10.2 Groeipercentages en formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

10.2 Groeipercentages en formules

Wat is de berekening voor de
groeifactor per 4 jaar?
(de groeifactor per jaar was 2)

t	0	2	4
A	2	8

1. 2⋅4=8
2. 2​4​​=16
3. ​2​​8​​=4
4. weet ik niet

uitwerking

De groeifactor per jaar is 2

De groeifactor per 4 jaar is dan 16

g​4​​=2⋅2⋅2⋅2=2​4​​=16

g=4​​2​​1​​​​=2

t	0	1	2	2	4
A	2	4

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 8% toe. Wat is de groeifactor per kwartier?

1. 1,8
2. 1,08
3. 0,92
4. 0,2

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 8% toe. Wat is de groeifactor per uur?

1. 4,32
2. 1,36
3. 7,20
4. ik weet het niet

Uitwerking

Je begint met 100%, dus een toename van 8% per kwartier geeft 100+8=108%

De groeifactor is dus 1,08 per kwartier

Elk kwartier wordt er vermenigvuldigd met 1,08 dus per uur is de groeifactor: 

g​uur​​=1,08​4​​≈1,36

g​kwartier​​=1,08

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 8% toe. Wat is de groeifactor per 5 minuten?

1. 0,360
2. 1,026
3. 0,600
4. ik weet het niet

Uitwerking

Je begint met 100%, dus een toename van 8% per kwartier geeft 100+8=108%

De groeifactor is dus 1,08 per kwartier

5 minuten past 3 keer in een kwartier, dus  

g​5minuten​​=1,08​​3​​1​​​​≈1,026

g​kwartier​​=1,08

Een hoeveelheid neemt per dag met 12% af. Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per uur af?

uitwerking: afname met 12% per dag

Het neemt dus met 0,5% per uur af

g​dag​​=0,88

g​uur​​=0,88​​24​​1​​​​≈0,994...

groeipercentage=(0,994...−1)⋅100≈−0,5

Hoe stel je een formule op als de groeifactor nog niet is gegeven?

vb 

Gegeven: Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. Op t=4 is N=2510 en op t=7 is N=3240. Hierbij is t in uren. 

Gevraagd: Stel de formule op van N.

Invullen t=4 en N=2510 geeft

N=1786*1,089^t

g​3jaar​​=​2510​​3240​​≈1,291

g​1jaar​​=(​2510​​3240​​)​​3​​1​​​​≈1,089

2510=b⋅1,089​4​​

b=​1,089​4​​​​2510​​≈1786

Groeipercentage omzetten naar een andere tijdseenheid

Wat is de groeifactor per 2 jaar?

t	0	2
A	2	8

1. 4
2. 6
3. 3
4. weet ik niet

uitwerking

In 2 jaar ga je van 2 naar 8, dus is er 

vermenigvuldigd met 4 (8/2=4)

De groeifactor per 2 jaar is dus 4

t	0	2
A	2	8

g​2​​=​2​​8​​=4

Wat is de groeifactor per jaar?

t	0	1	2
A	2		8

1. 2
2. 3
3. 4
4. weet ik niet

uitwerking

In 2 jaar ga je van 2 naar 8, dus is er 

vermenigvuldigd met 4 

De groeifactor per 2 jaar is dus 4

De groeifactor per jaar is dan 2

t	0	1	2
A	2	4	8

g​2​​=​2​​8​​=4

g=4​​2​​1​​​​=2

Gegeven: Een hoeveelheid neemt per
kwartier toe met 12%
Gevraagd: Hoeveel procent is de toename per uur?
Voorbeeldantwoord: 23,5%

Uitwerking

De toename per uur is 57,4%

g​uur​​=1,12​4​​≈1,574

g​kwartier​​=1,12

Gegeven: Een hoeveelheid neemt per
kwartier toe met 12%
Gevraagd: Hoeveel procent is de toename per 5 minuten?
Voorbeeldantwoord: 23,5%

Uitwerking

De toename per 5 minuten is 3,8%

g​5minuten​​=1,12​​3​​1​​​​≈1,038

g​kwartier​​=1,12

Gegeven: Een hoeveelheid neemt per
dag af met 16%
Gevraagd: De groeifactor per week.
Voorbeeldantwoord: 1,234

Uitwerking

g​week​​=0,84​7​​≈0,295

g​dag​​=0,84

Gegeven: Een hoeveelheid neemt per dag af met 16%
Gevraagd: Met hoeveel procent neemt de
hoeveelheid per uur af?
Voorbeeldantwoord: 2,3%

Uitwerking

De afname per uur is 0,7%

g​dag​​=0,84

g​uur​​=0,84​​24​​1​​​​≈0,993

(0,992...−1)⋅100≈−0,7

Verder oefenen via de website

zie volgende dia

henkreuling.nl