Week 16 Herhaling 5.2 5.3 en 5.4 + voorkennis H6

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Week 16

- DT Hfdst. 5 7-19 -> vragen verzamelen

- H6 voorkennis

H5 DT 7-19 + H6 vk  voor 10-4 om 17.00 via ELO inleveren

Herhaling 5.2, 5.3, 5.4

Quiz om te kijken welke vragen jullie te moeilijk vonden, dan maak ik over die vragen nog een uitlegfilmpje -> pak even je schrift erbij met de DT

(je kunt straks meerdere antwoorden geven)

Welke vraag vond je lastig van DT 7 en 8?

1. 7a
2. 7bc
3. 8ab
4. 8c

Welke vraag vond je lastig van DT 9 en 10?

1. 9a
2. 9bc
3. 10a
4. 10b

Welke vraag vond je lastig van DT 11 en 12?

1. 11
2. 12

Welke vraag vond je lastig van DT 13

1. 13a
2. 13b
3. 13c
4. 13d

Welke vraag vond je lastig van DT 14 en 15?

1. 14ac
2. 14b
3. 15ac
4. 15b

Welke vraag vond je lastig van DT 16 en 17?

1. 16
2. 17a
3. 17b

Welke vraag vond je lastig van DT 18 en 19?

1. 18ab
2. 18c
3. 19a
4. 19b

Hoofdstuk 6

De afgeleide functie

Vervolg op hoofdstuk 2

Voorkennis

• Berekenen van helling/gemiddelde verandering/differentiequotient op een interval mbv 
• opstellen formule van de raaklijn aan een grafiek in een bepaald punt
• differentieren
• Berekenen helling in bepaald punt mbv differentieren of de GR
• transformaties bij machtsfuncties (f(x)=axⁿ)
  

​δx​​δy​​

Gegeven: f(x)=
Bereken het differentie quotiënt van f(x) op [-2,3].
Geef je antwoord als kommagetal.

−1​2​​1​​x​2​​+5x+4

Gegeven:
Hierin is s de afgelegde afstand in meter na t seconden.
Benader de snelheid op t=5 in m/s. Neem
en rond af op 2 decimalen (vb: 0,66m/s (geen spaties))

s=−1+√​(4t+1)​​​

Δt=0,01

Als er een grafiek gegeven is, mag je de waarden gewoon aflezen, maar hier moet je ze berekenen met de hand of met de GR

Gegeven
Gevraagd: de helling van f(x) in A(1,3)
Mag m.b.v. de GR (helling=rc raaklijn)

f(x)=3x​2​​

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

Helling op je GR

In menu 5:

In menu 1: MATH-d/dx
en via VARS- Graph (F4) Y 1 

bij x vul je de x-coordinaat in van het raakpunt

Y1=3x​2​​

Gegeven
Gevraagd: de helling van f(x) in B(2,12)
Mag m.b.v. de GR (helling=rc raaklijn)

f(x)=3x​2​​

1. 4
2. 6
3. 8
4. 12

Gegeven
Gevraagd: de helling van f(x) in C(3,27)
Mag m.b.v. de GR (helling=rc raaklijn)

f(x)=3x​2​​

1. 6
2. 12
3. 18
4. 24

f(x)=3x​2​​

f​′​​(x)=6x

grafiek van f:

dalend-stijgend

hellingsgrafiek van f:

onder x-as- boven x-as

Als je in elk punt van de grafiek van f de helling zou berekenen krijg je f'(x)

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1

Stel de formule op van de raaklijn k aan f(x) 
in punt A(1,6) (vb: k:y=2x-3)

Uitwerking

• k:y=ax+b
• a=
  
• invullen A(1,6) om b te berekenen geeft
  6=8*1+b
  b=-2
• k:y=8x-2
  

Regels voor het differentieren van machtsfuncties

• f(x)=a geeft f'(x)=0
• f(x)=ax geeft f'(x)=a
• f(x)=axⁿ geeft f'(x)=n*ax^n-1

Differentieer f(x)=3x²+2x+1 (vb: f'(x)=5x+2)

Uitwerking

• f(x)=3x²+2x+1
• f'(x)=6x+2
  

De groene grafiek bij f'(x) is de hellinggrafiek van de grafiek bij f(x). De helling in het punt A was bijvoorbeeld 8 

Voorkennis 6 op blz. 54 samen

vraag 6a

• f(x)=0,2x⁴ 
  transformatie (-11,0) geeft:
• vervang 'x' door 'x+11'
  
• y=0,2(x+11)^{4
  Vermenigvuldiging ten opzichte van y-as met 1/3 geeft:}
• vervang 'x' door '3x'
• g(x)=0,2(3x+11)⁴
  

Uitwerking 6b

• punt A(2;3,2) schuift eerst 11 naar links, dus de x-coordinaat wordt...?
• 2-11=-9
• en daarna wordt het punt vermenigvuldigd met 1/3 ten opzichte van de y-as, dus wordt de x-coordinaat ....
• -9* 1/3= -3  punt B is dus (-3;3,2)
  

Uitwerking 6c

• Eerste manier met de GR 
  ->bij Y1 de formule voor f invullen en daarna met d/dx en x=2 voor A de helling van de grafiek van f in A en op dezelfde manier voor g en dan x=-3 voor B
• Tweede manier 
  f(x) differentieren en x=2 invullen voor de helling in A
  f'(x)=0,8x³, f'(2)=0,8*2³=6,4
  g(x) differentieren wordt lastig, dus die moet nu nog met de GR 
  

Gegeven:f(x)=x³-4x

Gevraagd: f'(x)

1. 3x−4
2. 3x​2​​−4
3. x​2​​−4
4. weet ik niet

Gegeven:f'(x)=3x²-4

Gevraagd: f'(x) voor x=2

Gegeven f(x)=x³-4x

Stel de formule op van de raaklijn k in A met x_A=2
(vb: k:y=2x+3)

Uitwerking f(x)=x³-4x en A(2,...)

• k:y=ax+b
• a=helling raaklijn aan de grafiek van f in punt A=f'(2)
  f'(x)=3x²-4
  f'(2)=8
• x-coordinaat van A is 2, y-coordinaat van A is f(2)
  f(2)=0 dus A(2,0)
• invullen A om b te berekenen geeft
  0=8*2+b
  b=-16
• k:y=8x-16