Oefenles H1 Rekenregels en verhoudingen

In de wetenschappelijke notatie staat een getal in de vorm:

a \cdot 10^{​ b ​ ​}

Hierin is een getal tussen 1 en 10

Voorbeeld:

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

Schrijf 256 miljard in de wetenschappelijke notatie:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

invoeren in de GR geeft:

2,56E11 -->

Zonder GR: komma 2 plaatsen naar voren -->exponent dan +2

2, 56 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

1 / 15

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 15 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Report this lesson

Items in this lesson

In de wetenschappelijke notatie staat een getal in de vorm:

a \cdot 10^{​ b ​ ​}

Hierin is een getal tussen 1 en 10

Voorbeeld:

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

Schrijf 256 miljard in de wetenschappelijke notatie:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

invoeren in de GR geeft:

2,56E11 -->

Zonder GR: komma 2 plaatsen naar voren -->exponent dan +2

2, 56 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

Slide 1 - Slide

Zonder GR:

komma 2 plaatsen naar voren (delen door 100) om van 256 naar 2,56 te gaan (getal tussen 1 en 10 in de wetenschappelijke notatie)

Dit betekent -->exponent +2 (weer vermenigvuldigen met 100)

Waarom?

Je deelt 256 door honderd, dus moet je ook weer vermenigvuldigen met 100 om de waarde gelijk te houden:

256 miljard =

256 \cdot 10^{​ 9 ​ ​}

10^{​ 9 ​ ​} \cdot 100 = 10^{​ 9 ​ ​} \cdot 10^{​ 2 ​ ​} = 10^{​ 11 ​ ​}

Slide 2 - Slide

Schrijf 388 miljoen in de wetenschappelijk notatie

Schrijf 388 miljoen in de wetenschappelijke notatie:

388 \cdot 10^{​ 6 ​ ​}

38, 8 \cdot 10^{​ 7 ​ ​}

3, 88 \cdot 10^{​ 6 ​ ​}

3, 88 \cdot 10^{​ 8 ​ ​}

Slide 3 - Quiz

388 miljoen = 388 ^. 10⁶

Wetenschappelijke notatie:

3,88 ^. 10⁸

Komma 2 plaatsen naar voren (delen door 100)

Exponent macht van 10 --> +2 (vermenigvuldigen met 100)

Slide 4 - Slide

Geef het antwoord in de wetenschappelijke notatie:

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 m i l j a r d ​} =

1, 3 \cdot 10^{​ - 9 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ - 7 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ 11 ​ ​}

1, 5 \cdot 10^{​ - 4 ​ ​}

Slide 5 - Quiz

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 m i l j a r d ​} =

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ​}

Let er bij het uitrekenen met de rekenmachine op dat je ook door 10⁹ deelt!

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ​} =

\frac{​ 1 3 3 7 ​ ​}{​ ( 9 \cdot 1 0 ^{​ 9 ​ ​} ) ​} \approx 1, 5 \cdot 10^{​ - 7 ​ ​}

Slide 6 - Slide

Rekenregels voor machten (uit het hoofd kennen!!)

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p \cdot q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Voor geldt

a \neq 0

a^{​ 0 ​ ​} = 1

a^{​ - p ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ a ^{​ p ​ ​} ​}

Slide 7 - Slide

Alleen gelijksoortige termen kun je samennemen:

a^{​ p ​ ​} + a^{​ q ​ ​}

Kan niet korter

a^{​ p ​ ​} + 3 a^{​ p ​ ​} = 4 a^{​ p ​ ​}

Voorbeeld:

10 x^{​ 6 ​ ​} - (2 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 2 ​ ​} =

10 x^{​ 6 ​ ​} - 2^{​ 2 ​ ​} x^{​ 3 \cdot 2 ​ ​} = 10 x^{​ 6 ​ ​} - 4 x^{​ 6 ​ ​} = 6 x^{​ 6 ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

Slide 8 - Slide

\frac{​ ( 3 p q ^{​ 2 ​ ​} ) ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ ( 6 p q ) ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 3 ^{​ 3 ​ ​} p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 2 \cdot 3 ​ ​} ​ ​}{​ 6 ^{​ 2 ​ ​} p ^{​ 2 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} \cdot b^{​ p ​ ​}

\frac{​ 2 7 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ 3 6 p ^{​ 2 ​ ​} q ^{​ 2 ​ ​} ​} =

\frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 6 ​} p^{​ 3 - 2 ​ ​} \cdot q^{​ 6 - 2 ​ ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} p \cdot q^{​ 4 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

Slide 9 - Slide

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ ​ ​} ​} =

9 p^{​ 3 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​}

9 p^{​ 2 ​ ​} q^{​ 3 ​ ​}

9 (p q)^{​ 6 ​ ​}

24 p^{​ 3 ​ ​} q^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Quiz

\frac{​ 2 7 ​ ​}{​ 3 ​} p^{​ 6 - 3 ​ ​} \cdot q^{​ 3 - 1 ​ ​} = 9 p^{​ 3 ​ ​} \cdot q^{​ 2 ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ ​ ​} ​} =

\frac{​ 2 7 p ^{​ 6 ​ ​} q ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ 3 p ^{​ 3 ​ ​} q ^{​ 1 ​ ​} ​}

Slide 11 - Slide

___

a2

a4

a-4

a-2

a4 . a-2 =

1 =

a2 =

a0 =

Slide 12 - Drag question

Rekenregels voor wortels

\sqrt ​ A \cdot B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​

\sqrt ​ \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ​ ​ ​ = \frac{​ \sqrt ​ A ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ B ​ ​ ​ ​}

Slide 13 - Slide

Wat is c?

F = 20 \sqrt ​ 2 p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 q ​ ​ ​

is te schrijven als

F = c \sqrt ​ p q ​ ​ ​

Slide 14 - Open question

20 \sqrt ​ 2 p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 q ​ ​ ​ = 20 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​

\sqrt ​ A \cdot B ​ ​ ​ = \sqrt ​ A ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ B ​ ​ ​

Uitwerking:

20 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​ = 20 \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ q ​ ​ ​

= 20 \cdot \sqrt ​ 64 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​ = 20 \cdot 8 \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​ = 160 \cdot \sqrt ​ p q ​ ​ ​

F = c \sqrt ​ p q ​ ​ ​

dus c = 160

Slide 15 - Slide

Oefenles H1 Rekenregels en verhoudingen

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Quiz

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Quiz

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Drag question

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Open question

Slide 15 - Slide

More lessons like this

grote en kleine getallen in de wetenschappelijke notatie kopie

wortels en machten

Procenten

Wortels en machten, 2F

8.4 de opkomst van moderne bedrijven

H6 De overheid

Procenten

Ouderavond Berlijn