herleiden en machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

Kwadraten

Wortels

Herleiden en machten

Na deze les kan je...

...sommen met letters herleiden

...haakjes wegwerken

... rekenen met machten 

... getallen in de wetenschappelijke notatie schrijven

...machten vermenigvuldigen

...machten optellen

... rekenen met machten van machten

  

Weet je nog....

$$3a+3a=6a$$

$$3a+3b=3a+3b$$

$$3a\cdot 3a=3\cdot 3\cdot a\cdot a=9a^2$$

$$3a\cdot 3b=3\cdot 3\cdot a\cdot b=9ab$$

Weet je nog....

$$-2a-b-3a+2b=-2a-3a-b+2b=-5a+b$$

$$-3pq+5pq=2pq$$

$$4x\cdot 3y+5x\cdot -4y=12xy+-20xy=-8xy$$

$$-4\cdot 3x-4x+3y=-12x-4x+3y=-16x+3y$$

Weet je nog.......

Hoe  

Moeten Wij                     

Van Die              

Onvoldoendes Afkomen

$$()$$

$$x^4$$

​

$$\cdot$$

$$:$$

$$+$$

$$-$$

vermenigvuldigen en delen van links naar rechts

optellen en aftrekken van links naar rechts

machten en wortels van links naar rechts

Herleiden

vermenigvuldigen: eerst de getallen, dan de letters

op alfabetische volgorde

herleiden: zo kort mogelijk schrijven

optellen: alleen gelijksoortige termen

let op de rekenvolgorde

Voorbeeld herleiden

$$3\cdot 5a+8\cdot 4a=$$

$$-3\cdot a-5\cdot -2b=$$

Voorbeeld herleiden

$$3\cdot 5a+8\cdot 4a=$$

$$15a+32a=47a$$

$$-3\cdot a-5\cdot -2b=$$

$$-3a--10b=$$

$$-3a+10b$$

Haakjes

$$3\cdot 26=3\cdot 20+3\cdot 6=60+18=78$$

$$3\cdot 26=3\cdot (20+6)=3\cdot 20+3\cdot 6=78$$

Haakjes en letters

$$3(20+6)=3\cdot 20+3\cdot 6$$

$$a(b+c)=ab+ac$$

Haakjes en letters voorbeeld:

$$5(a+c)=5a+5c$$

$$2p(q+1)=2pq+2p$$

$$5a(2c+1\frac{1}{2})=5a\cdot 2c+5a\cdot 1\frac{1}{2}=10ac+7\frac{1}{2}a$$

Haakjes en letters voorbeeld:

$$4(a+3b)+2a=$$

$$5(2b+3)+3(4b+2)=$$

Haakjes en letters voorbeeld:

