RA.9-Activiteit

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4-6

Radioactiviteit: Activiteit

Methode: 

-Filmpjes Ralph Meulenbroeks (via deze LessonUp)
-Natuurkunde Uitgelegd (voor samenvatting en opgaven Foton)

-Wetenschapsschool (voor extra uitleg en opgaven)

Lentiz Reviuslyceum. Versie 16-4-2025

M. van Aken

Opgaven Foton, Ioniserende straling:

HAVO: 9,10,11,18

VWO: 9,10,11

Leerdoelen

-Je kent de definitie, de grootheid en de eenheid van activiteit

-Je kunt de gemiddelde activiteit en de activiteit op één tijdstip bepalen

-Je snapt dat de activiteit van een radio-actieve bron altijd afneemt

-Je weet van welke twee factoren de activiteit van een bron afhangt

-(VWO) Je kent de formule voor het berekenen van de activiteit op één tijdstip.

-Je kunt rekenen met de hoeveelheid kernen en de totale massa van een bron

Deel 1

00:40

Waarom staat er een - teken in de formule A = - ΔN/Δt?

1. Omdat de activiteit tegengesteld is aan het aantal kernen.
2. Omdat een actieve bron heel schadelijk is.
3. Omdat het aantal kernen altijd afneemt in de tijd.
4. Gewoon om ons te pesten.

00:54

02:21

De ln2 uit de formule →

is gewoon een getal.
Hoe groot is dit getal? Geef in 3 significantie.

02:13

Waar vind je op je Casio fx-82MS de knop voor de natuurlijke logaritme ln?

1. Onder het kwadraat
2. Boven de sin
3. Onder de (-)
4. Onder de x³

Activiteit

De activiteit van een bron is alleen afhankelijk van de hoeveelheid (radio-actieve) kernen in de bron, en de halveringstijd van deze kernen. Het aantal kernen is weer afhankelijk van de massa van de bron, en de massa van één atoom(kern). 

Let op: in tabel 25 staat deze massa in 'u'. (Zie 7B voor omrekenen, 1 u = 1,66.. 10^-27 kg)

De definitie van activiteit is het aantal deeltjes (ΔN) dat per (één) seconde (Δt) vervalt. 

In formulevorm (let op dat de Δt altijd in seconden moet) ->

De eenheid van activiteit is deeltjes per seconde of Becquerel (Bq).

Om uit een (N,t)-grafiek de activiteit op één tijdstip te bepalen, gebruik je de raaklijn-methode.
Daarna bereken je van deze raaklijn (-) ΔN/Δt.

(VWO) De activiteit op één tijdstip is ook uit te rekenen met:

Je hebt dan het aantal deeltjes N(t) en de halveringstijd (t½) nodig.
Let ook hier weer op dat de t½ in seconden is!

A(t)=​t​​2​​1​​​​​​ln(2)​​N(t)

A=−​Δt​​ΔN​​

ln (2)

ln(2) = 0,69...
'ln' staat gewoon op je rekenmachine (boven de tan)

het - teken

Omdat bij een radioactieve bron het aantal actieve deeltjes altijd af zal nemen, is ΔN altijd een negatief getal. Om toch op een postieve activiteit uit te komen, staat er een -teken in de formule.

3 betekenissen activiteit

Een acitiviteit van 100 Bq betekent 3 dingen:

Dat er elke (1) seconde....

-in de bron 100 radioactieve kernen vervallen

-uit de bron 100 stralingsdeeltjes (α,β,γ) vrijkomen

-in de bron 100 nieuwe kernen ontstaan

Voor de activiteit op een tijdstip heb je een grafiek nodig (raaklijn).

De omrekening van 'u'

 vind je in tabel 7B van de BINAS.

Verloop van de activiteit

Omdat de activiteit recht evenredig is met de hoeveelheid kernen, en deze hoeveelheid om de zoveel tijd halveert, zal de activiteit in precies dezelfde tijd mee-halveren.

Om het verloop van de activiteit van een bron te kunnen berekenen, gebruik je dus de formule uit het eind van het filmpje:

Ook hier kan je de 'log'-regel weer toepassen.
Stel, de activiteit daalt van 20 MBq naar 8 MBq. Er is dus 8/20 = 0,4 -ste deel over.
Dit is 40% dus tussen 1 en 2 x halveren. Exact: ln(0,4)/ln(½) = 1,32... x gehalveerd.

Voorbeeldopgave:

Je hebt een bepaalde hoeveelheid van Hg-205.  In de figuur hiernaast zie je hoeveel radioactieve kernen van deze stof er na een bepaalde tijd nog zijn.

a. Bepaal nauwkeurig de halveringstijd uit de bovenste figuur. Controleer je gevonden waarde met de waarde in de BINAS.

b. Laat met een berekening zien dat er aan het begin van de proef 5,4 ng (nanogram) Hg-205 aanwezig is.

c. Bereken de gemiddelde activiteit (in Bq) in de 1e 1000 s van de proef.

d. Bereken de activiteit op tijdstip t = 500 s. Doe dit grafisch (zie onderste figuur) en (VW0) met de 'ln2' formule.

e. Hoeveel kernen Hg-205 zijn er nog na 82,5 minuut?

f. Na hoeveel tijd zijn er nog 7,0 10^10 kernen? (VWO: schatten en exact berekenen, HAVO: schatten)

De beginhoeveelheid is 16. Na één keer halveren is er dus nog 8, dan 4 en dan 2. De punten 8 en 4 zijn niet mooi af te lezen. Het punt 2 gaat mooi door een rasterpunt: t = 1000s. Er is dan (16) -1-> 8 -2-> 4 -3-> 2 drie x gehalveerd. Dit duurde 1000s. Eén keer halveren duurt dan 1000 / 3 = 333 dus 3,3 10^2 s. Dit is 5,5 minuut, en dat klopt met de waarde in de BiNaS.

a.

