IDM 21-06-2021 herhaling H4

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

3 formules voor een parabool

standaardformule:

y=ax​2​​+bx+c

 y=a(x-d)(x-e)

Snijpunten met x-as bekend? Gebruik deze formule.

 y=a(x-p)²+q

Top bekend? Gebruik deze formule!

De parabool hiernaast met top (2,1) gaat door (1,-1).
Hieronder zie je verschillende formules voor een parabool. Welke is in dit geval handig om te gebruiken?

1. y=ax​2​​+bx+c
2. y=a(x−d)(x−e​​​)
3. y=a(x−p)​2​​+q

De parabool hiernaast heeft 2 snijpunten met de x-as: (3,0) en (6,0). Verder gaat de grafiek door A(5,-4).
Hieronder zie je verschillende formules voor een parabool. Welke is in dit geval handig om te gebruiken?

1. y=ax​2​​+bx+c
2. y=a(x−d)(x−e​​​)
3. y=a(x−p)​2​​+q

Je hebt 3 manieren geleerd om de formule voor een parabool op te schrijven. Schrijf deze op en stuur een foto door.

Gegeven
Schrijf deze formule in de vorm
Geef a, b en c (vb antwoord: 2,-3,4)

y=−2(x−2)​2​​+1

y=ax​2​​+bx+c

Bepaal de coördinaten van de top:

f(x)=2(x−3)​2​​+5

1. x​top​​=​2⋅5​​−3​​, y​top​​=f(x​top​​)
2. x​top​​=​2​​3+5​​, y​top​​=f(x​top​​)
3. x​top​​=3, y​top​​=5

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​4​​=−40

1. 0
2. 1
3. 2
4. ik weet het niet

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​4​​=40

1. 0
2. 1
3. 2
4. ik weet het niet

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​5​​=−250

1. 0
2. 1
3. 2
4. ik weet het niet

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking

x​5​​=250

1. 0
2. 1
3. 2
4. ik weet het niet

Oplossen van een tweedegraadsvergelijking

1. Komt er één keer een x voor in de vergelijking, gebruik dan direct de balansmethode (letters naar links, getallen naar rechts enz.)
2. Maak een product van 2 factoren waar 0 uitkomt. Zorg dat het rechterlid 0 wordt en gebruik de som-productmethode om het linkerlid te ontbinden in factoren.
3. Gebruik anders de abc- formule en bereken eerst de discriminant(D)
    D<0 geeft geen oplossing, D=0 geeft 1 oplossing en D>0 geeft 2 oplossingen
                                
   

D=√​b​2​​−4ac​​​

x=​2a​​−b−√​D​​​​​ofx=​2a​​−b+√​D​​​​​

Derdegraadsvergelijking:
Oplossen door een x buiten de haakjes te halen

vb

x³-x²-2x=0

x(x²-x-2)=0
x(x+1)(x-2)=0

x=0 of x=-1 of x=2

Vierdegraadsvergelijking:

Oplossen mbv substitutie

vb

x⁴-x²-2=0 je gebruikt x²=u

u2-u-2=0

(u+1)(u-2)=0

u=-1 of u=2

x2=-1 (geen opl.) of x2=2

                        of

x=√​2​​​

x=−√​2​​​

grafiek bij standaardfunctie:

hyperbool 

asymptoten:

horizontale asymptoot: y=0

verticale asymptoot: x=0

f(x)=​x​​1​​

asymptoten:

horizontale asymptoot: y=-3

verticale asymptoot: x=-2

f(x)=​x+2​​1​​−3

y=​x​​1​​

translatie (-2,-3)

2 naar links, 3 omlaag

f(x)=​x+2​​1​​−3

Hoe is

uit de standaardformule ontstaan en wat zijn de asymptoten?

f(x)=​x+5​​1​​−3

1. translatie (-5,-3) vert.a. x=-5, hor.a. y=-3
2. translatie (5,-3) vert.a. y=-3, hor.a. x=5
3. translatie (-5,-3) vert.a. y=-5, hor.a. x=-3
4. translatie (5,-3) vert.a. x=5, hor.a. y=-3

translatie (-5,-3) 

vert.as. x = -5, hor.as. y = -3

Andere manier voor vert.as.:

Voor x+5=0 bestaat de functie niet (noemer is dan nul)

x+5=0

x=-5

f(x)=​x+5​​1​​−3

Oplossen gebroken vergelijkingen

• breuk waar 0 uitkomt? -> teller =0
• tellers gelijk? teller=0 of noemers moeten ook gelijk zijn
• noemers gelijk? tellers moeten ook gelijk zijn
  
  

• Anders?
  

zorg ervoor dat zowel links als rechts een breuk staat en ga 
kruiselings vermenigvuldigen

Controleer je antwoord, want de noemer mag niet gelijk zijn aan 0

​noemer​​teller​​