Trillingen en resonantie (Natuurkunde havo), les 1: Uitleg

• newEditor
• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Introduction

Uitleg over trillingen: uitwijking, amplitude, trillingstijd, frequentie en harmonische trilling, aflezen uit oscillogram en cardiogram, het massa-veersysteem en resonantie. Havo, syllabus B1.1, B1.2 en B1.5, met animaties en checks.

Oscilloscoop met een signaal (foto: Unnerving duck, CC0)

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Trillingen en resonantie

Examenstof natuurkunde havo

Les 1 van 3: uitleg. Les 2 is de examentraining, les 3 de terugblik met quiz. Syllabus: B1.1, B1.2, B1.5. Image credit: Unnerving duck / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Wat ga je kunnen?

Ik kan een trilling beschrijven, T en f uit een (u,t)-diagram bepalen en rekenen aan een massa-veersysteem en resonantie.

Wat trilt er? Noem voorwerpen die heen en weer bewegen

Verwacht: snaar, stemvork, schommel, veer, luidspreker, hart. Gebruik de woorden later: heen en weer rond een evenwichtsstand. Syllabus B1.1.

Stemvork op klankkast (foto: Brian0918, CC BY-SA 3.0)

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Een trilling beschrijven

• Een trilling is een beweging die zich steeds herhaalt rond een evenwichtsstand.

• De uitwijking u is de afstand tot de evenwichtsstand, in m (of cm).

• De amplitude is de grootste uitwijking.

• Eén keer heen en weer is één trilling.

Syllabus B1.1: uitwijking, amplitude, periode, harmonische trilling. Veelgemaakte fout: de amplitude van top tot dal meten in plaats van vanaf de evenwichtsstand. Image credit: Brian0918 / Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Trillingstijd en frequentie

• De trillingstijd T (ook periode) is de tijd van één volledige trilling, in s.

• De frequentie f is het aantal trillingen per seconde, in hertz (Hz).

• f = 1/T: staat in je informatieboek. Bij T = 0,50 s hoort f = 2,0 Hz.

• Reken eenheden om: 1 kHz = 10³ Hz en 1 ms = 10⁻³ s.

Syllabus B1.1 en formule f = 1/T. Veelgemaakte fout: T en f verwisselen, of ms niet omrekenen naar s. Bijlage 2: trillingstijd T in s, frequentie f in Hz.

Animatie: massa aan een veer en het (u,t)-diagram

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Harmonische trilling

• Bij een harmonische trilling is het (u,t)-diagram een sinusvorm.

• Kijk hoe de massa beweegt en hoe het diagram wordt getekend.

• Hier: amplitude 3,0 cm, T = 2,0 s, dus f = 0,50 Hz.

• De uitwijking is positief boven en negatief onder de evenwichtsstand.

Syllabus B1.1: harmonische trilling. De animatie laat de massa op en neer gaan en het spoor in het (u,t)-diagram verschijnen; de massa begint in de bovenste stand. Kijkvraag: op welke tijdstippen is de uitwijking nul? (Bij 0,5 s, 1,5 s, 2,5 s en 3,5 s.) Geen sinusformule u(t), die hoort bij vwo. Image credit: Eigen animatie

Een trilling heeft een trillingstijd van 0,25 s. Wat is de frequentie?

A

0,25 Hz

B

4,0 Hz

C

0,40 Hz

D

40 Hz

f = 1/T = 1/0,25 = 4,0 Hz. Fout: f = T nemen (0,25) of een komma verkeerd (40). Syllabus B1.1.

Vul in

De grootste uitwijking noem je de amplitude. Met de trillingstijd bedoel je de tijd van één volledige trilling.

amplitude

trillingstijd

frequentie

evenwichtsstand

Syllabus B1.1: amplitude en trillingstijd (periode).

(u,t)-diagram van een harmonische trilling

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Een (u,t)-diagram aflezen

• Amplitude A: lees af van de evenwichtslijn tot de top, niet van top tot dal.

• Trillingstijd T: de tijd tussen twee opeenvolgende toppen.

