f bespreken)
- Logaritmische functie
- Machtsvergelijking (77 samen)
- Variabelen vrijmaken bij exponentiële functies
1 / 31
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 31 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

5.4 De logaritme
- Korte herhaling logaritme
- Logaritmische vergelijkingen (65e en 66f bespreken)
- Logaritmische functie
- Machtsvergelijking (77 samen)
- Variabelen vrijmaken bij exponentiële functies

Slide 1 - Slide

5.4A De logaritme

Slide 2 - Slide

ONTHOUDEN!
2log(8)=3 want 23=8

Slide 3 - Slide

 Voorbeelden bij som 62 en 63

    vb1
  •  Bereken: 5log(125)
  • 5log(125)=5log(53)=3

    vb2
  • Bereken: 1/3log(1/27)
  • 1/3log(1/27)=1/3log((1/3)3)=3

Slide 4 - Slide

vb 3   
  • Bereken: 3log(         )  

  • 3log(          )=3log(         )  

  • 3log(      )=
81527
81527
34533
3453
453

Slide 5 - Slide

Bereken:

Geef je antwoord in een kommagetal

Slide 6 - Open question


Bereken:


Slide 7 - Open question

5.4B 
Logaritmische vergelijkingen

Slide 8 - Slide

5.4B logaritmische vergelijking oplossen
Voorbeeld 1: 
  • 2log (2x-1) = 3
  • dan geldt 2x - 1 = 23
  • dus 2x - 1 = 8
  • 2x=9
  • x=4,5

Slide 9 - Slide

5.4B logaritmische vergelijking oplossen
65e 

Slide 10 - Slide

5.4B logaritmische vergelijking oplossen
65e 

Slide 11 - Slide

5.4B logaritmische vergelijking oplossen
66f 

Slide 12 - Slide

5.4B logaritmische vergelijking oplossen
66f 

Slide 13 - Slide

5.4C 
Logaritmische functie

Slide 14 - Slide

5.4C Logaritmische functie

Slide 15 - Slide

Wat is de asymptoot bij een logaritmische functie?
A
x=0
B
y=0

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Slide

Welke transformatie heeft invloed op de asymptoot van de logaritmische functie?
timer
1:00
A
vermenigvuldiging tov de x-as
B
vermenigvuldiging tov de y-as
C
translatie (a,0)
D
translatie (0,b)

Slide 18 - Quiz

Geef van de grafiek van f aan hoe ze uit de
standaardgrafiek
ontstaat:

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.
timer
2:00
y=3log(x)
f(x)=4*3log(2x)+8
A
verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2 translatie (0,8)
B
verm. x-as, 4 verm. y-as, 2 translatie (0,8)
C
translatie (0,2) verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2
D
translatie (0,8) verm. x-as, 4 verm. y-as, 1/2

Slide 19 - Quiz

5.4C Logaritmische functie
GR: Math - logab

Slide 20 - Slide

Bereken ³log(28) en rond af op 2 decimalen

Slide 21 - Open question

5.4 D 
De vergelijking ax=c

Slide 22 - Slide

Je weet: 2log(8)=3 want 23=8
Dus ook:
De exacte oplossing van de vergelijking ax=c is x=alog(c)
Als er staat dat je de vergelijking exact op moet lossen, mag je 'log' laten staan als er geen mooi getal uitkomt.

Slide 23 - Slide

Voorbeeld 1
Bereken de exacte oplossing
  • 4+3x+1=25
  • 3x+1=21
  • x+1=3log(21)
  • x=3log(21)-1
  • 3log(21) zou je uit kunnen rekenen op je GR, maar dat moet hier dus niet, omdat er staat dat je het exact moet berekenen

Slide 24 - Slide

Voorbeeld 2
Bereken de exacte oplossing
  • 9+2x+1=25
  • 2x+1=16
  • x+1=2log(16)
  • x=2log(16)-1
  • x=4-1=3
  • Omdat 2log(16) wel mooi uitkomt, geef je hier het eindantwoord wel.

Slide 25 - Slide

Samen vraag 77 op blz. 44
Bereken p. Maak een foto van je berekening en stuur hem door.
timer
5:00

Slide 26 - Open question

Slide 27 - Slide

5.4 E
Variabelen vrijmaken bij exponentiele formules

Slide 28 - Slide

Voorbeeld: Maak x vrij
  • y=20+5*100,2x-0,6         verwissel beide leden
  • 20+5*100,2x-0,6=y         aan beide kanten -20
  • 5*100,2x-0,6=y-20          aan beide kanten delen door 5
  • 100,2x-0,6=1/5y-4           regel: ax=c geeft x=alog(c)
  • 0,2x-0,6=10log(1/5y-4)  nog een keer de balansmethode dus +0,6
  • 0,2x=10log(1/5y-4)+0,6 aan beide kanten delen door 0,2 
  • x=5*10log(1/5y-4) + 3    KLAAR!

Slide 29 - Slide

Herleid de formule
tot
Geef a, b en c (vb: a=1,5 b=2 c=3)
A=102x-6+5
x=a+blog(A-c)

Slide 30 - Open question

Uitwerking
  • A=102x-6+5
  • 102x-6=A-5
  • 2x-6=10log(A-5)
  • 2x=6+10log(A-5)
  • x=3+0,510log(A-5)
  • dus a=3; b=0,5; c=5

Slide 31 - Slide