Exponentiele verbanden

Exponentiële groei
Uitleg 
Zelfstandig werken
Quiz 

1 / 23
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

This lesson contains 23 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 30 min

Items in this lesson

Exponentiële groei
Uitleg 
Zelfstandig werken
Quiz 

Slide 1 - Slide

Doelen
Eind van de les:
Kan ik de formule van een exponientele groei opstellen.
Kan ik met exponientiele formules werken.

Slide 2 - Slide

 Exponentiële verbanden
Hoe zou je aan een formule kunnen zien of er een exponentieel verband is?
Exponentiele formule: aantal = begingetal x groeifactortijd
aantal = N  begingetal = b
groeifactor = g tijd = t
N = b . gt

Slide 3 - Slide

Exponentiële toename
Tussen 1900 en 2000 groeide het aantal inwoners van Nederland exponentieel met een groeifactor van 1,012 per jaar.
In het jaar 1900 telde Nederland 4,98 miljoen inwoners.
1. Stel de formule op van het aantal inwoners N in miljoenen na t jaar met t=0 voor 1900.

2. bereken met de formule het inwonertal in 2000.

3. Onderzoek in welk jaar het inwonertal voor het eerst boven de 6 miljoen kwam.

Slide 4 - Slide

N=4,98 x 1,012t
3. Onderzoek in welk jaar het inwonertal voor het eerst boven de 6 miljoen kwam.
Tik in 4,98 en vervolgens  =
ANS x 1,012 = = = =
Belangrijk is om conclusie te terkken!

Slide 5 - Slide

Exponentiele Toename/afname
N= b.gt
g>1
Exponentiële toename
0<g<1
Exponentiële afname


Slide 6 - Slide

Gegeven is:

Wat is de groeifactor?
n=850.0,83t

Slide 7 - Open question

Gegeven is:
Bereken N voor t=4.
n=850.0,83t

Slide 8 - Open question

Op 1 januari 2018 leven op een eiland 1650 konijnen.
De verwachting is dat dit aantal jaarlijks met 1,4 wordt vermenigvuldigd.
Stel de formule op van N na t jaar. Neem t=0 op 1 januari 2018.

Slide 9 - Open question

N=1650. 1,4 ^t
In welk jaar zijn er op 1 januari voor het eerst meer dan 100 000 konijnen?

Slide 10 - Open question

Van % naar groeifactor
Rente is 3,5% - Het bedrag is 100%                      
Na 1 jaar heb je 103,5%. (100% +3,5%)
Groeifactor is 103,5 : 100 = 1,035


Aantal panda's neemt 8,5% per jaar af. Beginaantal = 100%
Na 1 jaar zijn er 91,5% (100% - 8,5%)
Groeifactor is 91,5 : 100 = 0,915 (LET OP: 3 decimalen!)

Slide 11 - Slide

Welke groeifactoren horen er bij een groei van 5%, 12%, 0,6%
en een afname van 10% en 0,2%

Slide 12 - Open question

vb. Expon. toename/afname en procenten. 
Voorbeeldopgave 1:
Je zet 1000 euro op een spaarrekening en per jaar krijg je 
4,5 % rente. Hoeveel staat er na 10 jaar op je rekening als je geen geld van je rekening afhaalt?
Voorbeeldopgave 2:
Het ledenaantal van NSC neemt vanaf 2018 ieder jaar af met 3%. In 2018 heeft NSC 681 leden. Hoeveel leden heeft NSC in 2026?

Slide 13 - Slide

Uitwerking
Opgave 1:
Groeifactor = 100 + 4,5 = 104,5% is 1,045
Dus 1000 x 1,04510 = 1552,97 Euro
Opgave 2:
Groeifactor = 100 - 3 = 97% = 0,97
t = 2026 - 2018 = 8 jaar
Dus: 681 x 0,978 = 534 leden. 

Slide 14 - Slide

Wat is de groeifactor bij 14% daling?

Slide 15 - Open question

Extra oefening:
Max heeft 164 vissen.
Per maand sterft 2 % van de vissen.
Hoeveel vissen heeft Max na 6 maanden nog over
A
164 : 1,02^6 = 145
B
164 x 1,02^6 = 145
C
164 : 0,98^6 = 145
D
164 x 0,98^6 =145

Slide 16 - Quiz

Maken
Havo: 
8.1: 9, 10, 11 
8.2 :14, 15, 16, 17, 20 en 21.
Vwo
8.1: 7, 8 en 9
8.2: 13, 14, 15 en 16


Slide 17 - Slide

Exponentiële verband
aantal = begingetal x groeifactortijd ofwel N = b . gt
  • aantal = N
  • begingetal = b = startgetal (in een tabel onder de 0)
  • groeifactor (bij tabel) = g = Hoeveel keer groter wordt het getal onder in de tabel? (bovenin moet er steeds +1 staan)
tijd = t = de tijd die genoemd wordt. Let goed op de eenheid!

Slide 18 - Slide

Exponentiële formules opstellen 
Schrijf de formule op die hoort
bij de tabel hiernaast.





Stap 1: Het begin getal is 25.
Stap 2: De groeifactor is 2. Want 50 : 25 = 2 en 100 : 50 = 2 en 200 : 100 = 2 enz.
Stap 3: De formule is dus: A = 25 x 2t

Slide 19 - Slide

Oefenen
Schrijf de formule die bij de tabel hoort.

Slide 20 - Slide

Wat is de groeifactor
bij dit exponentiële
verband?
A
1,25
B
0,8
C
0,08
D
1,10

Slide 21 - Quiz

Exponentiële vs Lineaire
Bij welke tabel hiernaast is er sprake van Exponentiële verband?

Slide 22 - Slide

Maken
Havo
24, 25, 26, 27, 28, 29 en 30
Vwo
20, 21, 22, 25 en 26

Slide 23 - Slide