Assenstelsel maken

• newEditor
• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3

Les 1: Werken met het assenstelsel

Leerdoel

Ik kan zelf een assenstelsel maken, punten tekenen met gegeven coördinaten en controleren of daaruit een parallellogram of ruit ontstaat.

Wat is een assenstelsel?

• Een assenstelsel heeft een horizontale as en een verticale as

• De horizontale as heet de x-as

• De verticale as heet de y-as

• Het punt waar de assen elkaar snijden heet de oorsprong

• De oorsprong heeft coördinaat (0,0)

Benadruk dat x altijd van links naar rechts loopt en y van beneden naar boven.

Onderdelen van het assenstelsel

• x-as: links ↔ rechts

• y-as: beneden ↕ boven

• Elk punt krijgt 2 getallen

• Eerst lees je x, daarna y

Coördinaten lezen

Een punt schrijf je als (x,y).

Bijvoorbeeld: (3,2) betekent:

• eerst 3 naar rechts op de x-as

• daarna 2 omhoog op de y-as

Noem ook kort dat negatieve getallen later aan bod komen, maar in deze eerste voorbeelden nog niet nodig zijn.

Samen doen: punt tekenen

Voorbeeldpunt: A(4,3)

Stap voor stap:

• begin bij (0,0)

• ga 4 naar rechts

• ga 3 omhoog

• zet daar punt A

Teken dit klassikaal op het bord. Laat leerlingen hardop meelezen: eerst x, dan y.

Veelgemaakte fout

• (4,3) is niet hetzelfde als (3,4)

• De volgorde is belangrijk

• Eerst komt altijd de x-coördinaat

• Daarna komt de y-coördinaat

Laat eventueel beide punten zien op het bord, zodat leerlingen het verschil zien.

Testopdracht 1

Teken in een assenstelsel de punten:

• A(1,2)

• B(4,2)

• C(4,5)

• D(1,5)

Schrijf bij elk punt de juiste letter.

Dit is een zelfstandige oefening zonder quizvorm. Controleer vooral of de letters goed bij de punten staan.

Les 1

Les 2: Een parallellogram tekenen

Leerdoel

Ik kan met gegeven punten in een assenstelsel een parallellogram tekenen en herkennen.

Wat is een parallellogram?

• Een parallellogram is een vierhoek

• De overstaande zijden zijn evenwijdig

• Overstaande zijden zijn ook even lang

• De figuur hoeft geen rechte hoeken te hebben

Gebruik eenvoudige taal: twee kanten lopen dezelfde richting op en blijven overal even ver uit elkaar.

Hoe herken je een parallellogram?

• Boven- en onderkant lopen evenwijdig

• Linker- en rechterkant lopen evenwijdig

• De figuur is gesloten

• Er zijn 4 hoekpunten

Samen doen: punten verbinden

Gegeven punten:

• A(1,1)

• B(5,1)

• C(7,4)

• D(3,4)

Verbind A-B-C-D-A.

Teken deze samen op het bord. Laat zien dat AB evenwijdig loopt aan CD en BC aan AD.

Waarom is dit een parallellogram?

• AB en CD zijn horizontaal

• BC en AD lopen schuin in dezelfde richting

• De overstaande zijden zijn evenwijdig

• Daarom is de figuur een parallellogram

Je hoeft hier nog geen formele berekening met richtingscoëfficiënt te geven; visueel herkennen is genoeg.

Samen doen: nog een voorbeeld

Teken de punten:

• P(2,2)

• Q(6,2)

• R(8,5)

• S(4,5)

Verbind de punten op volgorde.

Bespreek daarna samen: welke zijden zijn overstaand? Welke lopen evenwijdig?

Testopdracht 2

Maak zelf een assenstelsel en teken:

• E(0,1)

• F(4,1)

• G(6,3)

• H(2,3)

Verbind de punten en schrijf op welke figuur ontstaat.

Verwachte uitkomst: parallellogram.

Les 2

Les 3: Een ruit tekenen

Leerdoel

Ik kan met gegeven punten in een assenstelsel een ruit tekenen en herkennen.

