H5: Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 50

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 50 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Tekstslide

Wat gaan we vandaag doen

- Rekenregels voor machten ophalen en uitbreiden

- Herhalen paragraaf 1 hoofdstuk 3

- Toetsen terug

Slide 2 - Tekstslide

Neem over en maak af

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} =

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} =

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} =

a^{​ 0 ​ ​} =

Slide 3 - Tekstslide

Machten met negatieve exponenten

\frac{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

Slide 4 - Tekstslide

Bijvoorbeeld

Schrijf zonder negatieve exponent:

8 a^{​ - 3 ​ ​} b^{​ 5 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Machten met gebroken exponenten

Welke conclusie kun je nu trekken?

​ ⎝ ​ ⎜ ​ ⎛ ​ ​ x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​} ​ ⎠ ​ ⎟ ​ ⎞ ​ ​^{​ 5 ​ ​} =

(​ 5 ​ ​ \sqrt ​ a ​ ​ ​)^{​ 5 ​ ​} =

Slide 6 - Tekstslide

In het algemeen geldt:

dus:

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ x^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} ​} = x^{​ - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

Slide 7 - Tekstslide

Herhaling hoofdstuk 3

Slide 8 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basis: 2, 3, 5, 6

Midden: 2, 3, 6, 7

Uitdagend: 2, 3, 7, 8

Voor iedereen: opdracht 1 en 2 van de D-toets van hoofdstuk 3

Slide 9 - Tekstslide

Vergelijkingen met gebroken exponenten en variabelen vrijmaken

Slide 10 - Tekstslide

Wat gaan we vandaag doen

1. Herhaling van vorige les: rekenregels voor gebroken exponenten.

2. Oplossen van vergelijkingen met gebroken exponenten.

3. Rekenregels gebruiken om variabelen vrij te maken.

Slide 11 - Tekstslide

Hoe zat het ook alweer

Schrijf als macht van x

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x^{​ 5 ​ ​} ​ ​ ​ =

Slide 12 - Tekstslide

En nu

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ (2 x)^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 5

Slide 13 - Tekstslide

Of: maak x vrij

y = 21 x \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 14 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 13, 17, 22

Middenroute: 13, 18, 22

Uitdagende route: 14, 19, 21

Slide 15 - Tekstslide

Domein en bereik en grafieken van een wortelfunctie

EERST TRANSLATIES!

Slide 16 - Tekstslide

Vandaag:

1. Ophalen voorkennis domein en bereik

2. Domein en bereik bij wortelfuncties

3. Schetsen van grafieken van wortelfuncties

Slide 17 - Tekstslide

Domein en bereik

Domein van een functie:

Bereik van een functie:

Bijvoorbeeld:

f (x) = \sqrt ​ x - 3 ​ ​ ​ + 6

Slide 18 - Tekstslide

Randpunt

Het randpunt van een wortelfunctie is de combinatie van het bereik en domein (het punt waar de grafiek begint)

Bijvoorbeeld: schets de grafiek van

f (x) = 3 + \sqrt ​ x + 2 ​ ​ ​

Slide 19 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 30, 34, 35, 42

Middenroute: 31, 36, 38, 42

Uitdagende route: 32, 37, 39, 42

Slide 20 - Tekstslide

Translaties

Slide 21 - Tekstslide

Wat ga je leren vandaag

Wat de standaardvorm is van een machtsfunctie

Hoe je machtsfuncties verschuift

Slide 22 - Tekstslide

Pak je GR

Machtsfuncties:

1. één groepslid plot n = 2, één groepslid n = 3, enzovoort.

2. Plot grafieken voor a = 1, a = 2 en a = 3

a) Wat verandert er als a verandert? Wat verandert niet?

b) Wat gebeurt er als a = -1?

f (x) = a x^{​ n ​ ​}

Slide 23 - Tekstslide

Machtsfuncties

Kunnen we dit schema invullen samen?

Slide 24 - Tekstslide

Translaties

Translatie (4, 5) betekent 4 naar rechts en 5 omhoog.

Gegeven

a) Hoe ziet de formule eruit als we f(x) 5 omhoog verschuiven?

b) Hoe ziet de formule eruit als we f(x) 4 naar rechts verschuiven?

c) Hoe ziet de formule eruit na de translatie (4, 5)?

f (x) = x^{​ 3 ​ ​}

Slide 25 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 24, 25, 26

Middenroute: 25, 26, 27

Uitdagende route: 26, 27, 28

Slide 26 - Tekstslide

De formule

f (x) = g^{​ x ​ ​}

Slide 27 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?

Hoe de standaardfunctie van eruitziet

Hoe je de standaardfunctie kunt verplaatsen en asymptoten kunt herkennen

g^{​ x ​ ​}

Slide 28 - Tekstslide

f (x) = g^{​ x ​ ​}

Slide 29 - Tekstslide

Tranformaties bij exponentiële functies

Slide 30 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 48, 49, 50

Middenroute: 48, 49, 50

Uitdagende route: 48, 49, 51

Slide 31 - Tekstslide

Exponentiële functies herleiden en oplossen

Slide 32 - Tekstslide

Vandaag

Herleiden tot b * g^x

Exponentiële vergelijkingen oplossen

Slide 33 - Tekstslide

Even ophalen

Herleid

tot de vorm

y = 40 \cdot 3^{​ - 2 x + 1 ​ ​}

y = b \cdot g^{​ x ​ ​}

Slide 34 - Tekstslide

Oplossen van exponentiële vergelijkingen

2 \cdot 9^{​ 0, 5 x - 3 ​ ​} = 6

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 10

Slide 35 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 53, 58, 64

Middenroute: 54, 59, 64

Uitdagende route: 55, 60, 64

Slide 36 - Tekstslide

Logaritmen en logaritmische vergelijkingen

Slide 37 - Tekstslide

Vandaag

Wat is een logaritme en waar gebruik je het voor

Hoe los je vergelijkingen met logaritmen op

Slide 38 - Tekstslide

Los exact op

2^{​ x ​ ​} = 8

2^{​ x ​ ​} = 16.384

Slide 39 - Tekstslide

Los exact op

lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4) = 2

Slide 40 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Voor iedereen:

68, 69, 73

Slide 41 - Tekstslide

Exponentiële vergelijkingen

Slide 42 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Hoe los je vergelijkingen op met logaritmen

Slide 43 - Tekstslide

Los op

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

Slide 44 - Tekstslide

Trucje

4^{​ x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

Slide 45 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Voor iedereen:

75, 77, 78

Slide 46 - Tekstslide

Exponentiële vergelijkingen

Slide 47 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren

Hoe ziet de grafiek van een logaritme eruit en wanneer heeft deze een asymptoot

Slide 48 - Tekstslide

Grafiek van log

Welke waarden kan 'x'

nooit aannemen in een

logaritmische functie?

Geef het domein, bereik

en verticale asymptoot

van:

f (x) = lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4)

Slide 49 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Voor iedereen:

82, 83

Slide 50 - Tekstslide

H5: Machten, exponenten en logaritmen

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Tekstslide

Slide 49 - Tekstslide

Slide 50 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

H5: Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen

wi 4V H5 3A

wi 4V H5 2AB

wi 4V H5 2CD

wi 4V H5 3BC

wi 4V H5 4BC

wi 4V H5 3D4A