‹Return to search

13.1 B Perforaties

13.1 B Perforaties

Ik kan de coördinaten van een perforatie berekenen met de limiet.

Ik kan de waarde van een parameter bereken waarvoor er een perforatie bestaat.

1 / 26

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 26 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Report this lesson

Items in this lesson

13.1 B Perforaties

Ik kan de coördinaten van een perforatie berekenen met de limiet.

Ik kan de waarde van een parameter bereken waarvoor er een perforatie bestaat.

Slide 1 - Slide

Een handig stappenplan

Voor dit soort opgaven (limieten) kun je dus deze volgorde gebruiken:

Vul eerst de waarde in.

Komt er een normaal getal uit? → klaar.

Komt er 0/0 uit? → doorgaan.

Probeer teller en noemer te ontbinden.

Zoek een gemeenschappelijke factor, vaak (x-a) als de limiet naar a gaat.

Deel die factor weg.

Vul (x=a) opnieuw in.

Slide 2 - Slide

Continumakende waarde berekenen met een limiet

Dus 4 is de continumakende waarde voor x=2

​ x \to 2 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 4 ​ ​}{​ x - 2 ​} = ​ x \to 2 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x + 2 ) ( x - 2 ) ​ ​}{​ x - 2 ​} = ​ x \to 2 ​ lim ​ ​ (x + 2) = 2 + 2 = 4

Slide 3 - Slide

Continumakende waarde berekenen met een limiet

Dus 4 is de continumakende waarde voor x=2

De functie heeft een perforatie in (2,4)

​ x \to 2 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 4 ​ ​}{​ x - 2 ​} = ​ x \to 2 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x + 2 ) ( x - 2 ) ​ ​}{​ x - 2 ​} = ​ x \to 2 ​ lim ​ ​ (x + 2) = 2 + 2 = 4

Slide 4 - Slide

Wanneer heeft een functie een perforatie?

Teller en noemer zijn gelijktijdig 0

Dan kán er een perforatie zijn

Slide 5 - Slide

Wanneer heeft een functie een perforatie?

Teller en noemer zijn gelijktijdig 0

Dan kán er een perforatie zijn

Slide 6 - Slide

voorbeeld

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

Slide 7 - Slide

voorbeeld

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

f (x) = \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​}

Slide 8 - Slide

voorbeeld

Teller en noemer zijn 0 bij x=3

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

f (x) = \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​}

Slide 9 - Slide

voorbeeld

Teller en noemer zijn 0 bij x=3

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

f (x) = \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​}

​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

Slide 10 - Slide

voorbeeld

Teller en noemer zijn 0 bij x=3

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

f (x) = \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​}

​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​} =

Slide 11 - Slide

voorbeeld

Teller en noemer zijn 0 bij x=3

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

f (x) = \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​}

​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x - 4 ​ ​}{​ x - 2 ​} =

Slide 12 - Slide

voorbeeld

Teller en noemer zijn 0 bij x=3

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

f (x) = \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​}

​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x - 4 ​ ​}{​ x - 2 ​} = \frac{​ 3 - 4 ​ ​}{​ 3 - 2 ​}

Slide 13 - Slide

voorbeeld

Teller en noemer zijn 0 bij x=3

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

f (x) = \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​}

​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x - 4 ​ ​}{​ x - 2 ​} = \frac{​ 3 - 4 ​ ​}{​ 3 - 2 ​} = - 1

Slide 14 - Slide

voorbeeld

Teller en noemer zijn 0 bij x=3

De functie heeft een perforatie bij (3,-1)

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​}

f (x) = \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​}

​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 1 2 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 5 x + 6 ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 3 ) ( x - 4 ) ​ ​}{​ ( x - 3 ) ( x - 2 ) ​} = ​ x \to 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x - 4 ​ ​}{​ x - 2 ​} = \frac{​ 3 - 4 ​ ​}{​ 3 - 2 ​} = - 1

Slide 15 - Slide

Perforatie bij een parameter

Voor welke waarden van a heeft de functie een perforatie?

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x + a ​}

Slide 16 - Slide

Perforatie bij een parameter

Voor welke waarden van a heeft de functie een perforatie?

f (x) = \frac{​ ( x - 1 ) ( x + 3 ) ​ ​}{​ x + a ​}

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x + a ​}

Slide 17 - Slide

Perforatie bij een parameter

Voor welke waarden van a heeft de functie een perforatie?

f (x) = \frac{​ ( x - 1 ) ( x + 3 ) ​ ​}{​ x + a ​}

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x + a ​}

a = - 1 \lor a = 3

Slide 18 - Slide

v o o r a = - 1 g e l d t :

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​}

Slide 19 - Slide

v o o r a = - 1 g e l d t :

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​}

​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​} =

Slide 20 - Slide

v o o r a = - 1 g e l d t :

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​}

​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​} = ​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 1 ) ( x + 3 ) ​ ​}{​ x - 1 ​}

Slide 21 - Slide

v o o r a = - 1 g e l d t :

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​}

​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​} = ​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 1 ) ( x + 3 ) ​ ​}{​ x - 1 ​} = ​ x \to 1 ​ lim ​ ​ (x + 3)

Slide 22 - Slide

v o o r a = - 1 g e l d t :

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​}

​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​} = ​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 1 ) ( x + 3 ) ​ ​}{​ x - 1 ​} = ​ x \to 1 ​ lim ​ ​ (x + 3) = 1 + 3 = 4

Slide 23 - Slide

v o o r a = - 1 g e l d t :

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​}

​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x - 1 ​} = ​ x \to 1 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 1 ) ( x + 3 ) ​ ​}{​ x - 1 ​} = ​ x \to 1 ​ lim ​ ​ (x + 3) = 1 + 3 = 4

Voor a=-1 heeft de grafiek van f een perforatie bij (1,4)

Slide 24 - Slide

v o o r a = 3 g e l d t :

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x + 3 ​}

Maak hem nu zelf af

Slide 25 - Slide

v o o r a = 3 g e l d t :

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x + 3 ​}

​ x \to - 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 2 x - 3 ​ ​}{​ x + 3 ​} = ​ x \to - 3 ​ lim ​ ​ \frac{​ ( x - 1 ) ( x + 3 ) ​ ​}{​ x + 3 ​} = ​ x \to - 3 ​ lim ​ ​ (x - 1) = - 3 - 1 = - 4

Voor a=3 heeft de grafiek van f een perforatie bij (-3,-4)

Slide 26 - Slide

Letterbreuken

Letterbreuken

April 2018 - 35 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

Startrekenen 2F/3F VO - Breuken

Startrekenen 2F/3F VO - Breuken

February 2024 - 8 slides

RekenenMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 3

wortels en machten

wortels en machten

April 2018 - 48 slides

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

Rekenquiz

Rekenquiz

July 2024 - 36 slides

RekenenBasisschoolGroep 5-7

13.1 Het centrale zenuwstelsel

13.1 Het centrale zenuwstelsel

March 2025 - 59 slides

BiologieMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

13.3 Uitscheiding van water en andere stoffen

13.3 Uitscheiding van water en andere stoffen

June 2022 - 15 slides

BiologieMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Wiskunde week 35 les 1

Wiskunde week 35 les 1

August 2026 - 35 slides

New lesson editorWiskundeVoortgezet speciaal onderwijs

V4 erfelijkheid H5.1 tm 5.3

V4 erfelijkheid H5.1 tm 5.3

August 2021 - 52 slides

BiologieMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4