§ 1 Parabolen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

§1 Parabolen

Doel

Je leert:

      Ontbinden in factoren en de product-som methode toepassen.

Bergparabool

Dalparabool

En als je alleen de formule krijgt?

Optie 1: je krijgt de formule in de vorm y = ax² + bx + c

• a positief -> dalparabool
• a negatief -> bergparabool

Optie 2: je krijgt de formule in haakjes

1. Werk de haakjes weg
2. Ga naar optie 1

Dal- of bergparabool

Geef bij de drie formules aan of de bijbehorende grafiek een berg- of dalparabool is.

a. -x2 + 5x - 4,5

b. x2 -8x

c. -x2 - x + 13

Top en symmetrieas

• Dalparabool -> top is laagste punt
• Bergparabool -> top is hoogste punt

Symmetrieas: lijn die door de top gaat en de grafiek in twee gelijke stukken verdeelt.

Het getal voor x² is -1, dus negatief.<div>Het is dus een bergparabool</div>

a

ya=g(2)=-2²+6•2-4<div>g(2)=-4+12-4=4&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;</div>

b

De y-as snijden, dus xB=0<div>yB=g(0)=-0²+6•0-4=-0+0-4=-4</div>

c

Ontbinden in factoren

3x²+12x

x²-5x-14

3x² + 12x = 3x(x + 4)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<div><br></div>

x² - 5x - 14 = (x+7) (x-2)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

Ontbind c t/m h in factoren

_______

_______

x² + 9x +18 = (x+3)(x+6)

c

3x²-8x = x(3x-8)&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

d

x²-x-72 = (x+8)(x-9)&nbsp; &nbsp; &nbsp;

e

x²-x-12 = (x+3)(x-4)&nbsp; &nbsp; &nbsp;

f

x²+6x+5 = (x+1)(x+5)&nbsp; &nbsp;&nbsp;

g

x²+5x+6 = (x+2)(x+3)&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

h

f(0)=x²-6x+5 = 0²-6•0+5 = 5&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<div>De coördinaten van C zijn (0,5)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;</div>

a

f(1) =x²-6x+5 = 1²-6•1+5 =1-6+5=0 dus dat klopt (1,0)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<div><div>f(5)=x²-6x+5=5²-6•5+5=</div><div>25-30+5=0&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;</div><div>dus dat klopt (5,0)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;</div></div>

b

x²-x - 6 = 0&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;<div>(x+2)(x-3)=0&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;</div><div>x+2=0 v x-3=0&nbsp;&nbsp;</div><div>x=-2 v x=3&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;</div><div>A = (-2,0) B=(3,0)&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;</div>

snijpunt met y-as<div>f=(0) = x²-x-6 = 0²-0-6=-6</div>

snijpunt met x-as

snijpunt met y-as

   Maak opdrachten

2, 3 

6 t/m 9