410 les 4: 2.5 / Exponentieel verband - 4M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

● Lesdoel bespreken

● Terugblik: Vk2 t/m 2.3

● Uitleg: 2.4

● Zelfstandig werken

● Huiswerk en afsluiting

Welkom bij wiskunde

bij

bij

Laptop 

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Pak een wisbordje.

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt rekenen met exponentiele formules.

Je kunt de toename of de afname bij een exponentieel verband berekenen.

[alleen mavo] Je kunt de verdubbelingstijd en de halveringstijd berekenen.

H2: Verbanden

2.1 Lineair verband

2.2 Kwadratisch verband

2.3 Machtsverbanden

2.4 Wortelverbanden

2.5 Exponentieel verband

2.6 Exponentiele groei

       

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Terugblik

• Wat moet er in een formule staan, willen we spreken van een machtsverband?
• De variabele moet het grondtal van een macht zijn.
• En bij een wortelverband?
• De variabele moet onder het wortelteken staan.
• Hoe noemen we de 7 in 37?
• de 7 is de exponent.

2.5: Exponentieel verband

2.5: Exponentieel verband

Een formule waarbij de variabele de exponent van een macht is. 

Voorbeeld:

B=5,6×1,24​t​​

2.5: Exponentieel verband

Een formule waarbij de variabele de exponent van een macht is. 

Voorbeeld:

B=5,6×1,24​t​​

Begingetal

2.5: Exponentieel verband

Een formule waarbij de variabele de exponent van een macht is. 

Voorbeeld:

B=5,6×1,24​t​​

Begingetal

Groeifactor

2.5: Exponentieel verband

Een formule waarbij de variabele de exponent van een macht is. 

Voorbeeld:

B=5,6×1,24​t​​

Groeifactor

2.5: Exponentieel verband

Een formule waarbij de variabele de exponent van een macht is. 

Voorbeeld:

                                                         1,24 x 100 % =

B=5,6×1,24​t​​

Groeifactor

2.5: Exponentieel verband

Een formule waarbij de variabele de exponent van een macht is. 

Voorbeeld:

                                                         1,24 x 100 % = 124 % 

B=5,6×1,24​t​​

Groeifactor

2.5: Exponentieel verband

Een formule waarbij de variabele de exponent van een macht is. 

Voorbeeld:

                                                         1,24 x 100 % = 124 % 
                                                         124 - 100 = 

B=5,6×1,24​t​​

Groeifactor

2.5: Exponentieel verband

Een formule waarbij de variabele de exponent van een macht is. 

Voorbeeld:

                                                         1,24 x 100 % = 124 % 
                                                         124 - 100 = 24 % => toename 24 %

B=5,6×1,24​t​​

Groeifactor

2.5: Exponentieel verband

B = 30 x 0,96t

                           

                            

2.5: Exponentieel verband

B = 30 x 0,96t

Begingetal = 30

                           

                            

2.5: Exponentieel verband

B = 30 x 0,96t

Begingetal = 30

groeifactor = 0,96

                           

                            

2.5: Exponentieel verband

B = 30 x 0,96t

Begingetal = 30

groeifactor = 0,96

                            0,96 x 100 % = 

                            

2.5: Exponentieel verband

B = 30 x 0,96t

Begingetal = 30

groeifactor = 0,96

                            0,96 x 100 % = 96 %

                            

2.5: Exponentieel verband

B = 30 x 0,96t

Begingetal = 30

groeifactor = 0,96

                            0,96 x 100 % = 96 %

                            96 - 100 = 

2.5: Exponentieel verband

B = 30 x 0,96t

Begingetal = 30

groeifactor = 0,96

                            0,96 x 100 % = 96 %

                            96 - 100 = -4 %

2.5: Exponentieel verband

B = 30 x 0,96t

Begingetal = 30

groeifactor = 0,96

                            0,96 x 100 % = 96 %

                            96 - 100 = -4 % => afname van 4 %.

2.5: Exponentieel verband

• groeifactor =1,15. Wat is de procentuele toe- of afname?
• 1,15 x 100 = 115 %           115 - 100 = 15 %     Dus 15 % toename.
• groeifactor 1,055. Wat is de procentuele toe- of afname?
• 1,055 x 100 = 105,5 %     105,5 -100 = 5,5 % 
    Dus 5,5 % toename.
• groeifactor =0,73. Wat is de procentuele toe- of afname?
• 0,73 x 100 = 73 %       73 - 100 = - 27 %         Dus 27 % afname

2.5: Exponentieel verband

• Toename 35 %. Wat is de groeifactor?
• 100 + 35 = 135 %             135 : 100 = 1,35                 Dus gf = 1,35
• Toename 6,7 %. Wat is de groeifactor?
• 100 + 6,7 = 106,7 %         106,7 : 100 = 1,067              Dus gf = 1,067
• Afname 26 %. Wat is de groeifactor?
• 100 - 26 = 74 %                 74 : 100 = 0,74                  Dus gf = 0,74

2.5: Exponentieel verband

• Bij een groeifactor boven 1 is er een exponentiele toename.
  
