Opstellen raaklijn

Opstellen raaklijn aan grafiek
1 / 21
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 4

This lesson contains 21 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

Opstellen raaklijn aan grafiek

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

Slide 4 - Slide

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

1)  richtingscoëfficiënt
2) punt op de raaklijn

Slide 5 - Slide

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

1)  richtingscoëfficiënt  --> differentiëren f(x) --> f'(x)
2) punt op de raaklijn --> raakt f(x) in A met xA=4 dus....

Slide 6 - Slide

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

1)  richtingscoëfficiënt  --> differentiëren f(x) --> f'(x)
2) punt op de raaklijn --> raakt f(x) in A met xA=4 dus.....  f(4) berekenen!
     dit geeft punt A met coördinaten (xA, yA) oftewel (xA, f(xA))

Slide 7 - Slide


Bepaal de afgeleide

Slide 8 - Open question


=1,5x24x
f '(x)
Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn k door A met xA = 4

Slide 9 - Open question


f(x)=21x32x2+2
=1,5x24x
f '(x)
Raaklijn k raakt f(x) in A met xA = 4 dus......
Wat zijn de coördinaten van punt A?

Slide 10 - Open question


f(x)=21x32x2+2
=1,5x24x
f '(x)
Raaklijn k raakt f(x) in A met xA = 4 dus......
Stel de formule van de raaklijn k door A op:

Slide 11 - Open question

'(x)  

In punt A (4, 2) is de r.c. van de raaklijn dus:
'(4)

y = 8x + b
Door (4, 2) geeft 
}
2=84+b
30=b
y=8x30
Formule raaklijn k:
Opg 3.: Coördinaten punt A berekenen (gegeven xA = 4)
A(4, 2)
=121x24x
f(x)=21x32x2+2
f(4)=2143242+2=2
=1214244=8

Slide 12 - Slide

Wat heb je nodig om een raaklijn op te kunnen stellen?

1)  richtingscoëfficiënt  --> differentiëren f(x) --> '(x)
2)  punt op de raaklijn --> raakt f(x) in B met x= -1 dus....

Slide 13 - Slide


f(x)=21x32x2+2
=1,5x24x
f '(x)
Raaklijn l raakt f(x) in B met xB = -1 dus......
Stel de formule van de raaklijn l door B op:

Slide 14 - Open question

'(x)  

In punt A (-1, -1/2) is de r.c. van de raaklijn dus:
'(-1)


Door (-1, -1/2) geeft 
}
21=5211+b
5=b
y=521x+5
Formule raaklijn k:
Coördinaten punt B berekenen (gegeven xB = -1)
A(-1, -1/2)
=121x24x
f(x)=21x32x2+2
f(1)=2113212+2=21
=121(1)241=521
y=521x+b

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide


4b) Stel de formule van de raaklijn l door  B op. B is het snijpunt van de grafiek           van f(x) met de y-as en 
       Wat heb je nodig voor de raaklijn en hoe kom je aan die gegevens?
       Wat zijn de coördinaten van B?
f(x)=x3x2x1

Slide 17 - Open question


4b) Stel de formule van de raaklijn l door  B op. B is het snijpunt van de grafiek           van f(x) met de y-as en 
       Wat heb je nodig voor de raaklijn en hoe kom je aan die gegevens?
       Wat is de formule van de afgeleide? Begin met f '(x)= ...
f(x)=x3x2x1

Slide 18 - Open question


4b) Stel de formule van de raaklijn l door  B op. B is het snijpunt van de grafiek           van f(x) met de y-as en 
     Je hebt nu alle gegevens om de raaklijn op te stellen. Begin met  y=...
       
f(x)=x3x2x1

Slide 19 - Open question

'(x)  

In punt P (0, -1) is de r.c. van de raaklijn dus:
'(0)= 3 . 0 - 2 . 0 - 1 = -1

y = -x + b
Door (0, -1) geeft 
}
1=10+b
1=b
y=x1
Formule raaklijn m:
Coördinaten punt B berekenen (gegeven xB = 0, want snijpunt met y-as)
B(0, -1)
=3x22x1
f(x)=x3x2x1
f(0)=030201=1

Slide 20 - Slide

Samengevat:
Om een raaklijn op te stellen:
  • richtingscoëfficiënt 
  • punt raaklijn

Hoe kom je aan die gegevens?  Goed de opgave lezen!
  • x - coördinaat gegeven --> invullen in functie en afgeleide
  • snijpunt met de x-as van de grafiek? --> y = 0
  • snijpunt met de y-as van de grafiek? --> x = 0

Slide 21 - Slide