‹Return to search

13.3 A Verticale en horizontale asymptoten

13.3 A Verticale en horizontale asymptoten

Ik kan een verticale asymptoot algebraïsch bepalen

Ik kan een horizontale asymptoot bepalen met behulp van limieten

1 / 13

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 13 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Report this lesson

Items in this lesson

13.3 A Verticale en horizontale asymptoten

Ik kan een verticale asymptoot algebraïsch bepalen

Ik kan een horizontale asymptoot bepalen met behulp van limieten

Slide 1 - Slide

Verticale asymptoot

Los op

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

Slide 2 - Slide

Verticale asymptoot

Los op

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

4 - x^{​ 2 ​ ​} = 0 \land 4 x - 8 \neq 0

Slide 3 - Slide

Verticale asymptoot

Los op

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

4 - x^{​ 2 ​ ​} = 0 \land 4 x - 8 \neq 0

x^{​ 2 ​ ​} = 4 \land 4 x \neq 8

Slide 4 - Slide

Verticale asymptoot

Los op

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

4 - x^{​ 2 ​ ​} = 0 \land 4 x - 8 \neq 0

x^{​ 2 ​ ​} = 4 \land 4 x \neq 8

x = - 2 \lor x = 2 \land x \neq 2

Slide 5 - Slide

Verticale asymptoot

Los op

Dus er is een verticale asymptoot voor x=-2

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

n = 0 \land t \neq 0

x = - 2 \lor x = 2 \land x \neq 2

Slide 6 - Slide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 7 - Slide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 4 x - 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 8 - Slide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ 4 x - 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= ​ x \to \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} - 1 ​} = \frac{​ 0 - 0 ​ ​}{​ 0 - 1 ​} = 0

Slide 9 - Slide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - 4 x + 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 10 - Slide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - 4 x + 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 8 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} - 1 ​} = \frac{​ 0 + 0 ​ ​}{​ 0 - 1 ​} = 0

Slide 11 - Slide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ f (x) = ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - 4 x + 8 ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

= ​ x \to - \infty ​ lim ​ ​ \frac{​ - \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} + \frac{​ 8 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} ​ ​}{​ \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} - 1 ​} = \frac{​ 0 + 0 ​ ​}{​ 0 - 1 ​} = 0

Slide 12 - Slide

Horizontale asymptoot

We nemen de limiet naar beide kanten

Er is in dit geval één horizontale asymptoot, nml. y=0

Dit hebben we nu ook meteen aangetoond!

f (x) = \frac{​ ∣ 4 x - 8 ∣ ​ ​}{​ 4 - x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 13 - Slide

Wiskunde week 35 les 1

Wiskunde week 35 les 1

August 2026 - 35 slides

New lesson editorWiskundeVoortgezet speciaal onderwijs

10.1 - Formules korter maken

10.1 - Formules korter maken

April 2022 - 9 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 1,2

Hoe adem je wiskunde?

Hoe adem je wiskunde?

2 days ago - 24 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4,5

Hoe scoor je het goedkoopste ticket voor je favoriete artiest?

Hoe scoor je het goedkoopste ticket voor je favoriete artiest?

2 days ago - 32 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 3

Les 6. Bonhoeffer en Christelijke Ethiek: Navolging van Christus

Les 6. Bonhoeffer en Christelijke Ethiek: Navolging van Christus

July 2024 - 16 slides

GodsdienstLevensbeschouwingMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4,5

13.3 dl2 + 13.4 Impulsoverdracht tussen neuronen

13.3 dl2 + 13.4 Impulsoverdracht tussen neuronen

March 2025 - 49 slides

BiologieMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

kruisingen

kruisingen

September 2026 - 15 slides

BiologieMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3,4

kruisingen

kruisingen

September 2026 - 15 slides

BiologieMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3