$$4(a+3b)+2a=$$

$$5(2b+3)+3(4b+2)=$$

$$4a+4\cdot 3b+2a=$$

$$6a+12b$$

$$10b+15+12b+6=$$

$$22b+21$$

-Haakjes en letters -

$$4(x-2y)=$$

$$-4(x+2y)=$$

$$-4(x-2y)=$$

$$4x-8y$$

$$-4x+-8y=$$

$$-4x-8y$$

$$-4x--8y=$$

$$-4x+8y=$$

$$-(8-4a)=-1\cdot (8-4a)=-8+4a$$

-Haakjes en letters - voorbeeld

$$-3x-2y+x(y-5)=$$

$$-3p\cdot -2p-q(6p+1)=$$

-Haakjes en letters - voorbeeld

$$-3x-2y+x(y-5)=$$

$$-3p\cdot -2p-q(6p+1)=$$

$$-3x-2y+xy-5x=$$

$$-8x-2y+xy$$

$$6pq-6pq-q=$$

$$-q$$

Kwadraat

$$3^2=3\cdot 3=9$$

exponent

grondtal

dit spreek je uit als drie in het kwadraat

Machten

Dit noemen we machtsverheffen

$$2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$$

exponent

grondtal

dit spreek je uit als twee tot de vierde of twee tot de macht vier

Machten

$$2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$$

$$3^3=3\cdot 3\cdot 3=27$$

$$4^5=4\cdot 4\cdot 4\cdot 4\cdot 4=1024$$

$$10^3=10\cdot 10\cdot 10=1000$$

Machten voorbeeld

$$2^3\cdot 5=8\cdot 5=40$$

$$(5-2{)}^4=3^4=81$$

$$(2^3+3{)}^2=(8+3{)}^2=11^2=121$$

-Machten- 

$$(-3{)}^4=-3\cdot -3\cdot -3\cdot -3=81$$

$$-3^4=-3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=-81$$

$$(-3{)}^5=-3\cdot -3\cdot -3\cdot -3\cdot -3=-243$$

$$-3^5=-3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=-243$$

-Machten- voorbeeld

$$-5-(-2{)}^4=$$

$$6^3-2\cdot (-3{)}^2=$$

-Machten- voorbeeld

$$-5-(-2{)}^4=$$

$$-5-16=$$

$$-21$$

$$6^3-2\cdot (-3{)}^2=$$

$$216-2\cdot 9=$$

$$198$$

Grote getallen

Duizend     1 000

Miljoen       1 000 000    

Miljard        1 000 000 000

Biljoen        1 000 000 000 000

Biljard         1 000 000 000 000 000 

$$10^3$$

$$10^6$$

$$10^9$$

$$10^{12}$$

$$10^{15}$$

getallen met meer dan 3 cijfers schrijf je in groepjes van 3, je begint met de groepjes vanaf de achterkant

!

Wetenschappelijke notatie

1 duizend = 1000 =

1760 = 1,76 x 1000 =

 13 245 864 = 1,32 x 10 000 000 =

 

$$1,0\cdot 10^3$$

$$1,76\cdot 10^3$$

$$1,32\cdot 10^7$$

dus altijd 1 getal voor de komma en meestal 2 achter de komma

!

Voorbeeld

$$3678654=3,68\cdot 10^6$$

$$3,24\cdot 10^4=32400$$

Voorbeeld

$$55^6=$$

$$12^{12}=$$

$$1,45^{14}=$$

Voorbeeld

$$55^6=2,77\cdot 10^{10}$$

$$12^{12}=8,92\cdot 10^{12}$$

$$1,45^{14}=1,82\cdot 10^2=182$$

Machten vermenigvuldigen

$$2^3\cdot 2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^7$$

$$a^3\cdot a^4=a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a=a^7$$

$$p^2\cdot p^5=p^7$$

Machten vermenigvuldigen

Machten met verschillende grondtallen of letters kan je niet korter schrijven

$$3^3\cdot 2^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=3^3\cdot 2^4$$

$$a^3\cdot b^4=a\cdot a\cdot a\cdot b\cdot b\cdot b\cdot b=a^3\cdot b^4$$

Machten vermenigvuldigen

$$4x^6\cdot -2x^7=$$

$$p^6\cdot 3p=$$

Machten vermenigvuldigen

$$4x^6\cdot -2x^7=$$

$$p^6\cdot 3p=$$

$$4\cdot -2\cdot x^6\cdot x^7=$$

$$-8x^{13}$$

$$3p^7$$

$$p=p^1$$

Machten optellen

Gelijksoortige termen kan je samennemen. 

$$2c^5-2c^4=2c^5-2c^4$$

$$7a^3+5a^3=12a^3$$

$$2b^2-6b^2=-4b^2$$

$$3x^2-2y^2=3x^2-2y^2$$

de exponenten zijn niet gelijk

de grondtallen zijn niet gelijk

Machten van keersommen

$$(ab{)}^7=a^7{b}^7$$

$$(2a{)}^2\cdot (-3a{)}^3=$$

$$2^2\cdot a^2\cdot (-3{)}^3\cdot a^3=$$

$$4a^2\cdot -27a^3=-108a^5$$

Machten van machten

Bij een macht van een macht vermenigvuldig
je de exponenten

$$(a^4{)}^5=a^{20}$$

$$(2p^4{)}^3=2^3\cdot (p^4{)}^3=8p^{12}$$

$$4^3=$$

1. 4⋅3
2. 4⋅4⋅4

$$2^3=$$

1. 2⋅3
2. 2⋅2⋅2

$$2^6\cdot 2^4=$$

1. 2​10​​
2. 2​24​​

$$4^5\cdot 4^6=$$

1. 4​11​​
2. 4​30​​

Rekenregels bij machten

$$a^5+a^3=a^5+a^3$$

$$a^5+a^5=2a^5$$

$$a^3\cdot a^5=a^8$$

$$(a^3{)}^5=a^{15}$$

Optellen

Optellen

Vermenigvuldigen

Machtsverheffen

kan niet korter

gelijke termen

exponenten optellen

exponenten vermenigvuldigen

In deze les hebben we behandeld...

...sommen met letters herleiden

...haakjes wegwerken

... rekenen met machten 

... getallen in de wetenschappelijke notatie schrijven

...machten vermenigvuldigen

...machten optellen

... rekenen met machten van machten

  

noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

noem twee dingen waar je nog (meer) uitleg over wilt