  
• Bij een groeifactor onder 1 is er een exponentiele afname.
                                            (tussen 0 en 1)
  
  
• Bij een groeifactor van precies 1 is er geen verandering.

2.5: Exponentieel verband

• Hoeveel staat er na 8 maand op de rekening?
• 25 x 1,05⁸ = 36,936...             Dus €36,94.
• En na 4 maand?
• 25 x 1,05⁴ = 30,387...            Dus €30,39.
• Hoeveel euro komt er bij in de 4e maand?
• 25 x 1,053 = 28,940...
• 30,387... - 28,940... = 1,447...
• Dus er komt €1,45 bij.
  
  

 Bedrag = 25 x 1,05tijd          Bedrag in €    en    tijd in maanden

2.5: Exponentieel verband

 Bedrag = 25 x 0,95tijd
                Bedrag in €         en       tijd in maanden

• Na hoeveel hele maanden is het bedrag gehalveerd?
• 25 : 2 = 12,50
• 
  

2.5: Exponentieel verband

 Bedrag = 25 x 0,95tijd
                Bedrag in €         en       tijd in maanden

• Na hoeveel hele maanden is het bedrag gehalveerd?
• 25 : 2 = 12,50
• 
  

tijd .	25 x 0,95 tijd = 12,50
13 . 14 .	25 x 0,95 13 = 12,833... Te veel 25 x 0,95 14 = 12,191... Te weinig

Dus na 14 maand is het gehalveerd.

2.5: Exponentieel verband

 Bedrag = 25 x 0,95tijd
                Bedrag in €         en       tijd in maanden

• Na hoeveel hele maanden is het bedrag gehalveerd?
• 25 : 2 = 12,50
• 
  

tijd .	25 x 0,95 tijd = 12,50
13 . 14 .	25 x 0,95 13 = 12,833... Te veel 25 x 0,95 14 = 12,191... Te weinig

Dus na 14 maand is het gehalveerd.

Halveringstijd

a. 1,12 x 100 = 112 
     112 - 100 = 12
     Dus 12 % groei. 

125 x 2 = 250 schapen

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
1 1

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel

125 x 2 = 250 schapen

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1 t = 6 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel 125 x 1,12 6 = 246,727... Te Weinig

125 x 2 = 250 schapen

Na 7 jaar is het voor het eerst verdubbeld. 

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1 t = 6 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel 125 x 1,12 6 = 246,727... Te Weinig

125 x 2 = 250 schapen

Na 7 jaar is het voor het eerst verdubbeld.

Dus verdubbelingstijd is 7 jaar.

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1 t = 6 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel 125 x 1,12 6 = 246,727... Te Weinig

125 x 2 = 250 schapen

Na 7 jaar is het voor het eerst verdubbeld.

Dus verdubbelingstijd is 7 jaar.

t 1	t = 125 x 1,12 t = 250
t = 10 1 t = 5 1 t = 7 1 t = 6 1	125 x 1,12 10 = 388,231... Te Veel 125 x 1,12 5 = 220,292... Te Weinig 125 x 1,12 7 = 276,335... Te Veel 125 x 1,12 6 = 246,727... Te Weinig

Verdubbelen en halveren

Verdubbelen -> wanneer het voor het eerst (meer dan)
                                  verdubbeld is.

Halveren -> wanneer het voor het eerst (meer dan)
                          gehalveerd is.

Besproken leerdoelen

Je kunt rekenen met exponentiele formules.

Je kunt de toename of de afname bij een exponentieel verband berekenen.

[alleen mavo] Je kunt de verdubbelingstijd en de halveringstijd berekenen.

H2: Verbanden

2.1 Lineair verband

2.2 Kwadratisch verband

2.3 Machtsverbanden

2.4 Wortelverbanden

2.5 Exponentieel verband

2.6 Exponentiele groei

       

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak. 
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen. 

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Huiswerk

Maken van H2:
Paragraaf 2.5 volgens jouw leerroutes

Nakijken:
Huiswerk van H2 tot nu toe.

Achter de les

Testopgaven:

E -> blz. 126

F -> blz. 131

G -> blz. 153 [MAVO]

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.