• Meet liever over meer perioden: dat geeft een nauwkeuriger T.

• Hier: A = 3,0 cm, T = 2,0 s.

Syllabus B1.5: uit (u,t)-diagrammen de eigenschappen van trillingen bepalen. Veelgemaakte fout: A van top tot dal lezen (6,0 cm). Alle tijden lees je af met de schaal op de assen; laat leerlingen eerst T en dan f = 1/T uitrekenen: f = 1/2,0 = 0,50 Hz. Image credit: Eigen figuur

Sinus op een oscilloscoop (foto: Pittigrilli, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Het oscillogram

• Een oscilloscoop toont een spanning in de tijd: een oscillogram is een (u,t)-diagram.

• De tijdbasis (ms/div) geeft de tijd per hokje, de gevoeligheid (V/div) de spanning per hokje.

• T = aantal hokjes per periode × tijdbasis.

• Voorbeeld: 5,0 hokjes bij 0,20 ms/div geeft T = 1,0 ms en f = 1,0·10³ Hz.

Syllabus B1.5: minimaal in de context oscillogram. Controle: T = 5,0 × 0,20 ms = 1,0 ms; f = 1/(1,0·10⁻³ s) = 1,0·10³ Hz. Bij het examen staan de instellingen in de opgave. Veelgemaakte fout: de ms niet omrekenen naar s. Image credit: Pittigrilli / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Monitor met hartfilmpje (foto: US Navy, publiek domein)

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Het cardiogram

• Een cardiogram is een (u,t)-diagram van de elektrische spanning van het hart.

• Elke hartslag geeft een piek. De tijd tussen twee pieken is de trillingstijd T.

• Hartslag per minuut = 60 s / T. Bij T = 1,0 s is dat 60 slagen per minuut.

• Een cardiogram herhaalt zich, maar is geen sinus: dus geen harmonische trilling.

Syllabus B1.5: minimaal in de context cardiogram. Controle: 60/1,0 = 60 per minuut. Veelgemaakte fout: de hartslag per minuut gelijkstellen aan f in Hz, of de 60 vergeten. Image credit: J. Stenberg, US Navy / Wikimedia Commons, publiek domein

Een top ligt 3,0 hokjes boven de middellijn, bij 0,50 V/div. Wat is de amplitude?

A

3,0 V

B

6,0 V

C

1,5 V

D

0,17 V

Amplitude = 3,0 hokjes × 0,50 V/div = 1,5 V. Fout: 3,0 V (top tot dal: 6,0 hokjes × 0,50 V/div), 6,0 V (aantal hokjes maal 2) of 0,17 V (gedeeld in plaats van vermenigvuldigd). Syllabus B1.5: oscillogram.

Top: +3,0 cm, dal: −3,0 cm. Wat is de amplitude?

Antwoord 3,0 cm (vanaf de evenwichtsstand). Verwachte fout: 6,0 cm. Syllabus B1.1.

Bungeejumper aan een koord (foto: Poni Abraham, CC0)

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Het massa-veersysteem

• Een massa aan een veer trilt rond de evenwichtsstand: een massa-veersysteem.

• De veerconstante C (in N/m) zegt hoe stug de veer is: groot C is een stugge veer.

• Zwaardere massa of slappere veer: de trilling gaat langzamer.

• Een bungeejumper aan een elastisch koord lijkt hier bij benadering op.

Syllabus B1.2: berekeningen aan de eigentrilling van een massa-veersysteem. Bijlage 2: veerconstante C in N/m. Het koord is geen perfecte veer; het is een voorbeeld ter illustratie. Image credit: Poni Abraham / Wikimedia Commons, CC0

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

De eigenfrequentie

• T = 2π·√(m/C): T in s, m in kg, C in N/m. Staat in je informatieboek.

• De eigenfrequentie is de frequentie waarmee het systeem vanzelf trilt: f = 1/T.

• T hangt niet af van de amplitude.

• Evenredig: 4 keer zo grote m geeft 2 keer zo grote T; 4 keer zo grote C geeft de halve T.

