Interés Simple

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Interés

Interés

Precio que se paga por el uso de dinero prestado.

"Recompensa por prestar"

Terminología

• Monto (M) - Cantidad final
• Capital (C) - Cantidad inicial
• tasa de interés (i) - porcentaje de cambio
• periodo (n) 
• Interés (I) - cantidad pagada adicional

¿Algún ejemplo?

• Si un amigo me presta 100 pesos y me cobra 1 peso adicional por cada día que me demore en pagarle.
• El primer día le deberé 100 pesos
• El segundo 101
• El  tercero 102...
• El Interés será de 2 pesos.
• La tasa de interés será del 1%
• Ocurrieron dos periodos

Interés Simple

El interés se determina con base en el Capital (valor inicial)

Como el valor que incrementa en cada periodo no cambia, se suma (progresión aritmética)

$$M=C+nCi$$

Un hombre dpeosita $5000 en una cuenta de ahorros, donde su banco le otorga una tasa de interés simple bimetral del 2.5% ¿Cuánto dinero tendrá después de 2 años?

$$M=C+nCi$$

$$n=2years=12bimestres$$

$$C=5000i=2.5\%=\frac{2.5}{100}=0.025$$

$$M=5000+12\cdot 5000\cdot 0.025=6500$$

$$I=n\cdot C\cdot i=1500$$

Un hombre dpeosita $5000 en una cuenta de ahorros, donde su banco le otorga una tasa de interés simple bimetral del 2.5% ¿Cuánto dinero tendrá después de 2 años?

Periodo	Capital	Interés	Total
0	5000	0	5000
1	5000	125	5125
2	5000	250	5250
3	5000	375	5375
...	...	...	...
12	5000	1500	6500

De igual forma que en progresiones, no siempre queremos el interés

Una persona invierte 1000 pesos a 5 trimestres y obtiene un monto de 1150. ¿Cuál es la tasa de interés aplicada?

$$C=1000M=1150n=5i=?$$

$$M=C+nCi$$

$$1150=1000+5(1000)i$$

$$1150-1000=5000i$$

$$\frac{150}{5000}=i$$

$$i=0.03=3\%$$

Un estudiante deposita en una inversión $3000 con una tasa de interés simple del 3% mensual y obtiene un monto de $6240. ¿Cuánto tiempo mantuvo la inversión?

$$C=3000M=6240i=3\%=0.03n=?$$

$$M=C+nCi$$

$$6240=3000+n\cdot 3000\cdot 0.03$$

$$6240-3000=90n$$

$$\frac{3240}{90}=n$$

$$n=36mesees$$

Descuento simple

Reducción del Monto  debido a un pago anticipado

Descuento simple

• Descuento (D)
• Valor nominal (Vn) - Monto
• Valor efectivo (Vt) - Cantidad provocada por el pago anticipado
• tasa de interés (i)
• periodo (n)

Descuento Simple

$$D=V_n\cdot i\cdot n$$

$$V_t=V_n-D$$

En la compra de un producto se da un 5% de interés simple anual de descuento, aplicado al pagar 4 semestres previos al vencimiento, dicho descuento es de $2200. ¿Cuánto era el valor original, y cuánto pagó?

$$D=V_n\cdot i\cdot n{V}_t=Vn-D$$

$$D=2200i=0.05n=2$$

$$2200=V_n\cdot 0.05\cdot 2$$

$$2200=V_n\cdot 0.1$$

$$\frac{2200}{0.1}=V_n$$

$$V_n=22000$$

$$V_t=22000-2200=19800$$

Un préstamo de $100,000 pesos se le asigna un plazo de 80 días con un interés anual del 15% y un interés de descuento del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar si paga en 50 días?

Primero debemos calcular el Valor nominal

$$C=100,000i=0.15n=80dias=\frac{80}{365}years$$

$$M=C+nCi$$

$$M=100,000+(100,000)\cdot 0.15\cdot \frac{80}{365}$$

$$M=103,333.33$$

Un préstamo de $100,000 pesos se le asigna un plazo de 80 días con un interés anual del 15% y un interés de descuento del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar si paga en 50 días?

Con el valor Nominal calculamos el descuento

$$V_n=M=103,333.33$$

$$D=V_n\cdot i_D\cdot n_D$$

$$V_n=103,333.33i_d=0.2n_d=30dias=\frac{30}{365}year$$

$$D=103,333.33\cdot 0.2\cdot \frac{30}{365}=1,722.22$$

Un préstamo de $100,000 pesos se le asigna un plazo de 80 días con un interés anual del 15% y un interés de descuento del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar si paga en 50 días?

El valor total es el valor nominal menos el descuento

$$V_n=M=103,333.33$$

$$D=1,722.22$$

$$V_t=V_n-D$$

$$V_t=103,333.33-1,722.22=101,611.11$$