Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
HP bij bekende zijden

● Uitleg: HP bekende hoek

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU

Gloucester Cheese Rolling

1 / 50

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 50 slides, met interactieve quiz, tekstslides en 7 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
HP bij bekende zijden

● Uitleg: HP bekende hoek

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Accepteer de les in LU

Gloucester Cheese Rolling

Slide 1 - Tekstslide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Slide 2 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Leerdoelen

Je kunt het hellingspercentage uitrekenen

als je de hellingshoek weet met behulp van

de bijbehorende formule.

Je weet welke instellingen je moet gebruiken op je rekenmachine als we werken met Goniometrie

(tan, sin en/of cos)

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 3 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Hoeveel graden is ?

∠ P

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoeveel graden is ?

∠ R

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe heet de onderstaande hoek in de drieletternotatie?

∠ Q^{​ 2 ​ ​}

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Is vlak ABCD een diagonaalvlak?

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Is vlak ACGH een diagonaalvlak?

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als je de schuine zijde wilt berekenen?

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ + \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ - \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 10 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Met welke formule kun je het hellingspercentage van de helling hiernaast uitrekenen?

Hellingspercentage = ...

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat is het hellingspercentage van deze helling?

Hellingspercentage =

\frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} \times 100

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Officiële formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

Slide 14 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik je de geodriehoek of koershoekmeter.

Het berekenen van de hellingshoek leren jullie wanneer we met goniometrie aan de slag gaan.

Van de vorige les

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Van de vorige les

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Vorige les

Van de vorige les

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Van richtingscoëfficiënt naar hellingspercentage

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

De hellingshoek is de hoek die de helling met de horizontale lijn maakt.
Deze kan gegeven worden in graden en in procenten.

doen.

______________________ _

De hellingshoek in graden is bekend. => gebruik de tangens

bljalkj

De zijden zijn bekend, dus de

toename horizontaal en toename verticaal => Gebruik de RC.

= Hellingspercentage

Vorige les

Deze les

Van de vorige les

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, de RC,

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De verhouding tussen de toename verticaal en toename horizontaal,
dus tussen het hoogteverschil en de horizontale afstand, de RC,
noemen we de TANGENS van de hellingshoek.
Dit korten we af met 'tan'.

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage zijn nu:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

Slide 23 - Tekstslide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 24 - Tekstslide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 25 - Tekstslide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 26 - Tekstslide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

De twee formules voor het hellingspercentage worden dan:

Bekende zijden:

Bekende hellingshoek:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h e l l i n g s h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 27 - Tekstslide

Wijs de leerlingen goed op de deling die is vervangen door tan hellingshoek.

Tangens op de rekenmachine

Het is belangrijk dat je rekenmachine goed
ingesteld is.

Ook moet je de tan knop kunnen vinden.

Daarom even een kort filmpje.

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 29 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 30 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage bij bekende graden

=> Gebruik de tangens

Welk hellingspercentage hoort er bij een

hellingshoek van 13o?

= tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} 1 3^{​ 0 ​ ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan \frac{​ ​ ​}{​ ​} h e l l i n g s h o e k X 100

= 23, 086 . . .

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hellingspercentage

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Als je de zijden van de rechthoekige

driehoek weet, gebruik je:

Als je de hellingshoek van de rechthoekige driehoek weet, gebruik je:

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefenen

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefenen

Dus het hellingspercentage is afgerond 7 %.

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k \times 100

= tan 4^{​ o ​ ​} \times 100

= 6, 992 . . .

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefenen

Hoeveel is het

hellingspercentage als de

hellingshoek 45 graden is?

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Oefenen

Hoeveel is het

hellingspercentage als de

hellingshoek 45 graden is?

Dus het hellingspercentage is 100 %.

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k \times 100

= tan 4 5^{​ o ​ ​} \times 100

= 100

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat is het hellingspercentage bij C?

Hoeveel is het

hellingspercentage

bij A?

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Wat is het hellingspercentage bij C?

Hoeveel is het

hellingspercentage

bij A?

HP= richtingscoëfficiënt x 100

Dus het hellingspercentage is afgerond 48 %.

\frac{​ h o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

= \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ 2 1 0 ​} \times 100 = 47, 619 . . .

Slide 42 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Officiële formules

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage
bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} = tan h o e k

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 43 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Besproken leerdoelen

Je kunt het hellingspercentage uitrekenen

als je de hellingshoek weet met behulp van

de bijbehorende formule.

Je weet welke instellingen je moet gebruiken op je rekenmachine als we werken met Goniometrie

(tan, sin en/of cos)

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 44 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Huiswerk

Maken:
De opgaven van blz. 42 t/m 44: "Helling en Hellingspercentage"

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

Testopgave

B -> blz. 43

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Slide 45 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 46 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 47 - Video

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken.

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking

Slide 48 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 49 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 50 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Juni 2023 - Les met 49 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Video

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Quizvraag

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Video

Slide 30 - Video

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Video

Slide 48 - Video

Slide 49 - Video

Slide 50 - Video

Meer lessen zoals deze

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

tangens

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

tangens

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Gonio les 4 overgang hellingspercentage naar tangens

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M