H3 herhaling

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Herhaling hoofdstuk 3

We nemen de stof door en de gemaakte fouten van het SO.

Kijk mee, of begin vast aan de diagnostische toets.

Kijk de diagnostische toets na, beoordeel goed welke leerdoelen je nog niet volledig beheerst en ga van de leerdoelen die je nog niet goed beheerst alle A opgaven maken.

Begin hier nu mee en blijf elke dag oefenen tot het pw.

Hoofdstuk 3, theorie 3.1A

Leerdoel 1:

1. Ik kan bepalen wat de richtingscoëfficiënt is in een formule en kan vertellen wat voor invloed dit heeft op een lineair verband.

Aantekening leerdoel 1, theorie 3.1A

Lineaire formule:  y=ax+b

a=rc (richtingscoëfficiënt) geeft aan hoeveel een lijn stijgt of daalt. Bij elk stapje naar rechts ga a stapjes omhoog. 

Is a negatief, dan stapjes naar beneden en daalt de lijn.

b=snijpunt met de y-as(beginpunt). Snijpunt heeft coördinaat (0,b)

Hoofdstuk 3, theorie 3.1B

Leerdoel 2:

Ik kan een lineaire formule opstellen bij een tekst.

Aantekening leerdoel 2, theorie 3.1A

Lineaire formule:  y=ax+b

In praktijk problemen worden voor de x en y variabele vaak andere letters gebruikt. Dit moet goed uit de tekst gehaald worden.

Bv: stel de formule op van de kosten K bij een afstand van d km. De formule wordt: K=ad+b

Hoofdstuk 3, theorie 3.1C

Leerdoel 3:

Ik kan (recht) evenredige verbanden toepassen.

Aantekening leerdoel 3, theorie 3.1C

Een lineair verband is recht evenredig bij b=0. 

Omdat b=0:

- Formule in de vorm: y=ax

- Rechte lijn dus door de oorsprong.

- x vier keer zo groot, dan y ook vier keer zo groot.

Hoofdstuk 4, theorie 3.2A

Leerdoel 4:

Ik kan lineaire vergelijkingen oplossen.

Aantekening leerdoel 4 theorie 3.2A

Vergelijking oplossen is het zoeken van een getal dat je voor de variabele kan invullen zodat de vergelijking klopt.

Dit doe je stap voor stap:

1. Schrijf de vergelijking op.

2. Zet de losse getallen naar rechts

3. Zet de letters naar links

4. Deel links en rechts door het getal voor de x

(5. Controleer de oplossing.)

Hoofdstuk 4, theorie 3.2B

Leerdoel 5:

Ik kan lineaire ongelijkheden oplossen.

Aantekening leerdoel 5 theorie 3.2B

Stappenplan ongelijkheden oplossen:

1. Maak van de ongelijkheid een vergelijking en los deze op.

2. Kijk in de grafiek of het = teken bij de oplossing van de vergelijking moet vervangen worden door < of >.

3. Geef de conclusie.

Hoofdstuk 4, theorie 3.2C

Leerdoel 6:

Ik kan lineaire vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met de GR.

Aantekening leerdoel 6 theorie 3.2C

Vergelijkingen en ongelijkheden oplossen met de GR:

1. Vul de formules in de GR. (y=)

2. Zorg dat het snijpunt zichtbaar is in het scherm (window)

3. Bereken het snijpunt.(2nd - calc optie 5)

4. Geef conclusies.

Notatie gebruik GR:

1. y1= ...         y2= ....       noem variabele altijd "x"

2. optie snijpunt geeft: ...

3. dus .........

Gebruik GR

Je kan de handleiding online in de methode terugvinden.

Het instellen van de window komt later uitvoerig terug.

Nu de window zetten op: x tussen 0 en 20  en y tussen 0 en 100.

Hoofdstuk 4, theorie 3.3A

Leerdoel 7:

Ik kan een lineaire formule opstellen bij een gegeven richtingscoëfficiënt en punt.

Aantekening leerdoel 7 theorie 3.3A

Een formule opstellen met een gegeven richtingscoëfficiënt(rc) doe je zo:

1 Geef de standaard formule: y=ax+b

2 Vul de gegeven rc in bij a.

3 Vul het gegeven punt in bij x en y (x,y)

4 Los de vergelijking op tot volgt b= ...

5 Vul de gevonden b in bij de formule gegeven bij 2.

Hoofdstuk 4, theorie 3.3B

Leerdoel 8:

Ik kan een richtingscoëfficiënt berekenen.

Tot nu toe was de rc gegeven, nu gaan we die leren uit te rekenen.

Aantekening leerdoel 8 theorie 3.3B

Een richtingscoëfficiënt bereken je door:

Zoek twee roosterpunten en doe 

Verticale toename : horizontale toename

Wiskundig zo omschreven:

Hoofdstuk 4, theorie 3.3C

Leerdoel 9:

Ik kan lineaire formules opstellen bij praktische vraagstukken.

Hetzelfde als bij het vorige leerdoel, alleen nu goed lezen en letten op de variabele.

Aantekening leerdoel 8/9

Lineaire verband opstellen/lineaire formule opstellen

1. y=ax+b

2. a=rc= 

3. a invoeren bij stap 1

4. b berekenen door een punt in te voeren bij stap 3. Gebruik de balans methode.

5. b invullen bij stap 3.

​Δx​​Δy​​

Aantekening leerdoel 9 theorie 3.3C

Een richtingscoëfficiënt bereken je door: 

In praktische voorbeelden worden vaak andere

letters gebruikt.

De rc reken je op dezelfde manier uit, maar vervang de variabele voor de juiste letters.

Tabel onderaan, grafiek verticaal vervangen voor y variabele

Tabel bovenaan, grafiek horizontaal vervangen voor x variabele

​Δx​​Δy​​

Hoofdstuk 4, theorie 3.4A

Leerdoel 10:

Ik kan één variabele vrijmaken in een lineaire vergelijking met twee variabelen. 

Aantekening leerdoel 10

Lineaire formules kan je op verschillende manieren weergeven.

De standaard weergave: y=ax+b

Wanneer de 2 variabele aan een kant van het = teken (2y+3x=5) staan moet er 1 variabele vrijgemaakt worden.

Gebruik hiervoor de balansmethode.

"Maak y vrij" en "druk y uit in x" wil zeggen, schrijf de formule in de standaard vorm.

Hoofdstuk 4, theorie 3.4B

Leerdoel 11:

Ik kan vergelijkingen met twee variabelen toepassen.

Aantekening leerdoel 11

Variabele uitrekenen in een situatie met twee variabelen:

1. Benoem de variabelen x en y

2. Stel twee formules op met de gegevens.

3. Schrijf beide formules in de standaard vorm.

4. Bereken de x door de vergelijking van de twee formules op te lossen.

5. Bereken de y door de x in te vullen in een van de twee formules.

6. Geef de conclusie op de vraag.

Proefwerk hoofdstuk 3

Begin vandaag al aan de diagnostische toets.

Kijk de diagnostische toets na, beoordeel goed welke leerdoelen je nog niet volledig beheerst en ga van de leerdoelen die je nog niet goed beheerst alle A opgaven maken.

Begin hier nu mee en blijf elke dag oefenen tot het pw.