H3 hfst 4 Verbanden herkennen

Hoofdstuk 4

Verbanden herkennen

1 / 42

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 42 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Hoofdstuk 4

Verbanden herkennen

Slide 1 - Slide

formules

Lineair formule

(recht) evenredig verband / lineaire formule

omgekeerd evenredig / gebroken formule

kwadratische formule

machtsformule

wortelformule

exponentiele formule

Slide 2 - Slide

Voorkennis

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Grafiek tekenen in 4 stappen

Slide 6 - Slide

4-1 lineaire formule

Lineair betekent recht lijning, ofwel een rechte lijn.

Bij een lineaire formule is de grafiek dan ook een rechte lijn.

Een lineaire formule heeft altijd de vorm: y = a x + b

Waarbij

a = hellingsgetal of richtingscoefficient

b = startgetal (snijpunt met de y-as)

Slide 7 - Slide

Wat is het richtingscoëfficiënt van de paarse lijn

r c = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}

r c = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​}

r c = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

r c = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 8 - Quiz

De standaardformule voor een lineair verband is

y = a x^{​ 2 ​ ​} + b

y = a x + b

y = b + a x

y = x + b

Slide 9 - Quiz

Geef de formule bij deze lineaire grafiek

y = 15x+60

y = 30x+60

y = 7,5x+60

y = 60x+60

Slide 10 - Quiz

t = p + 3

t = 3 p + 3

t = - 3 p + 3

t = 3 p + 1

Slide 11 - Quiz

y = x + 1

y = 3 x + 1

y = x + 3

y = x - 3

Slide 12 - Quiz

Wat is het richtingscoëfficiënt van de rode lijn

r c = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​}

r c = 1

r c = - \frac{​ 6 ​ ​}{​ 5 ​}

r c = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 13 - Quiz

(recht) evenredig verband

Bij een recht evenredig verband hoort een lineaire formule.

De grafiek is een rechte lijn, die gaat door de oorsprong.

De formule heeft altijd de vorm: y = c x

Waarbij het hellingsgetal a nu met een c wordt aangegeven

Het hellingsgetal heet nu de evenredigheidscontante.

Het startgetal b is dus 0

In de tabel:

Als de x-waarde 2 keer zo groot wordt, wordt de y-waarde ook 2 keer zo groot

Slide 14 - Slide

Welke tabel(len) horen bij recht evenredig?

Slide 15 - Open question

omgekeerd evenredig verband

Een omgekeerd evenredig verband heeft een

gebroken formule in de algemene vorm:

x . y = c (constant getal) of of

De grafiek van een gebroken formule is een hyperbool

In de tabel:

als de x-waarde 2 keer zo groot wordt, wordt de y-waarde 2 keer zo klein.

y = \frac{​ c ​ ​}{​ x ​}

x = \frac{​ c ​ ​}{​ y ​}

Slide 16 - Slide

Welke tabel(len) horen bij omgekeerd evenredig

Slide 17 - Open question

Slide 18 - Slide

gebroken formule

De algemene vorm is:

Hieraan kun je zien waar de asymptoten liggen:

De verticale asymptoot (gaat door de x-as)

vind je door de noemer te veranderen in 0, dus x = c

De horizontale asymptoot (gaat door de y-as) vind je door de breuk te veranderen in 0, dus y = a

y = a + \frac{​ b ​ ​}{​ x - c ​}

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Geef de asymptoten van

y = 4 + \frac{​ 1 ​ ​}{​ x - 1 ​}

verticale asympoot y = 4, horizontale asymptoot x = 1

verticale asymptoot x = 1, horizontale asymptoot y = 4

verticale asympoot x = 4, horizontale asymptoot y = 1

verticale asymptoot y = 1, horizontale asymptoot x = 4

Slide 21 - Quiz

Kwadratische formule

Een kwadratische formule heeft altijd de volgende vorm:

Waarbij ..

a geeft aan of het een bergparabool of dalparabool is.

b = het getal waar de parabool door de y-as gaat.

De grafiek van een kwadratische formule is een parabool.

y = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Algemene formule dus

y = b \cdot g^{​ t ​ ​}

b = 7 \cdot 2^{​ a ​ ​}

Slide 24 - Slide

Machtsformule

De algemene vorm is:

p= positief

n= negatief

y = a x^{​ n ​ ​}

Slide 25 - Slide

Welke grafiek hoort bij de formule

y = - x^{​ 5 ​ ​}

Slide 26 - Quiz

Welke grafiek hoort bij de formule

y = x^{​ 6 ​ ​}

Slide 27 - Quiz

Wortelformule

In de formule staat de x onder het wortelteken.

De wortel uit een negatief getal bestaat niet,

daarom krijg je een randpunt.

Randpunt kun je vinden door de x te zoeken,

zodat er komt te staan.

\sqrt ​ 0 ​ ​ ​

Slide 28 - Slide

Geef het randpunt bij grafiek 4

Slide 29 - Open question

Geef het randpunt bij grafiek 3

Slide 30 - Open question

Geef het randpunt van

y = \sqrt ​ (4 - x) ​ ​ ​