Wat is een ruit?

• Een ruit is een vierhoek

• Alle 4 zijden zijn even lang

• Overstaande zijden zijn evenwijdig

• Een ruit is dus een bijzondere vorm van een parallellogram

Leg uit dat niet elk parallellogram een ruit is, maar elke ruit wel een parallellogram.

Ruit of geen ruit?

• 4 gelijke zijden

• gesloten figuur

• tegenover elkaar evenwijdig

Samen doen: een ruit tekenen

Gegeven punten:

• A(3,1)

• B(5,3)

• C(3,5)

• D(1,3)

Verbind A-B-C-D-A.

Teken dit rustig voor. Laat leerlingen zien dat de figuur schuin staat, maar toch een ruit is.

Waarom is dit een ruit?

• Alle zijden hebben dezelfde lengte op het rooster

• De figuur heeft 4 hoekpunten

• Overstaande zijden lopen evenwijdig

• Daarom is deze figuur een ruit

Houd het visueel en praktisch. Je kunt zijden op het rooster vergelijken zonder formele afstandsformule.

Samen doen: vergelijken

Verschil:

• parallellogram: overstaande zijden even lang

• ruit: alle zijden even lang

Elke ruit is een parallellogram, maar niet elk parallellogram is een ruit.

Dit is het belangrijke onderscheid van deze les.

Testopdracht 3

Teken de punten:

• E(4,1)

• F(6,3)

• G(4,5)

• H(2,3)

Verbind de punten en schrijf op welke figuur ontstaat.

Verwachte uitkomst: ruit.

Les 3

Les 4: Zelf figuren maken

Leerdoel

Ik kan zelf een assenstelsel maken, punten tekenen en bepalen of de figuur een parallellogram of een ruit is.

Stappenplan

1. Maak een assenstelsel

2. Zet de juiste schaal op beide assen

3. Teken de punten

4. Verbind de punten op volgorde

5. Kijk welke figuur ontstaat

Benadruk netjes werken: liniaal gebruiken, punten klein zetten, letters erbij schrijven.

Waar let je op?

• Klopt de volgorde van de punten?

• Staat elk punt op de goede plek?

• Zijn de lijnen netjes verbonden?

• Zie je een parallellogram of een ruit?

Samen doen: voorbeeld 1

Teken samen:

• A(2,1)

• B(6,1)

• C(8,4)

• D(4,4)

Bepaal daarna de figuur.

Verwachte uitkomst: parallellogram.

Samen doen: voorbeeld 2

Teken samen:

• P(5,1)

• Q(7,3)

• R(5,5)

• S(3,3)

Bepaal daarna de figuur.

Verwachte uitkomst: ruit.

Testopdracht 4

Opdracht B

Opdracht A

Teken:

• K(1,1)

• L(5,1)

• M(7,3)

• N(3,3)

Schrijf de naam van de figuur op.

Teken:

• U(4,1)

• V(6,3)

• W(4,5)

• X(2,3)

Schrijf de naam van de figuur op.

Verwachte uitkomsten: A = parallellogram, B = ruit.

Veelgemaakte fouten

• x en y omwisselen

• punten in verkeerde volgorde verbinden

• geen letters bij de punten zetten

• te snel beslissen welke figuur het is

Laat leerlingen hun werk hier zelf nog eens mee nalopen.

Les 4

Begrippen

assenstelsel - een stelsel met een x-as en een y-as

x-as - de horizontale as

y-as - de verticale as

oorsprong - het punt (0,0)

coördinaten - twee getallen die de plek van een punt aangeven

punt - een plaats in het assenstelsel

vierhoek - een figuur met 4 zijden

Begrippen

hoekpunt - punt waar 2 zijden samenkomen

evenwijdig - lijnen die elkaar niet snijden

parallellogram - vierhoek met overstaande zijden evenwijdig

ruit - parallellogram met 4 gelijke zijden

horizontaal - van links naar rechts

verticaal - van beneden naar boven