4.2 Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 46 en 52

opgave 46

nee

opgave 52

Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

• De oplossingen van de vergelijking x⁴ = x³ + 1 zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f(x) = x⁴ en g(x) = x³ + 1.
• Het oplossen van deze vergelijking met behulp van grafieken op de GR heeft grafisch-numeriek oplossen.
• Daarbij gebruik je optie snijpunt. 

Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

Werkschema: vergelijkingen grafisch-numeriek oplossen

1. Voer het linkerlid van de vergelijking in bij y₁ en het rechterlid bij y₂.
2. Noteer welke optie van de GR je gebruikt.
3. Geef alle oplossingen in het gevraagde aantal decimalen of rond zelf verstandig af.

Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

Om de vergelijking f(x) = 0 grafisch-numeriek op te lossen, voer je de formule in bij y₁ en gebruik je de optie nulpunt.

Voorbeeld

Los op. Rond af op drie decimalen.

a. 0,2x³ -2x + 2 = 0

b. x³ -8x = 5 - x²

Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

• Bij het oplossen van de ongelijkheid f(x) < g(x) waarbij je niet algebraïsch te werk hoeft te gaan, mag je de vergelijking             f(x) = g(x) grafisch-numeriek oplossen.
• Ga verder te werk zoals je bij het algebraïsch oplossen van ongelijkheden hebt geleerd,
• dus schets de grafieken van f en g en lees uit de schets de oplossing af. 

Maak 47

lager dan 6: Maak 48, 50, 52 + nakijken

[6,7>: Maak 49, 50, 52 + nakijken

7 of hoger: Maak 49, 50, 51, 52 + nakijken

opdracht 47

a x≈0,638 v x≈3,760

b x≈-6,034 v x≈1,794 v x≈9,240

Gebroken functies

• Functies als f(x) = ¹/_x, g(x) = ⁵/_x+3 en h(x) = 5 + ^x/_2x-1 zijn voorbeelden van gebroken functies.
• In een gebroken functie komt de variabele in de noemer van de breuk voor.
• De eenvoudigste gebroken functie is f(x) = ¹/_x. 

Gebroken functies

• De functie f is een standaardfunctie.
• De grafiek van deze functie is een standaardgrafiek en heet hyperbool.
• Je mag een standaardgrafiek zonder toelichting tekenen en schetsen.
• Omdat f(0) niet kan, bestaat de grafiek uit twee losse delen.
• Deze delen heten de takken van de hyperbool. 

Gebroken functies

• Bij de grafiek van f(x) = ¹/_x spelen de x-as en de                               y-as een belangrijke rol.
• Neem je x heel groot, bijvoorbeeld 1000, dan ligt het bijbehorende punt van de grafiek heel dicht bij de x-as.
• Neem je x heel sterk negatief, bijvoorbeeld -1000, dan ligt het bijbehorende punt van de grafiek ook heel dicht bij de x-as. 

Gebroken functies

• De x-as (de lijn y=0) is de horizontale asymptoot                           van de grafiek van f.
• In figuur hiernaast zie je dat de y-as ( de lijn x = 0) de verticale asymptoot van de grafiek is.
• Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt. 

Gebroken functies

• Ook de grafiek van y = ¹/_x+1 - 4 heeft twee asymptoten.
• De formules van de asymptoten vind je door te kijken hoe de grafiek uit die van y = ¹/_x ontstaat.
• y = ¹/_x 1 naar links en 4 omlaag_{> y =} ¹/_x+1 - 4
• De asymptoten van de hyperbool verschuiven met de grafiek mee, 

Gebroken functies

• dus de asymptoten van y = ¹/_x+1 - 4 zijn x = -1 en y = -4.
• Een ander woord voor verschuiving is translatie.
• In plaats van 'de verschuiving 1 naar links en 4 omlaag' zeggen we in het vervolg 'de translatie (-1,-4)'.
• Bij de translatie (-1,-4) vervang je x door x+1 en trek je 4 af van de functiewaarde. 

Voorbeeld

Gegeven zijn de functies f(x) = ¹/_x-2 + 3 en g(x) ₌ ¹/_x.

a. Hoe ontstaat de grafiek van f uit die van g?

Voorbeeld

Gegeven zijn de functies f(x) = ¹/_x-2 + 3 en g(x) ₌ ¹/_x.

b. Geef van beide asymptoten van de grafiek van f de formule en schets de grafiek van f.

Maak 55

lager dan 6: Maak 48, 50, 53, 54 + nakijken

[6,7>: Maak 49, 50, 53, 54 + nakijken

7 of hoger: Maak 49, 50, 51, 56 + nakijken

opdracht 55

a x=5 en y=6

b x=-1 en y=-3

c x=0 en y=-3

Aan het werk...

lager dan 6: Maak 48, 50, 53, 54, 55 + nakijken

[6,7>: Maak 49, 50, 53, 54, 55 + nakijken

7 of hoger: Maak 49, 50, 51, 55, 56 + nakijken

Huiswerk

lager dan een 6: Maak 50, 55 + nakijken en insturen via teams

[6,7>: Maak 49, 50, 55 + nakijken en insturen via teams

7 of hoger: Maak 49, 50, 55, 56 + nakijken en insturen via teams