Functievoorschrift bij een parabool opstellen

Ik kan bij een parabool een functievoorschrift opstellen.
1 / 22
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

This lesson contains 22 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Ik kan bij een parabool een functievoorschrift opstellen.

Slide 1 - Slide

Samenstelling van deze les
  • Succescriteria bij het leerdoel
  • Uitleg
  • Aan de slag
  • Terugblik op het leerdoel


Slide 2 - Slide

Ik kan bij een parabool een functievoorschrift opstellen.
Succescriteria
Ik kan ontbinden in factoren.
Ik kan haakjes wegwerken.
Ik kan kwadraten afsplitsen.
Ik kan de coördinaten van de top en snijpunten aflezen van de grafiek.




Slide 3 - Slide

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Slide 4 - Slide

Grafiek schetsen
  1. Snijpunt van de grafiek met de y-as is het punt (0,c).
  2. De vorm( berg of dal) van de parabool kun je aflezen van de a.
  3. Snijpunten van de grafiek met de x-as (s,0) en (t,0).
  4. Coördinaten van de top is het punt (p,q).

Slide 5 - Slide

Aflezen van belangrijke coördinaten

Snijpunt van de grafiek met de y-as is het punt (0,c).
De vorm van de parabool kun je aflezen van de a.

Snijpunten van de grafiek met de x-as (s,0) en (t,0).

Coördinaten van de top is het punt (p,q).
f(x) = ax² + bx + c  
f(x) = a (x - s) (x - t)
f(x) = a (x - p)² + q

Slide 6 - Slide

Functievoorschriften herschrijven
f(x) = ax² + bx + c  
f(x) = a (x - s) (x - t)
f(x) = a (x - p)² + q
Ontbinden in factoren
Kwadraat afsplitsen
haakjes wegwerken

Slide 7 - Slide

Bedenk goed wat je weet, noteer dat alvast voor jezelf.

Slide 8 - Slide

parabool --> functievoorschrift
Zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as bekend?

Stap 1: 
Gebruik de vorm
Stap 2:
Noteer de waarden van s en t, gebruik hiervoor de snijpunten van de x-as (s,0) en (t,0).
Stap 3:
Bereken a met behulp van de coördinaten van een derde roosterpunt.
Stap 4:
Noteer het functievoorschrift.

f(x) = a (x - s) (x - t)

Slide 9 - Slide

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).
(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 
dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

f(x) = a (x - s) (x - t)

Slide 10 - Slide

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).
(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 
dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.
Stap 2:  s = -1 en t = 3  
           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 

f(x) = a (x - s) (x - t)

Slide 11 - Slide

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).
(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 
dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.
Stap 2:  s = -1 en t = 3  
           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 
Stap 3: (0,-3) invullen in f(x) geeft           a (0 + 1) (0 - 3) = -3
                                                         a • 1 • -3 = -3
                                                         -3a = -3            dus a = 1
f(x) = a (x - s) (x - t)

Slide 12 - Slide

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).
(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 
dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.
Stap 2:  s = -1 en t = 3  
           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 
Stap 3: (0,-3) invullen in f(x) geeft           a (0 + 1) (0 - 3) = -3
                                                         a • 1 • -3 = -3
                                                         -3a = -3            dus a = 1
Stap 4:  Het functievoorschrift bij de parabool is 
f(x) = a (x - s) (x - t)
f(x) = a (x + 1) (x - 3)

Slide 13 - Slide

parabool --> functievoorschrift
Zijn de coördinaten van de top bekend?

Stap 1: 
Gebruik de vorm
Stap 2:
Noteer de waarden van p en q, gebruik hiervoor de coördinaten van de top (p,q).
Stap 3:
Bereken a met behulp van de coördinaten van een tweede roosterpunt.
Stap 4:
Noteer het functievoorschrift.
f(x) = a (x - p)² + q

Slide 14 - Slide

parabool --> functievoorschrift
Zijn de coördinaten van de top bekend?
Stap 1: 
Gebruik de vorm
Stap 2:
Noteer de waarden van p en q
gebruik hiervoor de coördinaten van de top (p,q).
Stap 3:
Bereken a met behulp van de coördinaten
van een tweede roosterpunt.
Stap 4:
Noteer het functievoorschrift.
f(x) = a (x - p)² + q

Slide 15 - Slide

parabool --> functievoorschrift
Zijn de coördinaten van de top bekend?       

Stap 1: Gebruik de vorm
Stap 2:Noteer de waarden van p en q, gebruik hiervoor de coördinaten van de top (p,q).
Stap 3:

Bereken a met behulp van de coördinaten van een tweede roosterpunt.  

Stap 4:
Noteer het functievoorschrift.   
f(x) = a (x - p)² - q
f(x) = a (x - 3)² - 5
a(2 - 3)² - 5 = - 4          a -5 = -4              a = 1
f(x) = (x - 3)² - 5
Ja de top is (3,-5 )
( 2, -4)

Slide 16 - Slide

parabool --> functievoorschrift
Zijn de coördinaten van het snijpunt met de y-as bekend en twee andere roosterpunten?
Stap 1: 
Gebruik de vorm
Stap 2:
Noteer de waarden van c, gebruik hiervoor de coördinaten (0,c).
Stap 3:
Gebruik de twee andere roosterpunten voor het maken van een stelsel vergelijkingen.
Los met behulp van het stelsel de waarde van a en b op.
Stap 4:
Noteer het functievoorschrift.
f(x) = ax² + bx + c  

Slide 17 - Slide

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).
(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,
dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.


f(x) = ax² + bx + c  

Slide 18 - Slide

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).
(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,
dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.
Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 
           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  

f(x) = ax² + bx + c  

Slide 19 - Slide

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).
(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,
dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.
Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 
           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  
Stap 3:  (-1,0) invullen geeft   a - b - 3 = 0      -->   b = a - 3
           (3,0) invullen geeft    9a + 3b - 3 = 0   -->   3b = -9a + 3    -->    b = -3a + 1
           Aan elkaar gelijkstellen geeft:     a - 3 = -3a + 1
                                                        4a -3 = 1
                                                        4a = 4
                                                         a = 1                         invullen geeft  b = 1 - 3 = -2
 
f(x) = ax² + bx + c  

Slide 20 - Slide

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).
(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,
dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.
Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 
           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  
Stap 3:  (-1,0) invullen geeft   a - b - 3 = 0      -->   b = a - 3
           (3,0) invullen geeft    9a + 3b - 3 = 0   -->   3b = -9a + 3    -->    b = -3a + 1
           Aan elkaar gelijkstellen geeft:     a - 3 = -3a + 1
                                                        4a -3 = 1
                                                        4a = 4
                                                         a = 1                         invullen geeft  b = 1 - 3 = -2
Stap 4:  Het functievoorschrift bij de parabool is   f(x) = x² -2x - 3  
f(x) = ax² + bx + c  

Slide 21 - Slide

Aan de slag met:

31
32
33
blz. 254 

Slide 22 - Slide