• Voorbeeld: m = 0,40 kg en C = 25 N/m geeft T = 0,79 s.

Syllabus B1.2: eigenfrequentie. Controle: m/C = 0,016 s², wortel 0,1265, maal 2π is 0,7948; met 2 significante cijfers 0,79 s. Veelgemaakte fouten: wortel vergeten, 2π vergeten, m en C omdraaien.

Animatie: twee veersystemen met verschillende aanstoting

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Resonantie

• Beweeg je het ophangpunt regelmatig op en neer, dan trilt het systeem mee.

• Resonantie: aanstoting met de eigenfrequentie, de amplitude wordt dan groot.

• In de animatie is de eigenfrequentie 1,0 Hz. Links is de aanstoting ook 1,0 Hz.

• Rechts is de aanstoting 1,6 Hz: de amplitude blijft klein.

Syllabus B1.2: resonantie. De animatie is een berekende simulatie met lichte demping: links groeit de uitwijking tot bijna 10 keer de uitwijking van het ophangpunt, rechts blijft ze klein. Kijkvraag: waarom groeit de uitwijking links wel en rechts niet? (Links duwt het ophangpunt steeds op het goede moment.) Image credit: Eigen animatie

Millennium Bridge, Londen (foto: ClemRutter, CC BY-SA 4.0)

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Resonantie in het dagelijks leven

• Gewenst: een stemvork op een klankkast klinkt luider omdat de kast meetrilt.

• Ongewenst: een constructie in resonantie kan beschadigen.

• Een brug of gebouw heeft een eigenfrequentie; wind, verkeer of mensen in de pas kunnen hem aanstoten.

• Ontwerpers houden de eigenfrequentie ver van zulke aanstootfrequenties.

Syllabus B1.2: resonantie in contexten. Vraag leerlingen zelf een voorbeeld te bedenken (schommel, wasmachine, glas). Rekenen hoeft alleen aan het massa-veersysteem. Image credit: ClemRutter / Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Wat is een voorbeeld van resonantie?

A

Je duwt een schommel in zijn eigen ritme

B

Een veer trilt minder hoog door wrijving

C

Je laat een uitgerekte veer los en hij trilt

D

Een zware massa trilt langzamer dan een lichte

Resonantie is aanstoten met de eigenfrequentie. Afleiders: demping, een vrije trilling en de invloed van m op T. Syllabus B1.2.

Vul in

Een massa-veersysteem trilt vanzelf met zijn eigenfrequentie. Is de aanstootfrequentie gelijk aan die frequentie, dan treedt resonantie op en wordt de amplitude groot.

eigenfrequentie

resonantie

trillingstijd

veerconstante

Syllabus B1.2: eigenfrequentie en resonantie.

Wat vond je het lastigst in deze les?

1

Eenheden en omrekenen

2

Aflezen uit een diagram

3

Rekenen met T = 2π·√(m/C)

4

Resonantie herkennen

Gebruik de uitslag om te bepalen wat je in de training extra aandacht geeft.

Noem een voorbeeld van resonantie.

Goed antwoord: een schommel, stemvork, wasmachine of brug, waarbij de aanstootfrequentie gelijk is aan de eigenfrequentie.

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Begrippen (1/2)

• uitwijking: afstand tot de evenwichtsstand, in m

• amplitude: de grootste uitwijking

• trillingstijd: tijd van één volledige trilling (periode), T in s

• frequentie: aantal trillingen per seconde, f = 1/T, in Hz

• harmonische trilling: trilling met een sinusvormig (u,t)-diagram

EXAMENSTOF · B1 · TRILLINGEN

Begrippen (2/2)

• evenwichtsstand: de plek waar de uitwijking nul is

• massa-veersysteem: een massa aan een veer die trilt

• veerconstante: C in N/m: hoe stug de veer is

• eigenfrequentie: de frequentie waarmee een systeem vanzelf trilt

• resonantie: aanstoten met de eigenfrequentie, waardoor de amplitude groot wordt