Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 49

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 49 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Tekstslide

Planning

Vandaag

- rekenregels voor machten

- machten met negatieve exponenten

- machten met gebroken exponenten

Donderdag: vergelijkingen met machten en variabelen vrijmaken

Vrijdag: herhaling hoofdstuk 4

Studiewijzer volgt bij definitief rooster periode 3

Slide 2 - Tekstslide

Neem over en maak af

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} =

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} =

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} =

(a b)^{​ p ​ ​} =

a^{​ 0 ​ ​} =

Slide 3 - Tekstslide

Machten met negatieve exponenten

\frac{​ a ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 3 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ 0 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

\frac{​ a ^{​ - 1 ​ ​} ​ ​}{​ a ​} =

Slide 4 - Tekstslide

Schrijf als macht van a:

8 a^{​ - 3 ​ ​} b^{​ 5 ​ ​}

Slide 5 - Tekstslide

Machten met gebroken exponenten

Welke conclusie kun je nu trekken?

​ ⎝ ​ ⎜ ​ ⎛ ​ ​ x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​} ​ ⎠ ​ ⎟ ​ ⎞ ​ ​^{​ 5 ​ ​} =

(​ 5 ​ ​ \sqrt ​ a ​ ​ ​)^{​ 5 ​ ​} =

Slide 6 - Tekstslide

In het algemeen geldt:

dus:

a^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ x^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} ​} = x^{​ - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

Slide 7 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basis: 2, 3, 5, 6

Midden: 2, 3, 6, 7

Uitdagend: 2, 3, 7, 8

Slide 8 - Tekstslide

Exit-vraag: schrijf zonder negatieve en gebroken exponenten:

a^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

Slide 9 - Open vraag

Vergelijkingen met gebroken exponenten en variabelen vrijmaken

Slide 10 - Tekstslide

Vandaag

1. Herhaling van maandag: rekenregels voor gebroken exponenten.

2. Oplossen van vergelijkingen met gebroken exponenten.

3. Rekenregels gebruiken om variabelen vrij te maken.

Slide 11 - Tekstslide

Hoe zat het ook alweer

Schrijf als macht van x

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x^{​ 5 ​ ​} ​ ​ ​ =

Slide 12 - Tekstslide

En nu

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ (2 x)^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 5

Slide 13 - Tekstslide

Of: maak x vrij

y = 21 x \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 14 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 13, 17, 22

Middenroute: 13, 18, 22

Uitdagende route: 14, 19, 21

Slide 15 - Tekstslide

Exit-vraag: los op

​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 3 x + 4 ​ ​ ​ = 3

Slide 16 - Open vraag

Domein en bereik en grafieken van een wortelfunctie

Slide 17 - Tekstslide

Vandaag:

1. Ophalen voorkennis domein en bereik en translaties

2. Domein en bereik bij wortelfuncties

3. Schetsen van grafieken van wortelfuncties

4. Zelf aan de slag

Slide 18 - Tekstslide

Wat is het domein van een functie?

Slide 19 - Open vraag

Wat is het bereik van een functie?

Slide 20 - Open vraag

Wat is het domein van

f (x) = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

x > 4

x > 0

x > -4

x < -4

Slide 21 - Quizvraag

Wat is het bereik van

f (x) = \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

y > 4

y > 0

y > -4

y < -4

Slide 22 - Quizvraag

Randpunt

Het randpunt van een wortelfunctie is de combinatie van het bereik en domein (het punt waar de grafiek begint)

Slide 23 - Tekstslide

Wat is het randpunt van

f (x) = \sqrt ​ x - 3 ​ ​ ​ + 6

(3,6)

(3, -6)

(-3,6)

(-3, -6)

Slide 24 - Quizvraag

Zelf aan de slag

Basisroute: 30, 34, 35

Middenroute: 31, 36, 38

Uitdagende route: 32, 37, 39

Let op: je komt een paar keer een wortelvergelijking tegen. Als het goed is, weet je hoe je die moet oplossen. Zo niet, kom ik je helpen.

