Progresiones Geométricas

Progresión geométricas
Aquellas sucesiones que se obtienen al multiplicar un mismo valor a cada término anterior.
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Progresión geométricas
Aquellas sucesiones que se obtienen al multiplicar un mismo valor a cada término anterior.

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Progresión geométrica
A= {2,4,8,16,32,64,,...}

Va de 2 en dos, entonces si le multiplico 2 a un término obtengo el siguiente.

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Terminología:
  • Primer término =
  • Término "n" = 
  • Razón entre términos = r
  • Cantidad de términos =  n
a1
an

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Regla de correspondencia:
A={2,6,18,54,162,486,1458}
a1=2
a2=2×3
a3=2×33
a1=2
a2=a1×r
a3=a1×r2
a4=2×333
a4=a1×r3

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Regla de correspondencia:
an=a1×rn1

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Ejemplo:
Determine el término 11 de la progresión geométrica:
an=a1×rn1
a1=3n=11r=2
a11=3(2)111=3(2)10=3(1024)
a11=3072
A={3,6,12,24,48,...}

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Ejemplo:
Determine el término 5 de una progresión geométrica con valor inicial de          y razón 4
an=a1×rn1
a1=641n=5r=4
a5=641(4)51=64144=641256=4
641

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No siempre se tienen todos los términos desde un inicio,
o no siempre queremos el valor final.

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Ejemplo:
El último término de una progresión geométrica es 375, su primer término es 3 su razón es 5, ¿cuántos términos son?
375=35n1
3375=5n1
an=375
125=5n1
53=5n1
n1=3
n=4

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Series Geométricas
La suma de términos de una progresión geométrica

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Serie Geométrica
i=1nf(n)=1ra1ran
i=1nf(n)=1ra1a1rn
Fórmulas si contamos con el valor inicial y el final.
Fórmula si no contamos con el valor final.

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Ejemplo:
Obtener la serie geométrica hasta el término 4 de la siguiente progresión
A={2,6,18,54,...}
a1=2n=4r=3
i=1nf(n)=1ra1a1rn
i=1nf(4)=132234=22162=80

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