Gravitatie (Natuurkunde vwo), les 3: Terugblik quiz

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4-6

Introduction

Terugblik quiz met 11 vragen over Fmpz, Fg, g, banen, gravitatie-energie en ontsnappingssnelheid, met rekenvragen, een diagram en een open vraag.

Aarde boven de maan, Apollo 8, 1968 (foto: Bill Anders, NASA, publiek domein)

EXAMENSTOF · C3 · GRAVITATIE

Quiz

Terugblik: Gravitatie

Les 3 van 3. Leerlingen beantwoorden individueel; bespreek na elke paar vragen kort de antwoorden. Image credit: Bill Anders, NASA / Wikimedia Commons, publiek domein

Vul in

In een cirkelbaan om de aarde is de gravitatiekracht de middelpuntzoekende kracht. De baansnelheid hangt niet af van de massa van de satelliet.

gravitatiekracht

massa

omlooptijd

dichtheid

Syllabus C3.1 en C3.2: Fmpz = Fg, m valt weg. Fout: denken dat een zwaardere satelliet sneller moet.

Hoe verhouden de gravitatiekrachten tussen aarde en maan zich?

A

De aarde trekt harder aan de maan

B

De maan trekt harder aan de aarde

C

Even groot en tegengesteld gericht

D

Alleen de aarde oefent een kracht uit

Gravitatiewisselwerking: twee krachten van gelijke grootte op de twee voorwerpen. De maan versnelt sterker omdat haar massa kleiner is. Fouten: de zwaardere massa trekt harder. Syllabus C3.2.

Waarom hangt ve niet af van de massa van het voorwerp?

A

m staat in Ek en Eg en valt dus weg

B

Een zwaarder voorwerp krijgt minder Fg

C

Fg is voor elk voorwerp even groot

D

Alleen de massa van de planeet telt mee

In ½·m·v² − G·m·M/R = 0 staat m in beide termen: delen door m geeft ve = √(2·G·M/R). Fouten: Fg afhankelijk van m verwarren met g. Syllabus C3.2.

Een satelliet in een cirkelbaan heeft Eg = −8,0·10⁹ J. Hoe groot is Ek?

A

8,0·10⁹ J

B

4,0·10⁹ J

C

−4,0·10⁹ J

D

1,6·10¹⁰ J

In een cirkelbaan is Ek = −½·Eg = 4,0·10⁹ J (controle: Etot = Ek + Eg = −4,0·10⁹ J = ½·Eg). Fouten: Ek gelijk aan |Eg| (8,0·10⁹), het teken (−4,0·10⁹) en verdubbelen (1,6·10¹⁰). Syllabus C3.2.

Bij welke r geldt Eg = −2,0·10¹⁰ J volgens het diagram?

A

1,0·10⁷ m

B

3,0·10⁷ m

C

4,0·10⁷ m

D

2,0·10⁷ m

In het diagram snijdt de kromme de lijn Eg = −2,0·10¹⁰ J bij r = 2,0·10⁷ m (controle: 3,982·10¹⁷ / 2,0·10⁷ = 1,99·10¹⁰ J). Fouten: de waarde bij 1,0·10⁷ m (−4,0·10¹⁰), bij 3,0·10⁷ m (−1,3·10¹⁰) en bij 4,0·10⁷ m (−1,0·10¹⁰). Syllabus C3.2 en A12. Image credit: Eigen figuur

Zet op volgorde: de afleiding van ve

1

Deel door m: ½·v² = G·M/R

2

Vul in: ½·m·v² − G·m·M/R = 0

3

Eis: Etot is aan het oppervlak nul

4

Los op: v = √(2·G·M/R)

Syllabus C3.2: verband tussen ontsnappingssnelheid, massa en straal.

Op welke hoogte boven de aarde is g negen keer zo klein als aan het oppervlak?

A

Op 2 aardstralen hoogte

B

Op 3 aardstralen hoogte

C

Op 9 aardstralen hoogte

D

Op 8 aardstralen hoogte

g ~ 1/r²: 9 keer zo klein geeft r = 3R, dus h = r − R = 2R. Fouten: r met h verwisselen (3R), g omgekeerd evenredig met r (9R) en 9 − 1 (8R). Syllabus C3.2.

Satelliet B heeft TB = 27·TA om dezelfde planeet. Hoe verhoudt rB zich tot rA?

A

rB is 3 keer zo groot als rA

B

rB is 27 keer zo groot als rA

C

rB is 9 keer zo groot als rA

D

rB is 5,2 keer zo groot als rA

r³ = G·M·T²/(4π²), dus r ~ T^(2/3): 27^(2/3) = 9. Fouten: r ~ T^(1/3) (3), r ~ T (27) en r ~ √T (5,2). Syllabus C3.2.

Maan op r = 4,2·10⁸ m om planeet (1,9·10²⁷ kg). Bereken T. G = 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg²

A

2,4·10⁴ s

B

3,7·10⁹ s

C

1,5·10⁵ s

D

4,8 s

T = 2π·√(r³/(G·M)) = 2π · √((4,2·10⁸)³ / (6,67·10⁻¹¹ · 1,9·10²⁷)) = 2π · √(7,41·10²⁵ / 1,267·10¹⁷) = 2π · 2,42·10⁴ = 1,5·10⁵ s, ongeveer 1,8 dagen (controle met v = √(G·M/r) = 1,74·10⁴ m/s: T = 2π·r/v = 1,52·10⁵ s). Fouten: 2π vergeten (2,4·10⁴), wortel vergeten (3,7·10⁹) en r in km (4,8). Syllabus C3.2.

Waarom is ve op de maan kleiner dan op aarde?

Goed antwoord: ve = √(2·G·M/R); voor de maan is M/R veel kleiner (7,35·10²² / 1,74·10⁶ = 4,2·10¹⁶ kg/m tegen 5,97·10²⁴ / 6,37·10⁶ = 9,4·10¹⁷ kg/m voor de aarde), dus ve is kleiner: ongeveer 2,4·10³ m/s tegen 1,12·10⁴ m/s. Verwachte fout: alleen naar de straal kijken; een kleinere R alleen zou ve juist groter maken. Syllabus C3.2, context maan.

500 kg-satelliet: r van 7,0·10⁶ naar 2,1·10⁷ m, M = 5,97·10²⁴ kg. Bereken ΔEtot.

A

9,5·10⁹ J

B

1,9·10¹⁰ J

C

6,9·10¹⁰ J

D

4,7·10⁹ J

Etot = −G·m·M/(2r). ΔEtot = G·m·M/2 · (1/r1 − 1/r2) = 9,955·10¹⁶ · (1,4286·10⁻⁷ − 4,762·10⁻⁸) = 9,5·10⁹ J (controle: Etot,1 = −1,422·10¹⁰ J, Etot,2 = −4,74·10⁹ J, verschil 9,48·10⁹ J). Fouten: alleen ΔEg (1,9·10¹⁰), m·g·h met g = 9,81 (6,9·10¹⁰) en alleen Etot,2 (4,7·10⁹). Syllabus C3.2.

Hoe zeker voel je je over dit onderwerp?

1

Heel zeker

2

Redelijk zeker

3

Niet zo zeker

4

Helemaal niet zeker

Gebruik de uitslag om te bepalen of je een onderdeel herhaalt.

EXAMENSTOF · C3 · GRAVITATIE

Goed gedaan!

Gravitatie: Fg is de Fmpz bij banen, Eg bepaalt het ontsnappen.