Slide 25 - Tekstslide

Exit-vraag. Wat is het beginpunt van:

f (x) = \sqrt ​ x - 2 ​ ​ ​ + 4

Slide 26 - Open vraag

Variabelen vrijmaken bij wortelfuncties en translaties

Slide 27 - Tekstslide

Los op

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ = 5

Slide 28 - Tekstslide

Los op

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ + x = 5

Slide 29 - Tekstslide

Maak x vrij

\sqrt ​ x - 4 ​ ​ ​ + 2 = y

Slide 30 - Tekstslide

Vergeten vorige keer...

Translaties, hoe zat het ook alweer?

x^3 gaat 1 omhoog

x^3 gaat 1 omlaag

x^2 gaat 1 naar rechts

x^2 gaat 1 naar links

x^5 + 2 wordt vermenigvuldigt met 4

Slide 31 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 24, 25, 26, 42

Middenroute: 25, 26, 27, 42

Uitdagende route: 26, 27, 28, 42

Slide 32 - Tekstslide

Exit-vraag:

Welke formule krijg je als je x^2 eerst met 3 vermenigvuldigd en daarna 3 naar links en omhoog verplaatst? En als je het andersom doet?

Slide 33 - Open vraag

g^{​ x ​ ​}

Slide 34 - Tekstslide

Vandaag

Standaardfunctie g^x verplaatsen en asymptoten herkennen

Herleiden tot b * g^x

Exponentiële vergelijkingen oplossen

Slide 35 - Tekstslide

Translaties en asymptoten van

asymptoot

(0, q) en (p, 0)

vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met a

vermenigvuldigen t.o.v. de y-as met b

f (x) = g^{​ x ​ ​}

Slide 36 - Tekstslide

Even ophalen

Herleid

tot de vorm

y = 40 \cdot 3^{​ - 2 x + 1 ​ ​}

y = b \cdot g^{​ x ​ ​}

Slide 37 - Tekstslide

Oplossen van exponentiële vergelijkingen

2 \cdot 9^{​ 0, 5 x - 3 ​ ​} = 6

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 10

Slide 38 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 49, 53, 58, 64

Middenroute: 49, 54, 59, 64

Uitdagende route: 49, 55, 60, 64

Slide 39 - Tekstslide

Exit-vraag: los op

2^{​ x ​ ​} = 2^{​ x - 2 ​ ​} + 12

Slide 40 - Open vraag

Logaritmen en logaritmische vergelijkingen

Slide 41 - Tekstslide

Vandaag

Wat is een logaritme en waar gebruik je het voor

Hoe los je vergelijkingen met logaritmen op

Hoe los je vergelijkingen op met logaritmen (ja, dat is echt iets anders dan het vorige punt)

Hoe ziet de grafiek van een logaritme eruit en wanneer heeft deze een asymptoot

Slide 42 - Tekstslide

Los exact op

2^{​ x ​ ​} = 8

2^{​ x ​ ​} = 16.384

Slide 43 - Tekstslide

Los exact op

lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4) = 2

Slide 44 - Tekstslide

Los op

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

Slide 45 - Tekstslide

Trucje

4^{​ x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

Slide 46 - Tekstslide

Grafiek van log

Welke waarden kan 'x'

nooit aannemen in een

logaritmische functie?

Wat is dan de verticale

asymptoot van

f (x) = lo g^{​ 3 ​ ​} (2 x + 4)

Slide 47 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Basisroute: 72, 75, 82, 83

Middenroute: 72, 77, 82, 83

Uitdagende route: 73, 78, 82, 83

Slide 48 - Tekstslide

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig ter voorbereiding op de toets?

Slide 49 - Open vraag

Machten, exponenten en logaritmen

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Open vraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Open vraag

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Open vraag

Slide 20 - Open vraag

Slide 21 - Quizvraag

Slide 22 - Quizvraag

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Open vraag

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Open vraag

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Open vraag

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Tekstslide

Slide 49 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

H5: Machten, exponenten en logaritmen

Laatste les schooljaar

MCAWIS lj 3h dt 1 week 4 - 4.3+4.4+4.5 Gebroken+Machts+Wortel

10.1 Translaties+voorkennis

Wis B §12.3 Exponenten en logaritmen

8.4 Rekenregels voor logaritmen

IDM-H11.3 A2

9.2 t/m 9.6