Krachten ontbinden (Natuurkunde vwo), les 2: Examentraining

• New lesson editor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Examentraining met 8 vragen: ontbinden en samenstellen, helling met wrijving, evenwicht met touwen en de derde wet, met rekenvragen en figuren.

Vrouw trekt kind op een slee, circa 1915 (foto: Carl Michel, publiek domein)

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN ONTBINDEN

Examentraining

Krachten ontbinden: zo pak je examenvragen aan

Les 2 van 3. Laat leerlingen in tweetallen overleggen bij de open vragen. Image credit: Carl Michel / Wikimedia Commons, publiek domein

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN ONTBINDEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan krachten ontbinden en samenstellen met sin, cos en Pythagoras, evenwicht en wrijving op een helling berekenen en actie en reactie aanwijzen.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN ONTBINDEN

Zo pak je een examenvraag aan

• 1. Lees: welke krachten werken op welk voorwerp, en wat is gegeven (m, α, f)?

• 2. Teken: een krachtenschema met Fz, FN, Fw,s of Fspan, en kies je assen (bij een helling: langs en loodrecht).

• 3. Ontbind: schets de driehoek en kies sin of cos op basis van de hoek met de as.

• 4. Stel op: ΣFx = 0 en ΣFy = 0 (evenwicht), of Fres = ΣF.

• 5. Reken: met eenheid en het juiste aantal significante cijfers; reken Fz = m·g eerst om.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN ONTBINDEN

Vraagtype 1: ontbinden en samenstellen

• Ontbind met Fx = F·cos α en Fy = F·sin α, met α de hoek met die as.

• Stel samen: tel de componenten per richting op en gebruik Pythagoras en tan α.

• Reken in N en geef het antwoord met het aantal significante cijfers van het minst nauwkeurige gegeven.

Syllabus C1.3: samenstellen en ontbinden met goniometrie.

Slee getrokken met 45 N onder 40° boven de grond. Bereken de component langs de grond.

A

34 N

B

29 N

C

59 N

D

45 N

Fx = F·cos 40° = 45·0,7660 = 34,47 N, dus 34 N. Afleiders: sin gebruikt (29 N, 28,93), delen door cos (59 N, 58,74) en de hoek vergeten (45 N). Syllabus C1.3.

Sleepboot A trekt 9,0 kN naar het noorden, B 4,0 kN naar het oosten. Bepaal Fres.

A

9,8 kN, 66° ten oosten van noord

B

9,8 kN, 24° ten oosten van noord

C

13 kN, 24° ten oosten van noord

D

9,8 kN, 24° ten westen van noord

Fres² = 9,0² + 4,0² = 97, dus Fres = 9,85 kN, afgerond 9,8 kN. Hoek met het noorden: tan α = 4,0/9,0, dus α = 23,96°, afgerond 24°, naar het oosten. Afleiders: hoek met de verkeerde as (66°), groottes optellen (13 kN) en verkeerde zijde (westen). Syllabus C1.3.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN ONTBINDEN

Vraagtype 2: helling met wrijving

• Kies de x-as langs de helling: Fz,x = Fz·sin α en FN = Fz·cos α.

• Stilstand: Fw,s = Fz,x. Net glijden: Fw,s = Fw,s,max = f·FN.

• Combineer: f = tan α als het blok net begint te glijden.

Syllabus C1.3 en C1.4: normaalkracht, schuifwrijving, evenwicht op een helling.

Een kist van 25 kg staat stil op de helling. Bereken Fw,s.

A

89 N

B

2,3·10² N

C

2,5·10² N

D

84 N

Fz = 25·9,81 = 245,25 N. Stilstand: Fw,s = Fz·sin 20° = 83,88 N, dus 84 N. Afleiders: tan gebruikt (89 N, 89,26), cos gebruikt (2,3·10² N, 230,5) en Fz zelf (2,5·10² N, 245). Syllabus C1.3 en C1.4. Image credit: Eigen figuur

Een kist op een helling van 30° begint net te glijden. Bereken f.