In de grafiek zie je het aantal kernen. Je moet iets zeggen over de (totale) massa. Je hebt dus de massa van één kern nodig. Deze vind je in tabel 25: m = 204,97621 u. In tabel 7B vind je: 1 u  = 1,660538921 10^-27 kg.

Hieruit volgt voor één kern: m = 204,97... x 1,66... = 3,40.. 10^-25 kg.

Aan het begin van de proef heb je 16 10^12 kernen (grafiek). Deze hebben samen dus een massa van 3,40 10^-25 x 16 10^12  = 5,44... 10^-12.
Dus: mtot = 5,4 10^-12 kg = 5,4 10^-9 g = 5,4 ng.

b.

Voor een gemiddelde activiteit gebruik je de formule A = -ΔN / Δt.
ΔN = (2-16) = -14 10^12 (kernen)
Δt = 1000 - 0 = 1000 s

A = - (-14 10^12) / 1000 = 1,4 10^10  dus Agem = 1,4 10^10 Bq

c.

Voor de activiteit op één tijdstip trek je daar een raaklijn.

Deze gaat (bijv) door de punten: (0, 11,6*10^12) en (950,0).
Hieruit volgt een activiteit van 11,6*10^12 / 950 = 1,22.. dus A = 1,2 10^10 Bq

Via de formule geldt: A = ln(2) / 330 * 5,6 10^12 = 1,17.... dus A = 1,2 10^10 Bq

d.

De halveringstijd is 5,5 minuut. In 82,5 minuut is dus 15x gehalveerd.
De beginhoeveelheid dus 15 x gehalveerd.
N(82,5) = 16 10^12 * ½ ^15 = 4,9 10^8 kernen.

e.

Er geldt dan dat er nog 7,0 10^10 / 16 10^12 = 0,004375 oftewel 0,4375% over is. Dit is 100-50-25-12,5-6,25-3,125-1,5625-0,78125 - 0,3906 tussen de 7 en 8 x gehalveerd. Dit duurt dus langer dan 7 x 5,5 en korter dan 8 x 5,5 dus tussen de 38,5 en 44 minuten.
VWO: ½^n = 0,004375 --> n log ½ = log0,004375 --> n = log 0,004375 / log ½ = 7,836....
De stof is dus 7,836 x gehalveerd, dit duurt (x 5,5) 43 minuten. 

f.

Hiernaast het verloop van een aantal radioactieve kernen.

1. Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de halveringstijd van deze kernen.
2. Legt uit hoe uit de grafiek blijkt dat de activiteit van deze bron afneemt in de loop van de tijd.

3. Bepaal met behulp van de getekende raaklijn de activiteit op t = 2 s.
4. Bereken de activiteit ook met een andere formule.

Maak een samenvatting van de theorie en lever een foto hiervan in.

Hieronder kun je de vragen die je over dit stuk theorie hebt doorgeven.

Deel 2

Van een bepaalde bron is de activiteit op een bepaald moment 500 kBq.
Dit betekent..

1. Dat de bron uit 500 duizend radioactieve deeltjes bestaat.
2. Dat er elke seconde 500 duizend Joule aan straling uitgezonden wordt.
3. Dat er elke seconde 500 duizend stralingsdeeltjes ontstaan.
4. Het goede antwoord staat er niet bij.

Van een radioactieve bron neemt het aantal radioactieve kernen in 2,5 minuut af van 1,5 miljoen tot 1,2 miljoen. Bereken de (gemiddelde) activiteit.

Tips

De activiteit is het aantal deeltjes dat per seconde vervalt. Hoeveel deeltjes zijn er vervallen? Hoelang duurde dit (in seconden)?

Zie de figuur hiernaast van een radio-actieve stof. Bepaal de halveringstijd uit de grafiek.

Zie de figuur hiernaast van een radio-actieve stof. Bepaal de gemiddelde activiteit in de eerste 30 jaar (in Bq).

Tips

Bepaal de ΔN uit de grafiek. Denk eraan dat Δt naar seconden moet worden omgerekend!

Zie de figuur hiernaast van een radio-actieve stof.
De gemiddelde activiteit in de 1e 30 jaar is 2,7 10^13 Bq. Leg uit waarom de (gemiddelde) activiteit aan het begin hoger is dan aan het eind.
Leg ook uit hoe je dit aan de vorm van de grafiek kunt zien.

Tips

Kijk eventueel de theorie uit deze LU nog een keer door.

Zodra je een antwoord hebt ingevuld, kan je de (uitgebreide) uitleg opvragen bij deze opgave. Verbeter daarna eventueel je antwoord nog!

Zie de figuur hiernaast van een radio-actieve stof. Bepaal dè activiteit op tijdstip t = 40 jaar. (Hint: raaklijn, vergroot het plaatje en leg je geo op je scherm)

Hiernaast een grafiek van de activiteit van een radioactieve stof. Bereken hoeveel deeltjes er in de eerste 40 minuten zijn vervallen.

Tips

A = (-) ΔN/Δt dus ΔN = A x Δt.
De A en de t staan op de assen. 
Je moet de 'assen' dus vermenigvuldigen.

Vermenigvuldigen = oppervlakte!
De oppervlakte onder de grafiek geeft ΔN!
(Hoeveel is één hokje waard?)

Maak een samenvatting van de theorie met daarin minimaal (een antwoord op) de leerdoelen en lever een foto hiervan in.

Als je nog iets niet begreep, geef dat dan zo duidelijk mogelijk aan.

Je kunt hier je gemaakte vragen van foton 9 t/m 11 inleveren.

Als je nog vragen over de opgaven hebt, kan je die hier stellen.