LINEAIRE GRAFIEKEN EN FORMULES

• New lesson editor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

LINEAIRE GRAFIEKEN EN FORMULES

Leerdoelen:

• Je kunt bij een lineaire formule een grafiek tekenen m.b.v. een tabel.

• Je kunt bij een lineaire grafiek een formule opstellen.

LESINDELING

• Voorkennis:

  • Steilheid van een grafiek

  • Assenstelsel tekenen

  • Punten in een assenstelsel zetten

• Tekenen van een lineaire grafiek m.b.v. een tabel.

• De formule van een lineaire grafiek opstellen.

  • Richtingscoëfficiënt bepalen (hellingsgetal)

  • Snijpunt met de y-as bepalen (startgetal)

• Zelf aan de slag

De steilheid van een grafiek

VOORKENNIS: Assenstelsel tekenen + punten plaatsen

Teken een assenstelsel en plaats daarin de volgende punten.

Verbind de punten met een rechte lijn.

(7,0)

(4,2)

(6,6)

(2,4)

(0,5)

(-3,3)

(-1,-3)

(0,-7)

(2,-2)

Als ik een assenstelsel teken let ik op:

Beide assen staan loodrecht op elkaar.

De getallen staan netjes bij de assen.

Ik schrijf de naam bij de assen.

Het tekenen van een lineaire grafiek

Gegeven is de volgende formule:

$$y=-2x+4$$

Vul de volgende tabel in m.b.v. de formule:

x

y

0

4

Teken een assenstelsel waar de punten inpassen.

Teken de punten in het assenstelsel en trek er een rechte lijn door.

Bereken één controlepunt en kijk of de lijn daar doorheen gaat.

Algemene formule van een lineair verband

$$y=ax+b$$

a = helling

b = snijpunt met de y-as

Constant verband

$$y=ax+b$$

Als a = 0 dan is er geen helling.

De lijn loopt horizontaal.

$$y=2$$

recht evenredig verband

$$y=ax+b$$

Als b = 0 dan gaat de grafiek door de oorsprong.

$$y=\frac{1}{5}x$$

Controleer of een punt op een lijn ligt:

Gegeven is de volgende formule:

$$y=1\frac{1}{2}x+4$$

Ligt het punt (6,13) op deze lijn?

Ligt het punt (10,18) op deze lijn?

Evenwijdige lijnen

$$y=ax+b$$

Als lijnen een zelfde a-waarde hebben, dan zijn ze evenwijdig.

$$y=2x+3$$

$$y=2x$$

$$y=2x-1$$

Een formule opstellen bij een gegeven evenwijdige lijn.

Gegeven:

$$y=1\frac{1}{2}x-2$$

Gevraagd: Stel de formule op van de lijn die evenwijdig loopt aan de gegeven lijn en die door punt(2,-2) gaat.

Uitwerking op het bord voordoen.

Zelf aan de slag

Welke twee eigenschappen van een lijn zijn nodig om de formule van die lijn op te stellen?

a = richtingscoëfficiënt

b = snijpunt met de y-as

$$y=ax+b$$

$$(15,75)$$

$$(75,-75)$$

$$r{c}_G=\frac{∆G}{∆n}=\frac{-75-75}{75-15}$$

}

$$=\frac{-150}{60}$$

$$r{c}_G=-2,5$$

$$y=-2,5x+b$$

$$(15,75)$$

}

$$75=-2,5\cdot 15+b$$

$$b=112,5$$

a.

b.

$$G=-2,5n+112,5$$