A

0,58

B

0,50

C

0,87

D

1,7

Net glijden: Fz·sin α = f·Fz·cos α, dus f = tan 30° = 0,577, dus 0,58. Afleiders: sin gebruikt (0,50), cos gebruikt (0,87) en 1/tan (1,7). Syllabus C1.3.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN ONTBINDEN

Vraagtype 3: evenwicht met touwen

• Bij evenwicht geldt ΣFx = 0 en ΣFy = 0.

• Symmetrische touwen: de x-componenten heffen elkaar op, de y-componenten dragen Fz.

• Dus 2·F·sin α = Fz, met α de hoek van het touw met de horizontaal.

Syllabus C1.4 met C1.3: eerste wet, spankracht, ontbinden.

De lamp van 60 N hangt stil aan twee touwen. Bereken de spankracht in één touw.

A

37 N

B

30 N

C

52 N

D

1,0·10² N

2·F·sin 35° = 60, dus F = 30/sin 35° = 52,3 N, dus 52 N. Afleiders: cos gebruikt (37 N, 36,6), alleen delen door twee (30 N) en niet delen door twee (1,0·10² N, 104,6). Controle: 2·52,3·sin 35° = 60,0. Syllabus C1.4. Image credit: Eigen figuur

De hoek α van de touwen met de horizontaal wordt kleiner. Hoe verandert de spankracht?

A

Neemt af, want sin α wordt kleiner

B

Blijft gelijk, want Fz verandert niet

C

Neemt toe, want sin α wordt kleiner

D

Neemt af, want de touwen worden vlakker

F = Fz/(2·sin α): bij kleinere α is sin α kleiner en F groter. Afleiders: de wiskunde verkeerd om, denken dat F alleen van Fz afhangt, en denken dat een vlakker touw minder hoeft te dragen. Syllabus C1.4.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN ONTBINDEN

Vraagtype 4: derde wet en gewicht

• Actie en reactie: FAB = −FBA, op twee verschillende voorwerpen en van dezelfde soort.

• Zeg het zo: kracht van A op B en kracht van B op A.

• Gewicht en normaalkracht vormen een paar; Fz en FN meestal niet.

Syllabus C1.6: actiekracht, reactiekracht, gewicht.

Een tafel staat stil op de vloer. Welke kracht is de reactiekracht van FN op de tafel?

A

De kracht van de tafel op de vloer

B

De zwaartekracht op de tafel

C

De kracht van de tafel op de aarde

D

De kracht van de vloer op de aarde

FN is de kracht van de vloer op de tafel; de reactie is de kracht van de tafel op de vloer. Afleiders: Fz (zelfde voorwerp, andere soort, alleen gelijk door de eerste wet), het paar van Fz (tafel op aarde) en een kracht tussen vloer en aarde. Syllabus C1.6.

Een blok van 5,0 kg staat stil op een helling van 30°. Bepaal de reactiekracht van FN.

A

25 N

B

49 N

C

28 N

D

42 N

FN = Fz·cos 30° = 5,0·9,81·0,8660 = 42,48 N. De reactiekracht is even groot (FAB = −FBA), dus 42 N, werkend van het blok op de helling. Afleiders: sin gebruikt (25 N, 24,5), Fz zelf (49 N, 49,05) en tan gebruikt (28 N, 28,3). Syllabus C1.3 en C1.6.

Welk vraagtype vind jij het lastigst?

1

Ontbinden en samenstellen

2

Helling met wrijving

3

Evenwicht met touwen

4

Derde wet en gewicht

Bespreek het meest gekozen type opnieuw met een krachtenschema.

EXAMENSTOF · C1 · KRACHTEN ONTBINDEN

Tips voor op het examen

• Maak altijd een schets van de driehoek: de component naast de hoek krijgt cos, de component tegenover de hoek krijgt sin.

• Rekenen met Fz: eerst m in kg, dan Fz = m·g in N. Zet je rekenmachine in graden (DEG).

• Evenwicht: schrijf ΣFx = 0 en ΣFy = 0 op en los de onbekenden op. Een kracht en zijn reactiekracht staan nooit in dezelfde som.