4.3 De abc-formule

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

3VWO wiskunde

4.3 de abc-formule

MW H4 ABC-formule

doel: 

• Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met de 

     ABC-FORMULE

• Je kunt met de DISCRIMINANT nagaan hoeveel   oplossingen een kwadratische vergelijking heeft

ABC-formule

Heb je de vorm ax2 + bx + c = 0?

- dan werkt ontbinden niet altijd

-kwadraat afsplitsen kan alleen als a=1 en b=even

-de bordjesmethode kan alleen bij één variabele in de vergelijking 

dus........op naar een formule die altijd werkt

(gebaseerd op kwadraat afsplitsen)

Stappenplan

D > 0	2 nulpunten
D = 0	1 nulpunt (Top)
D < 0	0 nulpunten

D = discriminant

Discriminant

voorbeeld 1 met uitwerking

Los op: 2x2 + x -6 =0

a=2

b=1

c=-6

D = b2 -4ac

D = 12 -4 x 2 x -6 

D = 49

D<0 , geen oplossing

D=0 , 1 oplossing (top)

D>0 , 2 oplossingen

x=​2a​​−b+√​D​​​​​⋁x=​2a​​−b−√​D​​​​​

x=​2⋅2​​−1+√​49​​​​​⋁x=​2⋅2​​−1−√​49​​​​​

x=​4​​−1+7​​=1,5⋁x=​4​​−1−7​​=−2

antwoord exact of algebraïsch

voorbeeld 2 met uitwerking

Los op: x2 -5x -3 =0

a=1

b=-5

c=-3

D = b2 -4ac

D = (-5)2 -4 x 1 x -3 

D = 37

D<0 , geen oplossing

D=0 , 1 oplossing (top)

D>0 , 2 oplossingen

x=​2a​​−b+√​D​​​​​⋁x=​2a​​−b−√​D​​​​​

x=​2⋅1​​−−5+√​37​​​​​⋁x=​2⋅1​​−−5−√​37​​​​​

x=​2​​5+√​37​​​​​⋁x=​2​​5−√​37​​​​​

antwoord exact of algebraïsch

b negatief? zet haakjes om de b

b negatief? 

let op de min

nu zelf

Maak opgave 21

x=​2a​​−b+√​D​​​​​⋁x=​2a​​−b−√​D​​​​​

D<0 , geen oplossing

D=0 , 1 oplossing (top)

D>0 , 2 oplossingen

D=b​2​​−4ac

uitwerking

2x2-x-5=0

a=2

b=-1

c=-5

D = (-1)2 - 4 x 2 x -5 

D= 41

Extra hulp?

Opdracht 23