9.2 Werken met logaritmen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

leerdoel

Je kunt logaritmische en exponentiële vergelijkingen algebraïsch oplossen.

Wat gaan we deze les doen?

- De logaritme

- De vergelijking g^x = a

- oefenen

- huiswerk bespreken

- Aan het werk...

- Afsluiting

Hier gaan we mee starten?

Spullen pakken

op je tafel ligt?

- etui

- boek

- schrift

-grafische rekenmachine

Welkom

Logaritmen en vergelijkingen

• ²log (32) is de exponent van een macht met grondtal 2 waarmee de macht gelijk is aan 32.
• Omdat 32 = 2⁵ , is ²log(32) = 5.
• En zo is ⁵log(¹/₁₂₅) = -3, want 5^-3 = ¹/₁₂₅.
• De oplossing van de vergelijking ³log(x) = 4 is x = 3⁴.
• Immers ³log(3⁴) = 4. 

Aan het werk...

Maak V3 en 27

Logaritmen en vergelijkingen

• En zo is van ⁶log(x) = -2 de oplossing x = 6^-2 = ¹/₃₆.
• Uit ^glog(x) = y volgt x = g^y.
• Met deze regel kun je vergelijkingen zoals ³log(2x - 5) = 0 oplossen.
• Je krijgt 2x - 5 = 3⁰
• 2x - 5 = 1

Logaritmen en vergelijkingen

• 2x = 6
• x = 3
• Omdat uit ^glog(x) = y volgt x = g^y, volgt uit ²log(30) = x dat 2^x = 30.
• Omgekeerd volgt uit 2^x = 30 dat x = ²log(30).
• Daarmee is de vergelijking 2^x = 30 exact opgelost.

Logaritmen en vergelijkingen

Exact oplossen van g^x = a geeft x = ^glog(a).

Voorbeeld

Los exact op.

a. ²log(3x) + 5 = 8

b. 5 + 2^3x = 25

Aan het werk...

vierkant: 29, 30 + nakijken

cirkel: 29, 30 + nakijken

ster: 28, 33 + nakijken

Vragen over het huiswerk?

18, 24

Aan het werk...

vierkant: 29, 30 + nakijken

cirkel: 29, 30 + nakijken

ster: 28, 33 + nakijken

Huiswerk 17, 23, 32 + nakijken

17

23

• Waar hebben we het vandaan over gehad?
• Wat was het leerdoel?

Spullen opruimen en blijven zitten

leerdoel
<div>Je kunt logaritmische en exponentiële vergelijkingen algebraïsch oplossen.</div>

Huiswerk

Maken 17, 23, 32 + nakijken. Maak een foto van je opgaven en lever dit in bij de opdracht in teams.